Вариант 7

Цилиндр радиусом равномерно заряжен с линейной плотностью заряда .

1. Используя теорему Остроградского – Гаусса, получить выражение для вычисления напряженности поля вне и внутри цилиндра. Показать на рисунке направление силовых линий.

2. Используя формулу связи между напряженностью и потенциалом , получить уравнение для вычисления потенциала.

3. Построить графики зависимости напряженности и потенциала для различных в интервале через каждые .

Вариант 8

Две концентрические металлические сферы радиусами и несут соответственно заряды и . Пространство между сферами заполнено диэлектриком с .

1. Используя теорему Остроградского – Гаусса и принцип суперпозиции полей, получить выражение для определения напряженности поля, создаваемого сферами.

2. Получить формулу для определения потенциала этого поля (путем интегрирования выражения и использования принципа суперпозиции).

3. Вычислить напряженности и потенциалы электрического поля и построить графики зависимости от и от в интервале (где - расстояние от центра сфер) через каждые .

Вариант 9

Заряд равномерно распределен по объему шара радиусом .

1. Используя теорему Остроградского – Гаусса, получить формулы для вычисления напряженности электрического поля на расстояниях и от центра шара.

2. Используя формулу связи между напряженностью и потенциалом , получить уравнение для вычисления потенциала.

3. Используя полученные формулы, вычислить напряженности и потенциалы электрического поля. Построить графики зависимости напряженности и потенциалы от расстояния до центра шара в интервале через .

Вариант 10

Счетчик Гейгера представляет собой полый металлический цилиндр длиной и диаметром , вдоль оси протянута проволока толщиной . Разность потенциалов между цилиндром и проволокой . Цилиндр заземлен.

1. Используя теорему Остроградского – Гаусса и формулу связи между напряженностью и потенциалом , вывести аналитические выражения зависимости напряженности от и от , где - расстояние от общей оси цилиндра и проволоки.

2. Построить графики зависимости напряженности и потенциала от расстояния в пределах .

Вариант 11

Внутри проводящего сферического слоя, ограниченного поверхностями, радиусы которых и , распределен заряд, объемная плотность которого .

1. Используя теорему Остроградского – Гаусса, вывести формулы для вычисления напряженностей поля на расстояниях от центра сферического слоя для трех участков: ; ; .

2. Вычислить значения напряженности электрического поля на расстоянии ( ) от центра сферического слоя и построить график зависимости от через каждые .

3. Найти разность потенциалов между внутренней поверхностью сферического слоя и поверхностью радиусом .

Вариант 12

Электроды двухэлектродной лампы (диода) имеют форму нити радиусом (катод) и коаксиального с ней цилиндра радиусом (анод), длиной . Разность потенциалов между анодом и катодом .

1. используя теорему Остроградского – Гаусса и формулу связи между напряженностью и потенциалом , получить аналитические выражения зависимости напряженности от и потенциала от , где - расстояние от общей оси электродов.

2. Рассчитать характеристики поля ( ) и построить графики зависимости напряженности и потенциала в интервале через каждые .