44

Лекция 1. Простые проценты

Вопросы для рассмотрения:

1. Предмет, метод и задачи финансовой математики.

2. Время как фактор в финансовых расчетах.

3. Проценты, виды процентных ставок.

4. Наращение по простым процентным ставкам.

5. Дисконтирование по простым процентным ставкам.

6. Определение срока финансовой операции и величины процентной ставки.

Основным свойством денег является их временная ценность, связанная с

• наличием инфляции,

• обращением капитала.

Деньги, относящиеся к различным моментам времени, неравноценны, например, сегодняшние деньги ценнее будущих, а будущие, в свою очередь, менее ценны, чем сегодняшние при равенстве их сумм.

Предмет финансовой математики – это специальные модели и алгоритмы, связанные с проблемой «деньги – время» и позволяющие оценить будущие доходы с позиции текущего момента.

Основными задачами финансовой математики являются:

• измерение конечных результатов финансовой операции;

• разработка планов выполнения финансовых операций;

• оценка зависимости конечных результатов операции от ее условий;

• определение допустимых критических значений параметров операции и расчет параметров эквивалентного (безубыточного) изменения первоначальных условий финансовой операции.

Любая финансовая операция, инвестиционный проект или коммерческое соглашение предполагают наличие ряда условий их выполнения, с которыми согласны участвую­щие стороны.

К таким условиям относятся следующие количе­ственные данные:

• денежные суммы,

• временные параметры,

• процентные ставки.

Под процента­ми, понимают абсолютную величину дохода от предоставления денег в долг в любой его форме: выдача ссуды, про­дажа товара в кредит, помещение денег на депозитный счет, учет векселя, покупка сберегательного сертификата или облига­ции и т.д.

Под процентной ставкой пони­мается относительная величина дохода за фиксированный отре­зок времени – отношение дохода (процентных денег) к сумме долга.

Она измеряется в процентах. При выполнении расчетов про­центные ставки обычно измеряются в десятичных дробях.

Временной интервал, к которому приурочена процентная ставка, называют периодом начисления. В качестве такого перио­да принимают год, полугодие, квартал, месяц или даже день. Чаще всего на практике имеют дело с годовыми ставками.

Проценты согласно договоренности между кредитором и за­емщиком выплачиваются по мере их начисления или присоеди­няются к основной сумме долга (капитализация процентов).

Процесс увеличения суммы денег во времени в связи с присо­единением процентов называют наращением этой суммы.

Возможно определение процентов и при движении во времени в обратном направлении – от будущего к настоящему. В этом случае сумма денег, относящаяся к будущему, уменьша­ется на величину соответствующего дисконта (скидки). Такой способ называют дисконтированием (сокращением).

Размер процентной ставки зависит от:

• общего состояния экономики, в том числе денежно-кредитного рынка;

• кратковре­менных и долгосрочных ожиданий его динамики; вида сделки, ее валюты; срока кредита;

• особенностей заемщика (его надеж­ности) и кредитора, истории их предыдущих отношении и т. д.

Виды процентных ставок и способы начисления процентов

1. Для начисления процентов применяют постоянную базу начисления и последовательно изменяющуюся (за базу принима­ется сумма, полученная на предыдущем этапе наращения или дисконтирования). В первом случае используют простые, во втором – сложные процентные ставки, при применении кото­рых проценты начисляются на проценты.

2. Важным является выбор принципа расчетов процентных де­нег. Существует два таких принципа: от настоящего к будуще­му и, наоборот, от будущего к настоящему. Соответственно применяют ставки наращения и дисконтные, или учетные ставки. Если проценты начисляются на первоначальную сумму (долга) или на сумму с увеличенными за предшествующие периоды процентами, то в этом случае говорят о ставке процентов (или о ставке наращения). Если же проценты начисляются и вычитаются из суммы ссуды (долга, кредита и т.п.) в начале срока операции, то в этом случае речь идет об учетных ставках. В финансовой литера­туре проценты, полученные по ставке наращения, принято на­зывать декурсивными, по учетной ставке – антисипативными.

3. Процентные ставки могут быть: фиксированными (в контрак­те указываются их размеры), плавающими (floating). В пос­леднем случае указывается не сама ставка, а изменяющаяся во времени база (базовая ставка) и размер надбавки к ней – маржи.

Ставка рефинансирования Центрального Банка России – ставка, по которой ЦБ выдает кредит коммерческим банкам.

4. В практических расчетах применяют так называемые дис­кретные проценты, т.е. проценты, начисляемые за фиксирован­ные интервалы времени (год, полугодие и т.д.). Иначе говоря, время рассматривается как дискретная переменная.

Непрерывные проценты – проценты, начисленные непрерывно, т.е., за бесконечно малые промежутки времени. Проценты начисляются на практике или дискретно (например, в конце месяца за месяц, в конце года за год), или непрерывно (например, ежедневно).