8. Розрахунок міцності по навкісним перерізам.

Окрім розрахунку міцності нормальних перерізів, в вигнутих елементах (балках, плитах) необхідно проводити розрахунок з метою забезпечення міцності навкісних перерізів.

При вигинанні балки на приопорних ділянках виникають головні стискаючи та головні розтягувальні напруження. Якщо ці напруження досягають граничних для бетону величин, то бетон руйнується: виникають тріщини або може виникнути роздавлювання бетону на ділянці між двома навкісними тріщинами.

Рисунок 8.- Напруження на приопорних ділянках балки.

В навкісному перерізі залізобетонної балки від дії поперечної сили Q виникають зусилля в бетоні Q_b і поперечної арматури ΣR_swA_sw (рис 2)

Рисунок 9 - Схема зусиль в перерізі, навкісному до повздовжньої осі елемента, при розрахунку його на міцність на дії поперечної сили.

R_sw – розрахунковий опір арматури поперечних стержнів

A_sw – площа перерізу поперечних стержнів.

с – довжина проекції найбільш небезпечного навкісного перерізу на поздовжню вісь елемента.

Q_b – поперечна сила, яка сприймається поперечною арматурою.

Рівняння міцності показує, що поперечну силу врівноважує робота бетону і поперечної арматури. Чим більше переріз елементу. Міцність бетону і переріз поперечної арматури або чим частіше вона поставлена, тим міцніше навкісний переріз. Іноді достатньо міцності одного бетону, і тоді поперечна арматура встановлюється конструктивно (без розрахунку).

В балках при рівномірно розподільному навантаженні поперечна арматура частіше встановлюється на приопорних ділянках довжиною ¼ l і рідше в середині елементу. Це пов’язано зі зміною епюри поперечних сил (рис 10)

Рисунок 10 - Постановка поперечних стержнів в каркасі балки.

Порядок розрахунку міцності навкісного перерізу :

Розрахунок умовно можливо розбити на три частини: конструювання каркасу, забезпечення міцності по навкісній тріщині і розрахунок міцності стиснутої смуги.

1. Конструювання каркасу.

В балках і плитах крок поперечних стержнів приймають:

• На приопорних ділянках:

а) при h≤450мм крок поперечних стержнів на приопорній ділянці s – не більше h/2 і не більше 150мм

б) при h≥450мм крок поперечних стержнів на приопорній ділянці s не більше h/3 і не більше 500мм

• В середині прольоту:

в) при висоті перерізу елемента h≥300мм встановлюється поперечна арматура з кроком s≤ і не більше 500мм

г) при висоті перерізу елемента h≤300мм поперечні стержні в середині прольоту можна не встановлювати.

2. Забезпечення міцності по навкісній тріщині.

Перевіряють умову Q≤Q_bmsb=φ_b3(1+φ_f+φ_n)R_bt*b*h₀,

де φ_b3 – коефіцієнт для важкого бетону приймається рівним 0,6

φ_f – коефіцієнт, який враховує вплив стиснутих поличок у таврових та двотаврових елементах φ_f=0,75 ≤0,5

якщо елемент прямокутного перерізу, то коефіцієнт φ_f=0

φ_n – коефіцієнт. Який враховує вплив поперечної сили, приймається не більше 0,5

значення (1+ φ_n+ φ_f) у всіх випадках приймається не більше 1,5

Якщо умова виконується, це означає, що бетон витримує поперечну силу і подальший розрахунок по навкісній тріщині не потрібен. Якщо умова не виконується, продовжують розрахунок.

Кожен поперечний стержень сприймає поперечну силу з відповідної довжини елементу, рівний кроку поперечних стержнів (рис 4).

Визначають зусилля в поперечних стержнях на одиницю елемента по формулі

Далі знаходять с₀=

Значення коефіцієнта φ_b2=2 для важкого бетону, с₀ приймається не більше с=2h₀

Рисунок 11 - Зусилля в поперечних стержнях на одиницю довжини елемента q_sw

Приймають отримане значення с₀=ста визначають уточнене значення поперечної сили, яка сприймається бетоном

Q_b=

Якщо отримана поперечна сила, яка сприймається бетоном, більше діючої поперечної сили, то на цьому розрахунок по навкісній тріщині закінчують. Якщо Q_b≤Q, то розрахунок продовжують.

Визначають поперечну силу, яка сприймається поперечними стержнями Q_sw=q_sw*c₀

Перевіряють умовуQ ≤ Q_b+ Q_sw, якщо умова виконується, міцність забезпечена; якщо умова не виконується, слід змінити бетон, крок поперечних стержнів або переріз елементу та провести розрахунок знову.

3. Розрахунок міцності стиснутої смуги між навкісними тріщинами. Перевіряють умову Q ≤0,3φ_w1*φ_b1*R_b*b*h₀

φ_w1=1+5α*μ_w, але не більше1,3

μ_w,=

E_s, E_b – модулі пружності арматури та бетону.

φ_b1=1-β R_b β=0,01(для важкого бетону) R_b в МПа

Якщо умова виконується, то міцність стиснутої смуги між навкісними тріщинами забезпечена.

Якщо умова не виконується – необхідно змінити переріз елементу або збільшити міцність бетону.