6. Розрахунок вигнутих елементів прямокутного перерізу з подвійним армуванням

Перерізами з подвійним армуванням називають такі, в яких крім розтягнутої арматури встановлюють за розрахунком стиснуту арматуру.

Необхідність у стиснутій арматурі виникає тоді, коли міцність бетону стиснутої зони недостатня, тобто має місце руйнування за другим випадком

( ξ≥ξ_R). Перерізи з подвійним армуванням неекономічні за витратою сталі, бо збільшується кількість поздовжньої арматури і необхідна постановка поперечних стержнів із кроком не більше 15d у в’язаних каркасах та 20 d – у зварних. Тому стиснуту арматуру встановлюють в особливих випадках: обмежені розміри поперечного перерізу елемента, неможливість збільшення класу бетону, дія на конструкцію моментів двох знаків або при інших спеціальних вимогах.

Рисунок 4 – Розрахункова схема вигнутого елементу з подвійною арматурою

Площа перерізу стиснутої арматури визначається за формулою:

А^’ s= (1)

Складають рівняння рівноваги, в якому сума проекцій всіх сил на горизонтальну вісь буде дорівнювати нулю: - N_b-N_s^,+N_s=0

R_bbx+RscА^’_s=R_sA_s (2)

Для рівняння (2) беруть х=х_R=ξ_R=ξ_Rh₀ і тоді формула для визначення площі перерізу розтягнутої арматури буде мати вигляд:

А_s= (3)

Для бетонів класe В20 та нижче у формулах (1) та (3) значення граничних коефіцієнтів слід брати А_R=0.4 ξ_R=0.55

Для перевірки міцності необхідно з рівняння (2) визначати висоту стиснутої зони:

х= (4)

а потім значення х підставити в рівняння:

М_u=R_bbx (h₀-0.5x)+R_scA^’ _s(h₀-a^’) (5)

Розрахункові формули (4) та (5) є справедливими, якщо задовольняється умова х ≥ 2а^’ (6)

Якщо умова (6) не задовольняється, то роботу бетону стиснутої зони не враховують (М_b=0) і граничний момент визначається за рівнянням

M_u=R_sA_s(h₀-a^’)

7 . Розрахунок вигнутих елементів таврового перерізу

Раніше перекриття із залізобетону виготовляли у вигляді суцільних плит. Але такі конструкції нераціональні, бо стиснута зона становить незначну частину висоти, розтягнуту зону в розрахунку не враховують і вона служить для розміщення арматури. Якщо частину бетону з розтягнутої зони вилучити, то дістанемо ребристу плиту, несуча здатність якої від цього не зміниться, а витрата бетону і маса конструкції зменшаться. Такі елементи називаються тавровими і їх широко застосовують у вигляді балок. Плит пустотних і ребристих, а також у складі монолітних ребристих перекриттів.

Існує два випадки розрахунку нормального перерізу таврового елемента.

1. коли границя стиснутої зони проходить в полці (рис.5 а)

2. границя стиснутої зони проходить в ребрі.(рис. 5 б)

Рисунок 5

Випадок 1

Рисунок 6

Складемо рівняння рівноваги: 1) ΣМ=0; 2)ΣХ=0

• Визначимо суму моментів відносно точки А:

ΣМ_А=0; М-N_bz_b=0

М=R_bb^’ _fx(h₀-0.5x)

Підставимо в рівняння значення х=ξ h₀, отримаємо:

М=R_b b ^‘_f ξ h₀ ( h₀ -0.5ξ h₀,)=R_bb^’ _f h₀²ξ(1-0.5ξ)

Позначаємо ξ(1-0.5ξ)=А₀, тоді отримаємо:

М=R_bb^’_f h₀²A₀

• Сума моментів відносно точки В: ΣМ_В=0;

М - N_sz_b =0

M - R_sA_s(h₀-0.5x)=0

M = R_sA_s(h₀-0.5x)

Підставимо в рівняння значення х=ξ h₀. отримаємо

М=R_sA_s(h₀-0.5x)

M=R_sA_sh₀(1-0.5ξ)

Позначаємо (1-0.5ξ)=η, тоді отримаємо:

М=R_sA_sh₀η

• Проекція всіх сил на вісь х: Σх=0

x=R_sA_s

Замінюємо х, тоді R_bb^’_fξ h₀= R_sA_s

Випадок 2.

Рисунок 7

Складемо рівняння рівноваги : 1)ΣМ=0 2) Σх=0

• Визначаємо суму моментів відносно точки А: ΣМ_А=0

M-N_св (h₀-0.5h^’ _f)+N_Pz_b=0

M=R_b(b^’ _f-b)h^’ _f(h₀-0.5h^’ _f)+R_bbx(h₀-0.5x)

Враховуючи , що х=ξ h₀, підставимо в рівняння і отримаємо

М=R_b(b^’_f-b)h^’_f(h₀-0.5h^’ _f)+R_bbξ h₀(h₀-0.5ξh’_f)=

=R_b(b’_f-b)h’_f(h₀-0.5h’_f)+R_bbh₀²ξ(1-0.5ξ);

підставимо А₀= ξ(1-0.5ξ), тоді отримаємо:

М= R_b(b’_f-b) h’_f(h₀-0.5h’_f)+ R_bbh₀² А₀

• Знаходимо суму проекцій всіх сил на вісь Х: ΣХ=0

R_b(b’_f-b) h’_f+R_bbх= R_sA_s,

Заміняємо х, тоді

R_b(b’_f-b) h’_f+R_bbξ h₀= R_sA_s

Значення b’_f , яке вводять у розрахунок, приймають із умови, що ширина полички в кожен бік від ребра повинна бути не більшою 1/6 прольоту елемента не більшою:

• При наявності поперечних ребер або якщо h_f^,≥0.1h – половина відстані між поздовжніми ребрами

• При відсутності поперечних ребер або якщо відстані між ними більші, ніж відстані між поздовжніми ребрами і h’_f^,≤0.1 h - 6 h’_f^,

• Для окремих балок, якщо h’_f^{, ,}≥0.1h - 6 h’_f^,, якщо h_f^,=(0.05...0,1) h 3 h’_f^, і якщо h’_f^,≤0.05h, поличку не враховують.

Визначення розрахункового випадку таврових елементів

Вигнутий момент, що сприймається елементом при повністю стиснутій полці ( момент полки), дорівнює :

M_f=R_bb’_fh’_f(h₀-0.5h’_f)

Порівнюючи діючий на елемент згинаючий момент з моментом, який сприймається поличкою М_f, визначаємо розрахунковий випадок:

• якщо М≤ М_f, маємо перший розрахунковий випадок таврових елементів;

• якщо М≥ М_f маємо другий розрахунковий випадок таврових елементів.

Порядок підбора поздовжньої арматури.

1. Збирають навантаження, діючи на елемент, та визначають розрахункову схему елемента; визначають максимальний згинаючий момент.

2. Приймають переріз балки: h=(1/12-1/8)l; b=(0,3-0,5) h (розміри перерізу можуть бути заданими)

3. Задаються класом міцності бетону, класом арматури та визначають розрахункові опори . Встановлюють коефіцієнт умов роботи бетону γ_b2 (γ_b2=0.9 частіше всього)

4. Задаються відстанню від крайнього розтягнутого волокна до центра ваги арматури ( а=3-5см) та визначають робочу висоту бетону h₀=h-а.

5. Визначають розрахунковий випадок таврових елементів:

M_f=R_b γ_b2b’_fh’_f(h₀-0.5h’_f)

• якщо М≤ М_f, маємо перший розрахунковий випадок таврових елементів

• якщо М≥ М_f маємо другий розрахунковий випадок таврових елементів

Порядок розрахунку при першому розрахунковому випадку		Порядок розрахунку при другому розрахунковому випадку
6	Визначаємо коефіцієнт А0 А0=	6	Визначаємо коефіцієнт А0 А0=
7	За таблицею підбирають коефіцієнт ξ, та перевіряють умову ξ≤ξR	7	За таблицею підбирають коефіцієнт ξ, та перевіряють умову ξ≤ξR
8	За таблицею визначають коефіцієнт η	8	За таблицею визначають коефіцієнт η
9	Визначаємо необхідну площу арматури As=	9	Визначаємо необхідну площу арматури As=

10. Приймаємо кількість поздовжніх розтягнутих стержнів та визначаємо діаметри арматури та фактичну площу перерізу підібраної арматури А_s ( за сортаментом)

12. Визначаємо відсоток армування елемента: μ= , зрівнюємо з μ_min=0,05%

13. Визначаємо необхідну площу монтажних стержнів A_s^,=0,1 A_s та по площі приймаємо діаметр монтажних стержнів.

14. Визначаємо діаметри поперечних стержнів d_sw≥0,25d_s

15. Назначаємо товщину захисного шару бетону (а_b≥ d_s; а_b≥20мм при висоті більше 250мм)

16. Конструюємо переріз.

Визначення несучої здатності таврового елемента.

1.Визначають розрахункові опори матеріалів, коефіцієнт умов роботи бетону γ_b2

2.За кресленням перерізу елемента знаходять робочу висоту перерізу, площу робочої продольної арматури.

3.Визначають значення коефіцієнта ξ: ξ=

Коефіцієнт ξ повинен бути не більше граничного значення – ξ_R. Якщо коефіцієнт ξ більше граничного значення, це означає, що елемент переармований і в подальшому для розрахунків замість коефіцієнта ξ приймають ξ_R., та замість А₀ приймають А_0R

4.Визначаємо висоту стиснутої зони бетонe х=ξh₀ Порівнюємо висоту полки елемента h’_f з висотою стиснутої зони бетонe, можна визначити розрахунковий випадок таврового елемента:

• при х≤ h_f – перший випадок розрахунку.

• при х≥ h_f – другий випадок.

5.Так як відоме значення коефіцієнта ξ, то за таблицею можна знайти коефіцієнт А₀

6.Враховуючи випадок розрахунку таврового елемента, визначаємо величину моменту перерізу:

М_перер=A₀R_b γ_b2b’_fh₀² для першого випадку.

М_перер=A₀R_b γ_b2bh₀²+R_b γ_b2(b’_f-b)h’_f(h₀-h’_f) – для другого розрахункового випадку.