1.2 Закон Ампера

В 1820 г. А. Ампер установил, что сила, с которой магнитное поле действует на элементарный проводник с током I и длиной :

.

Вектор совпадает по направлению с током. Данная формула выражает закон Ампера: сила, действующая на элемент проводника с током в магнитном поле, равна произведению силы тока на векторное произведение элемента длины проводника и магнитной индукции поля.

Е сли поместить проводник с током между полюсов постоянного магнита, то сила Ампера будет действовать на него в направлении, показанном на рис. 1.4.

Направление может быть найдено по правилу левой руки: если ладонь левой руки расположить так, чтобы вектор был направлен в ладонь, а четыре вытянутых пальца указывали направление тока в проводнике, то отставленный под прямым углом большой палец укажет направление силы, действующей на элемент проводника с током (рис.1.5).

Модуль силы Ампера вычисляется по формуле , где α – угол между векторами и . Чтобы найти силу, действующую на проводник конечной длины в магнитном поле, необходимо определить геометрическую сумму сил, действующих на все малые элементы данного проводника,

т.е.

И з закона Ампера следует, что магнитные силы нецентральные, так как они направлены перпендикулярно силовым линиям магнитного поля. Напомним, что электростатические силы – центральные.

Закон Ампера позволяет определить единицу магнитной индукции В. Предположим, что элемент проводника dl с током I перпендикулярен направлению магнитного поля. Тогда закон Ампера запишется в виде dF = IBdl, откуда .

Единица магнитной индукции — тесла (Тл): 1 Тл — магнитная индукция такого однородного магнитного поля, которое действует с силой 1 Н на каждый метр длины прямолинейного проводника, расположенного перпендикулярно направлению поля, если по этому проводнику проходит ток 1 А: 1 Тл = 1 Н/(А м).

1. 3 Рамка с током в однородном магнитном поле

При исследовании магнитного поля часто используется замкнутый плоский контур с током (рамка с током), линейные размеры которого малы п о сравнению с расстоянием до токов, образующих данное поле. Ориентация контура в пространстве определяется направлением нормали к контуру (рис.1.6). Нормаль строится по правилу правого винта: если головку винта вращать в направлении тока, то движение его острия совпадает с направлением n. На каждый элемент тока в рамке действует сила Ампера, и под действием этой силы магнитное поле поворачивает рамку таким образом, чтобы нормаль к ней располагалась вдоль линий магнитной индукции В. Кстати, так же располагается и стрелка компаса (рис.1.7). Рассчитаем силы, действующие на каждую из четырех сторон рамки. Для простоты будем считать, что стороны в и d перпендикулярны В (рис.1.8 а). Силы и , приложенные к проводникам а и с, численно равны и направлены вдоль вертикальной оси рамки в противоположные стороны, поэтому они полностью уравновешивают друг друга: F₂ =F₄=IaB. Силы и , действующие на прямолинейные проводники в и d, направлены перпендикулярно плоскости рисунка в противоположные стороны (на рис.1.8 б показан вид рамки сверху) и по закону Ампера численно равны: Силы и создают вращающий момент , который поворачивает рамку. Модуль этого вектора М = 2F₁l, где l = аsinβ (β – угол между направлением магнитной индукции поля В и нормалью к рамке). Воспользовавшись вышеприведенным выражением для силы F₁, получим М = 2Ia Вsinβ = ISBsinβ, где S = a в- площадь рамки.

Данную формулу можно преобразовать, введя понятие магнитного момента

рамки с током (или контура с током).

Магнитным моментом плоского замкнутого контура с током I называется вектор , где S – площадь поверхности, ограниченной контуром; – единичный вектор нормали к плоскости контура.

Векторы направлены перпендикулярно плоскости контура так, что из их концов ток в контуре виден идущим против часовой стрелки (рис.1.9). Для момента сил получаем , модуль момента сил будет равен М = р_mBsinβ .

Е сли в данную точку магнитного поля помещать рамки с различными магнитными моментами, то на них действуют различные вращающие моменты, однако отношение M_max/p_m (М_max — максимальный вращающий момент) для всех контуров одно и то же и поэтому может служить характеристикой магнитного поля, называемой магнитной индукцией:

Магнитная индукция в данной точке однородного магнитного поля определяется максимальным вращающим моментом, действующим на рамку с магнитным моментом, равным единице, когда нормаль к рамке перпендикулярна направлению поля.

Действие магнитного поля на рамку с током широко применяется в электроизмерительных приборах. Работа любого прибора магнитоэлектрической системы (например, зеркального гальванометра) основана на взаимодействии магнитного поля постоянного магнита и рамки с током. Как известно, в данном случае возникает вращающий момент, который будет поворачивать рамку. Угол поворота рамки и связанные с ним показания шкалы прибора будут зависеть от силы тока в рамке. Такие гальванометры могут измерять постоянные токи порядка 10 А.