Контрольные вопросы второго уровня (сборник задач)

1. Напряжение, при котором зажигается или гаснет неоновая лампа, включенная в сеть переменного тока, соответствует действующему значению напряжения этой сети. В течение каждого полупериода лампа горит 2/3 мс. Найдите частоту переменного тока. [375 Гц]

2. К генератору переменного тока подключена электропечь, сопротивление которой 200 Ом. За 5 мин работы печи в ней выделяется 270 кДж теплоты. Какова при этом амплитуда силы тока, проходящего через печь? [3 А]

3. Во сколько раз уменьшится индуктивное сопротивление катушки, если ее включить в цепь переменного тока с частотой 50 Гц вместо 10 кГц? [В 200 раз]

4. Сопротивление 200 Ом и конденсатор подключены параллельно к источнику переменного тока с циклической частотой 2500 рад/с. Найдите емкость конденсатора, если амплитудное значение силы тока через сопротивление 1 А, а через конденсатор 2 А. [4 мкФ]

5. При какой циклической частоте переменного тока наступит резонанс напряжений в замкнутой цепи, состоящей из катушки с индуктивностью 0,5 Гн и конденсатора 200 мкФ? [0,1 рад/с]

6. Два соленоида с плотной намоткой имеют одинаковую длину и площадь круглого поперечного сечения. Соленоид 1 намотан вдвое более тонким проводом, чем соленоид 2. Чему равно отношение их индуктивностей? Чему равно отношение их постоянных времени (если в цепи нет других сопротивлений)? [В 2 раза]

7. Катушка обладает сопротивлением R= 1000 Ом и индуктивностью L = 0,300 Гн. Определите силу тока в катушке, если к ней приложено напряжение: а) 120 В постоянного тока; б) 120 В (эффективное значение) переменного тока с частотой 60 Гц. [а) 0,12 А; б) 0,119 А]

8. Постройте график зависимости импеданса конденсатора емкостью 1,6 мкФ от частоты в пределах от 10 до 1000 Гц.

9. Постройте график зависимости импеданса катушки с индуктивностью 2,0 мГн от частоты в пределах от 100 до 10 000 Гц.

10. Чему равен импеданс конденсатора емкостью 0,025 мкФ с хорошей изоляцией, который подключен к источнику напряжения 2,1 кВ (эффективное значение) с частотой 200 Гц? Чему равно пиковое значение силы тока? [32 кОм; 93 мА]

11. В последовательной LR-цепочке (R=160 Ом, L=0,85 мГн) течет ток I= 3,1 cos (377t) (где ток I измеряется в А, время t - в секундах). Какая мощность в среднем рассеивается в контуре? [769 Вт]

12. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью С = 2∙10^-8 Ф и катушки с общим числом витков N = 300 индуктивностью L = 5∙10^-5 Гн. Омическим сопротивлением контура пренебречь. Максимальное напряжение на обкладках конденсатора U₀ = 120 В. Определить максимальный магнитный поток, пронизывающий катушку, и начальную фазу колебаний напряжения, если в момент t = 0 энергия электрического поля конденсатора равна энергии магнитного поля катушки. [4∙10^-7 Вб; π/4]

13. Ток силой 70 А от сети 120 В при частоте 60 Гц, протекающий через тело человека в течение 1 с, может оказаться смертельным. Каким должен быть импеданс человеческого тела, чтобы сила тока достигла этой величины? [1,7 Ом]

14. Чему равно эффективное значение силы тока в RС-цепочке (R = 4,7 кОм, С=0,20 мкФ), включенной в сеть 120 В, с частотой 60 Гц? Чему равен сдвиг фаз между напряжением и током? Какая мощность рассеивается в цепочке? Чему равны эффективные значения падения напряжения на R и С? [I_эфф = 8,68 мА; ϕ = -70°7'; N= 0,35 Вт; U_Rэфф = 40,8 В; U_Cэфф = = 112,8 В]

15. Чему равно эффективное значение силы тока в последовательной LR-цепочке (R = 65 Ом, L = 50,0 мГн), включенной в сеть 120 В, с частотой 60 Гц? Чему равен сдвиг фаз между напряжением и током? Какая мощность рассеивается в цепочке? Чему равны эффективные значения падения напряжения на R и L? [I_зфф= 1,77 мА; ϕ = -16°15'; N=204 Вт; U_Rэфф= 115 В; U_Lэфф = 33,3 В]

16. К RCL-цепочке (L= 1,2 Гн, R= 2,0 кОм, С=0,30 мкФ) приложено напряжение U= 8,1sin(754t) (U измеряется в В, t — в секундах). Определите импеданс и сдвиг фаз. Какая мощность рассеивается в цепочке? Чему равны эффективные значения силы тока и напряжения на каждом элементе цепи? [Z= 4 кОм; ϕ = -60°22'; N = 4,08 мВт; I_эфф=1,43 мА; U_Rэфф = 2,86 В; U_Lэфф = = 1,29 В; U_Сэфф = 6,29 В]

17. Электрическая цепь содержит два элемента. Причем неизвестно, что это - резистор, конденсатор или катушка индуктивности. Когда цепь подключают к источнику 120 В, 60 Гц, сила тока в ней составляет 8,1 А и опережает по фазе напряжение на 13°. Какие элементы входят в цепь и каковы их номиналы? [R= 14,3 Ом; С =700 мкФ]

18. Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью L = 5 мГн и конденсатора емкостью С = 0,2 мкФ. При каком логарифмическом декременте и омическом сопротивлении цепи энергия уменьшится на порядок за три полных колебания? Какова относительная погрешность при расчете частоты по формуле собственных гармонических колебаний для найденного омического сопротивления? [0,38; 19 Ом; 4,2%]

19. Колебательный контур состоит из катушки (индуктивность L = 0,06 мГн, омическое сопротивление R = 2 Ом) и конденсатора (емкость С = 0,04 мкФ). Какую среднюю мощность должен потреблять контур, чтобы в нем поддерживались незатухающие колебания с амплитудными значениями напряжения на конденсаторе U₀ = 1,5 В? [1,5 Вт]

20. Катушка с индуктивностью 35 мГн и активным сопротивлением 2,0 Ом соединена последовательно с конденсатором 20 мкФ и источником напряжения 45 В, 60 Гц. Определите эффективное значение силы тока, сдвиг фаз и мощность, рассеиваемую в этой цепи. [I_эфф = 0,38 А; ϕ = 89°; N = 0,29 Вт]

21. Катушка с индуктивностью 23 мГн и сопротивлением 0,80 Ом подключена к конденсатору С и источнику напряжения с частотой 360 Гц. Какую емкость должен иметь конденсатор С, чтобы напряжение и сила тока совпадали по фазе? [С= 8,5 мкФ]

22. При подключении катушки индуктивности к батарее с напряжением 45 В через катушку течет ток 2,8 А. При ее подключении к источнику переменного напряжения 120 В, 60 Гц сила тока через катушку равна 4,6 А (эффективное значение). Определите индуктивность и активное сопротивление катушки. [54,5 мГн; 16 Ом]

23. Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью 20 мкГн и конденсатора емкостью 80 нФ. Величина емкости может отклоняться от указанного значения на 2 %. Вычислите, в каких пределах может изменяться длина волны, на которую резонирует контур. [Δλ = 47,7 м]

24. Колебательный контур имеет индуктивность 1,6 мГн, емкость 0,04 мкФ и максимальное напряжение на зажимах 200 В. Чему равна максимальная сила тока в контуре? Сопротивление контура ничтожно мало. [1 А]

25. Как и какими индуктивностью L и С надо подключить катушку и конденсатор к резистору сопротивление R = 10 кОм, чтобы ток через катушку и конденсатор был в 10 раз больше общего тока? Частота переменного напряжения ν = 50 Гц. [3,18 Гн; 3,18 мкФ]

26. В колебательном последовательном контуре происходят вынужденные гармонические колебания. При частотах вынуждающей ЭДС ω₁ = 300 с^-1 и ω₂ = 600 с^-1 амплитуда силы тока равна половине своего максимального значения. Определить частоту ω₀ собственных гармонических колебаний контура и частоту ω_р вынуждающей ЭДС, при которой амплитуда напряжения на обкладках конденсатора максимальна. [424 с^-1; 406 с^-1]

27. Рассчитайте силу тока смещения между квадратными пластинами конденсатора со стороной 1,0 см, если напряженность электрического поля изменяется со скоростью 3,0∙10⁶ В/(м∙с). [2,7 нА]

28. Скорость накопления заряда на круглых обкладках плоского конденсатора емкостью 12,0 пФ составляет 12,0 мКл/с. Чему равна индукция магнитного поля на расстоянии 15,0 см по радиусу от центра конденсатора, если радиус обкладок равен 0,600 см? [0,016 мкТл]

29. Электрическое поле в плоской электромагнитной волне изменяется по закону Е_х=E₀cos (kz+ωt), Е_у = E_z=0. Определите: а) величину и направление вектора В, б) направление распространения волны.

[а) В=(E₀/c)cos(ωt+kу); б) в отрицательном направлении оси z]

30. Луч лазера мощностью 5,0 мВт имеет диаметр 2,0 мм. Чему равны среднеквадратичные значения Е и В в луче лазера? [774 В/м; 0,258 мТл]