Контрольные вопросы первого уровня
Из каких элементов состоит колебательный контур для создания свободных гармонических колебаний? Запишите закон Ома для этого контура.
Чему равна частота свободных колебаний? По какой формуле определяется период?
Как различаются по фазе колебания заряда, силы тока и разности потенциалов? Нарисуйте графики.
Почему происходит затухание колебаний при добавлении в колебательный контур сопротивления? Запишите закон Ома для этого контура.
Как изменяется со временем амплитуда затухающих колебаний? Как определяется частота затухающих колебаний?
Что называется логарифмическим декрементом затуханий? Какова его взаимосвязь с периодом и коэффициентом затуханий?
Что называется добротностью? Какова связь между добротностью и потерями энергии в колебательном контуре?
Из каких элементов состоит колебательный контур для создания вынужденных колебаний? Запишите закон Ома для этого контура.
Что называется резонансом? Каково условие наступления резонанса напряжений и резонанса токов?
Проведите анализ резонансных кривых.
Методические указания по решению задач
Во многих задачах данного раздела удобно использовать закон сохранения энергии. Этому закону следует придать форму, связывающую амплитудные и текущие значения напряжения, заряда или тока в отдельных элементах схемы.
Цель: В задачах этого параграфа рассматриваются гармонические (собственные и вынужденные) и затухающие электромагнитные колебания.
Основные формулы
Собственная частота колебательного контура:
где L-индуктивность катушки; C-электроемкость конденсатора.
Дифференциальное уравнение свободных гармонических колебаний заряда в контуре и го решение:
где
-амплитуда
колебаний заряда конденсатора;
-собственная
частота контура.
Формула Томсона, устанавливающая связь между периодом T собственных колебаний в контуре без активного сопротивления, индуктивностью L и электроемкостью контура C:
Дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний в контуре и его решение:
,
где
-амплитуда
затухающих колебаний заряда конденсатора;
-начальная
амплитуда; частота
.
Добротность колебательного контура с активным сопротивлением R, индуктивностью L и электроемкостью контура C:
Дифференциальное уравнение вынужденных электромагнитных колебаний и его решение:
где
;
-сдвиг
по фазе между зарядом и приложенным
напряжением
.
Резонансная частота и резонансная амплитуда заряда в случае электрического резонанса:
где
-собственная
частота контура;
-коэффициент
затухания;
-
амплитуда внешнего приложенного
напряжения.
Реактивное индуктивное сопротивление (индуктивное сопротивление):
где
-
частота переменного напряжения,
подаваемого на концы цепи.
Реактивное емкостное сопротивление (емкостное сопротивление):
Полное сопротивление цепи переменного тока, содержащей последовательно включенные резистор сопротивлением R, катушку индуктивностью L и конденсатор электроемкостью C:
Реактивное сопротивление:
Действующие (эффективные) значения силы тока и напряжения:
где
и
– амплитудные значения силы тока и
напряжения.
Средняя мощность, выделяемая в цепи переменного тока:
Коэффициент мощности:
