Контрольные вопросы второго уровня (сборник задач)

1. Проводник длиной 110 см согнули под углом 60° так, что одна из сторон угла равна 30 см, и поместили в однородное магнитное поле с индукцией 2 мТл обеими сторонами перпендикулярно линиям индукции. Какая сила будет действовать на этот проводник, если по нему пропустить ток силой 10 А? [17 мН]

2. Прямой проводник, расположенный перпендикулярно линиям магнитной индукции, при пропускании по нему тока силой 1 А приобрел ускорение 2 м/с². Площадь поперечного сечения проводника 1 мм², плотность материала проводника 2500 кг/м³. Чему равна индукция магнитного поля? Силу тяжести не учитывать. [5 мТл]

3. Проводник длиной 10 см располагается горизонтально в однородном магнитном поле с индукцией 1 мТл так, что сила тяжести уравновешивается магнитной силой. Напряжение на концах проводника 100 В, его удельное сопротивление 10⁵ Ом∙м. Чему равна плотность материала этого проводника? [10⁴ кг/м³]

4. Стержень массой 20 г и длиной 5 см положили горизонтально на гладкую наклонную плоскость, составляющую с горизонтом угол, тангенс которого равен 0,3. Вся система находится в вертикальном магнитном поле с индукцией 150 мТл. При какой силе тока в стержне он будет находиться в равновесии? [8 А]

5. Три стороны квадрата из проволоки жестко скреплены друг с другом, а четвертая может скользить по ним. Квадрат расположен на горизонтальной поверхности и находится в однородном вертикальном магнитном поле с индукцией 100 мТл. Какой ток надо пропустить по контуру, чтобы сдвинуть подвижную сторону, если ее масса 20 г, а коэффициент трения в контактах 0,2? Сторона квадрата 10 см. [4 А]

6. Проволочная квадратная рамка массой 10 г со стороной 10 см может вращаться вокруг горизонтальной оси, совпадающей с одной из ее сторон. Рамка находится в однородном вертикальном магнитном поле с индукцией 0,1 Тл. При какой минимальной силе тока в рамке она будет неподвижна и наклонена к горизонту под углом 45°? [10 А]

7. Прямоугольный контур площадью 150 см² с током си­лой 3 А, на который действует только однородное магнитное поле с индукцией 0,1 Тл, занял положение устойчивого равновесия. Какую после этого надо совершить работу, чтобы медленно повернуть его на 180° вокруг оси, проходящей через середины противоположных сторон? [9 мДж]

8. На два жестких параллельных проводника, расположенных горизонтально на расстоянии d друг от друга, уложен, как на рельсы, перпендикулярно им легкий металлический стержень массой m. Эта система находится в однородном магнитном поле с индукцией В, направленном вертикально вверх. В момент t = 0 проводники - рельсы подключаются к источнику постоянного напряжения, и через систему течет ток I. Определите скорость стержня как функцию времени, считая коэффициент трения равным μ. [ ]

9. По криволинейному проводнику, соединяющему точки а и b, в плоскости, перпендикулярной однородному магнитному полю с индукцией В, течет ток I. Покажите, что сила, действующая со стороны магнитного поля на проводник, не зависит от его формы и равна силе, действующей на прямолинейный проводник, соединяющий точки а и b, по которому течет ток такой же силы I.

10. Проводник в виде тонкого полукольца радиусом R = 10 см находится в однородном магнитном поле с индукцией В= 50 мТл. По проводнику течет ток I =10 А. Найдите силу, действующую на проводник, если плоскость полукольца перпендикулярна линиям индукции, а подводящие ток провода находятся вне поля. [0,1 Н]

11. По тонкому проводнику в виде кольца радиусом R = 20 см течет ток. Перпендикулярно плоскости кольца возбуждено однородное магнитное поле с индукцией В = 20 мТл. Сила, растягивающая кольцо, равна 0,4 Н. Определите силу тока в кольце. [100 А]

12. По двум тонким проводникам, изогнутым в виде кольца радиусом R= 20 см, текут одинаковые токи по 100 А каждый. Найдите силу взаимодействия этих колец, если плоскости, в которых лежат кольца, параллельны, а расстояние между центрами колец d= 2 мм. [1,26 Н]

13. Перпендикулярно магнитному полю возбуждено электрическое поле напряженностью 100 кВ/м. Перпендикулярно обоим полям движется заряженная частица с постоянной скоростью 100 км/с. Чему равна индукция магнитного поля? [1 Тл]

14. Протон влетает со скоростью 60 км/с в пространство с электрическим и магнитным полями, силовые линии которых совпадают по направлению, перпендикулярно к этим линиям. Определите напряженность электрического поля, если индукция магнитного поля 0,1 Тл, а начальное ускорение протона, вызванное действием этих полей, равно 10¹² м/с². Отношение заряда протона к его массе 10⁸ Кл/кг. [8 кВ/м]

15. Сила, действующая на электрон в магнитном поле максимальна, когда он движется в западном направлении. Сила направлена вверх и равна 1,04- 10^-13 Н при скорости электрона 8,7∙10³ м/с. Определите величину и направление вектора магнитной индукции В. [0,75 Тл]

16. На электрон, движущийся в магнитном поле В = 0,72 Тл, действует сила )∙10^-13 Н. Чему равна скорость электрона? [ ]

17. Протон и альфа-частица влетают в однородное магнитное поле перпендикулярно силовым линиям поля. Во сколько раз период обращения альфа-частицы больше периода обращения протона? [В 2 раза]

18. Электронно-лучевую трубку с отключенной управляющей системой помещают в однородное магнитное поле, перпендикулярное скорости движения электронов. При этом след пучка электронов на экране, удаленном на 14 см от места вылета электронов, смещается на 2 см. Какова скорость электронов, если индукция магнитного поля 25 мкТл? [627 км/с]

19. Чему равна скорость пучка электронов, который не испытывает отклонения в скрещенных электрическом (8,8∙10³ В/м) и магнитном (3,5∙10 ³ Тл) полях? По окружности какого радиуса будут двигаться электроны, если снять электрическое поле? [2,5∙10⁶ м/с; 4 мм]

20. Протон в магнитном поле с индукцией 0,01 Тл движется по дуге окружности радиусом 1 м. После вылета из магнитного поля он полностью тормозится электрическим полем. Чему равна тормозящая разность потенциалов? [4,8 кВ]

21. Отрицательно заряженная частица влетает в область однородного магнитного поля с индукцией 0,001 Тл, где движется по окружности радиусом 0,2 м. Затем частица попадает в однородное электрическое поле, где пролетает участок с разностью потенциалов 1000 В, при этом ее скорость уменьшается в 3 раза. Определите конечную скорость частицы. [3,75 10⁶ м/с]

22. Грузик массой 2 г с зарядом 4 мКл, подвешенный на невесомой нити, находится в вертикальном магнитном поле с индукцией 3 Тл. Грузик дважды приводят во вращение в горизонтальной плоскости, причем радиусы вращения в обоих случаях одинаковы, а направления вращения противоположны. На сколько отличаются угловые скорости этих вращательных движений? [На 6 рад/с]

23. Заряженная частица движется по окружности радиусом R= 1 см в однородном магнитном поле. Параллельно магнитному полю возбуждено электрическое поле напряженностью E=100 В/м. Вычислите индукцию магнитного поля, если за время 10 мкс, в течение которого действовало электрическое поле, кинетическая энергия частицы возросла вдвое. [0,1 Тл]

24. Электрон движется в однородном магнитном поле с индукцией В=9 мТл по винтовой линии, радиус которой r= 1 см и шаг h = 7,8 см. Определите период обращения электрона и его скорость. [3,9∙10^-9 с, 2,56∙10^-7 м/с]

25. В однородном магнитном поле движется протон. Траектория его движения представляет собой винтовую линию с радиусом R = 10 см и шагом h = 60 см, кинетическая энергия протона 580 фДж. Чему равна величина индукции магнитного поля? [2 Тл]

26. Определите циркуляцию вектора магнитной индукции по окружности, через центр которой перпендикулярно ее плоскости проходит бесконечно длинный прямолинейный провод, по которому течет ток I = 5 А. [6,28 мкТл∙м]

27. По соленоиду длиной l = 1 м без сердечника, имеющему N = 10³ витков, течет ток I = 20 А. Определить циркуляцию вектора магнитной индукции вдоль контура, изображенного на рисунке 2.13 а и б. []

a

b

2

3

2

3

4

1

1

4

b

28. Вычислить циркуляцию вектора индукции вдоль контура, охватывающего токи I₁ = 10 А, I₂ = 15 А, текущие в одном направлении, и ток I₃ = 20 А, текущий в противоположном направлении. []

29. По сечению проводника равномерно распределен ток плотностью . Найти циркуляцию вектора напряженности вдоль окружности радиусом , проходящей внутри проводника и ориентированной так что ее плоскость составляет угол с вектором плотности тока. []

30. Д иаметр D тороида без сердечника по средней линии равен 30 см. В сечении тороид имеет круг радиусом . По обмотке тороида, содержащей N = 2000 витков, течет ток (рис. 2.14). Пользуясь законом полного тока, определить максимальное и минимальное значение магнитной индукции B в тороиде. []