1.2. Перспективы параллельных, пересекающихся прямых и плоскостей

1.2.1. На наглядном изображении и на картинной плоскости П_К построить перспективы а_К и а_КВ прямой а и её вторичной проекции а_Т, если а||П_К .

1.2.2. На наглядном изображении и на картинной плоскости П_К найти перспективы прямых a||b||c||d, если a и b расположены в предметной плоскости Т, а d и с расположены в пространстве, и определить точку F их схода. Точки пересечения этих прямых с П_К соответственно А_Н, В_Н, С_Н и D_Н.

1.2.3. На наглядном изображении и на картинной плоскости П_К найти перспективы прямых a||b||c||d и перпендикулярных П_К с точками пересечения с П_К – А_Н, В_Н, С_Н и D_Н соответственно, если а и b расположены в предметной плоскости Т, а c и d в пространстве.

1.2.4. На наглядном изображении и на картинной плоскости П_К найти перспективы параллельных прямых а и b общего положения с точками А и В на них. Построить точку схода F₁ перспектив прямых а и b, если известны основания А_Т и В_Т точек А и В и начальные точки А_Н и В_Н заданных прямых.

1.2.5. На наглядном изображении и на картинной плоскости П_к построить перспективы а_К и а_КВ , b_К и b_КВ нисходящих прямых общего положения а и b и их вторичных проекций а_Т и b_Т по начальным точкам и точкам схода их перспектив, если а||b.

1.2.6. На наглядном изображении прямая а общего положения пересекает прямую b, параллельную картинной плоскости П _К , в точке N. На плоскости П_К построить перспективы а_К и b_К этих прямых и найти перспективу N_К точки пересечения прямых а и b.

1.2.7. На наглядном изображении задана плоскость Σ , перпендикулярная предметной плоскости Т , своими следами Σ_Т и Σ_П. На картинной плоскости П_К построить перспективу плоскости Σ и перспективу А_К точки А , расположенной на ней.

Задание на дом:

1.2.8. На наглядном изображении и на картинной плоскости П_к найти перспективы прямой a||ОО с точкой А на ней и основанием А_т и прямой b Т с точкой В на ней и основанием В_т.

1.2.9. На наглядном изображении задана плоскость Σ общего положения своими следами Σ_Т и Σ_П. На картинной плоскости П_К построить перспективу плоскости Σ . Для углублённой проработки материала рекомендуется на плоскости Σ взять произвольную точку А и найти её перспективу.

1.2.10. На наглядном изображении плоскость Σ , перпендикулярная к картинной плоскости П_К, задана предметным Σ_Т и картинным Σ_П следами. На плоскости П_К построить перспективу плоскости Σ .

1.3. Построение перспектив плоских и объёмных геометрических фигур с использованием дистанционной точки d

1.3.1. Построить перспективу квадрата ABCD , лежащего на предметной плоскости Т. Главное расстояние SP= 600мм (здесь и далее размеры брать в масштабе 1:10). Заданы: линия горизонта hh и центр картины Р .

1.3.2. Построить на картинной плоскости П_К перспективу окружности с центром в точке С, лежащей в предметной плоскости Т, при заданных центре картины Р и линии горизонта hh .

1.3.3. Построить перспективу куба с основанием AВCD, лежащим в предметной плоскости Т, с использованием точек схода параллельных рёбер.

1.3.4. Построить перспективу прямого цилиндра высотой 650мм с основанием в виде окружности 700мм, лежащей в предметной плоскости Т, с использованием точек схода параллельных рёбер параллелепипеда, описанного вокруг цилиндра.

Задание на дом:

1.3.5. Построить перспективу прямого конуса высотой 800мм с основанием в виде окружности 700мм с центром в точке С, лежащей в предметной плоскости Т, с использованием точек схода параллельных сторон квадрата, описанного вокруг окружности основания.

2. СПОСОБЫ ПОСТРОЕНИЯ ПЕРСПЕКТИВНЫХ

ИЗОБРАЖЕНИЙ

2.1. Перспективные масштабы широты, глубины и высоты.

Масштабные точки

2.1.1. На картинной плоскости П_К задана перспектива А_К точки А, лежащей в предметной плоскости Т. Построить перспективу А_КВ_К отрезка АВ, параллельного основанию ОО картины и расположенного в предметной плоскости, натуральная величина которого равна 800мм.

2.1.2. Определить расстояние от точки А до картинной плоскости П_К , если заданы перспективы А_К и А_КВ точки А и её вторичной проекции. На картинной плоскости П_К заданы главная Р и дистанционная D точки.

2 .1.3. Определить длину вертикального стержня АВ, точка В которого расположена в предметной плоскости Т, если на картинной плоскости П_К задана перспектива А_КВ_К стержня.

2 .1.4. На картинной плоскости П_К задана перспектива А_КВ_К вертикального стержня, точка В которого расположена на предметной плоскости Т. Построить перспективу М_КN_К вертикального стержня МN, если задана перспектива М_К точки М и точка N расположена выше точки М.

Найти натуральную величину (н.в.) отрезка МN, равного по величине отрезку АВ.

2 .1.5. Определить длину вертикального отрезка АВ, расположенного выше предметной плоскости Т и заданного перспективами А_КВ_К самого отрезка и А_КВ≡В_КВ его вторичной проекции.

2.1.6. На картинной плоскости П_К построить перспективу α_К линейного угла α =60˚ с вершиной в точке А и со сторонами а и b, если заданы перспективы А_К и а_К соответственно вершины и стороны угла α, рас-положенного в предметной плоскости Т. Для решения задачи использовать способ совмещения плоскости горизонта Н с картинной плоскостью П_К за счёт поворота плоскости Н вокруг линии горизонта hh.

2 .1.7. Построить перспективу А_КВ_К отрезка прямой АВ, расположенного в предметной плоскости Т. Как и в предыдущей задаче, решение производить в положении совмещённых плоскостей Н и П_К. При выполнении задачи предварительно найти масштабную точку М.

Задание на дом:

2.1.8. Определить длину отрезка прямой АВ, лежащего в предметной плоскости Т и заданного перспективой А_КВ­_К. Отрезок АВ перпендикулярен к картинной плоскости П_К. Длину отрезка АВ определить с помощью дистанционной точки D и дробных дистанционных точек D/2 и D/3. Сравнить полученные значения. Положение точки D соответствует масштабу 1:5.

2 .1.9. Разделить точкой С_К перспективу А_КВ_К отрезка АВ, лежащего в предметной плоскости Т, в соотношении АС:ВС=1:3, если точка А_К ≡ А_Н , где А_Н – точка пересечения (начальная точка) прямой АВ с картинной плоскостью П_К .

2.1.10. Разделить точкой С_К перспективу А_КВ_К отрезка АВ , лежащего в предметной плоскости Т, но не пересекающего основания ОО картины, в соотношении АС:ВС=1:2.

2.1.11. Разделить точкой С_К перспективу А_КВ_К отрезка АВ , расположенного выше предметной плоскости Т и заданного на картинной плоскости П_К перспективами А_КВ_К и А_КВВ_КВ самого отрезка и его вторичной проекции, в соотношении АС:ВС=1:3.