2. Линейные операции над геометрическими векторами в координатной форме

Рис.5

Векторы на рис.4 образуют левую тройку векторов,

на рис.5 правую тройку.

координатная прямая

система координат

на плоскости

система координат

в пространстве

Угол между вектороми осьюизображен на рис.6, а угол между двумя векторамииизображен на рис.7 , где угол

Рис.6

Определение. Ортогональнальной проекцией точки M на осьназывается основаниеперпендикуляраM, опущенного из точки M на ось, записывается:.

Определение. Ортогональнальной проекцией вектора на ось(записывается) называется число такое, что:.

На рис.8, 9, 10 показаны различные случаи расположения вектора, при этом проекция есть:

1. положительное число, равное , если уголострый (рис.8), гдедлина отрезка, заключенного между ортогональными проекциями начала и конца вектора на ось;

2. отрицательное число, равное , если уголтупой (рис.9);

3) 3), если уголпрямой (рис.10);.

Рис.8

Рис.9

Рис.10

Другими словами:

1) Вектор и осьодинакого направлены

2) Вектор и осьпротивоположно направлены

3)

1⁰. ;

2⁰. ;

3⁰. гдеугол между вектороми осью(направлением).