З а д а ч а 8
1. Даны вершины треугольника ,,. Вычис-
лить высоту,
опущенную из вершины
на сторону
.
2. Даны точки
,
,
.
Вычислить площадь
.
3. Найти площадь
параллелограмма, диагоналями которого
служат векторы
и
,
где
и
единичные векторы, образующие угол
.
4. Вычислить площадь
параллелограмма, построенного на
векторах
,
где
и
взаимно перпендикулярные орты.
5. Построить векторы
,
.
Вычислить модуль вектора
и площадь треугольника, построенного
на векторах
и
.
6. Вычислить
диагонали и площадь параллелограмма,
построенного на векторах
.7.
Построить треугольник с вершинами
,
,
.
Вычислить его площадь и высоту
.
8. Вычислить площадь
с вершинами
,
,
.
9. Найти площадь
параллелограмма и его высоты, если
известно, что диагоналями параллелограмма
служат векторы
,
где
.
10. Найти площадь
треугольника, построенного на векторах
,
где
.
11. Найти высоту
треугольника, построенного на векторах
,
где
.
12. Найти площадь
и высоту, проведённую к большей из двух
данных сторон треугольника, построенного
на векторах
и
,
где
.
13. Вычислить площадь и большую из высот параллелограмма, если его
диагоналями служат
векторы
и
,
где
.
14. Зная две стороны
треугольника
и
,
вычислить длину высоты
,
при условии, что
и
взаимно перпендикулярные орты.
15. Вычислить
диагонали и площадь параллелограмма,
построенного на векторах
и
,
где
.
16. Зная две стороны
треугольника
и
,
вычислить его высоту
при условии, что
и
перпендикулярные друг другу орты.
17. Вычислить площадь
параллелограмма, диагоналями которого
служат векторы
и
,
где
и
единичные орты и
.
18. Найти площадь
параллелограмма, построенного на
векторах
и
,
где
.
19. Построить
параллелограмм на векторах
и
.
Вычислить его площадь и высоту, проведённую
к меньшей стороне.
20. Векторы
и
образуют угол
.
Найти площадь треугольника построенного
на векторах
,
если
.
21. Зная векторы,
совпадающие со сторонами треугольника
и
,
вычислить площадь этого треугольника.
22. Векторы
и
составляют угол
.
Найти площадь параллелограмма,
построенного на векторах
,
где
.
23. Векторы
и
образуют угол
.
Найти площадь треугольника, по- строенного
на векторах
,
если
,
и его высоту, проведённую к большей
стороне.
24. Найти площадь
параллелограмма, построенного на
векторах
,
где
.
25. Вычислить площадь
параллелограмма, если его диагонали
,
где
.
26. Вычислить площадь
треугольника с вершинами в точках
,
,
.
27. Зная две стороны
треугольника
и
,
вычислить длину его стороны
.
28. Вычислить
диагонали и площадь параллелограмма,
построенного на векторах
и
,
если
.
29. Зная две стороны
и
треугольника
,
вычислить его площадь и длину стороны
.
30. Найти площадь
параллелограмма, построенного на
векторах
и
,
если
.
З а д а ч а 9
Даны координаты
точек
.
Найти:
1) объём пирамиды
;
2) высоту пирамиды,
опущенную из вершины
;
3) угол между
вектором
и
гранью, в которой лежат векторы
и
|
1 |
А (2, 3, 1) |
В ( |
С (6, 3, 7) |
D
(4, 1, |
|
2 |
А (2,
|
В (4, 1, 3) |
С (5, 5, 4) |
D
(3, 2, |
|
3 |
А (2, 0, 0) |
В (0, 3, 0) |
С (0, 0, 6) |
D (2, 3, 8) |
|
4 |
А (3, 4, 0) |
В (0,
|
С (0, 2, 5) |
D (1, 2, 0) |
|
5 |
А (5, 2, 0) |
В (2, 5, 0) |
С (1, 2, 4) |
D (0, 1, 2) |
|
6 |
А (3, 1,
|
В ( |
С (1, 5,
|
D (1, 0, 2) |
|
7 |
А (1,
|
В (2, 1,
|
С (1, 2, 1) |
D (2, 2,1) |
|
8 |
А (2,
|
В (1, 4, 2) |
С (3, 1,
|
D
(3, |
|
9 |
А (5, 1, 1) |
В ( |
С (1, 3, 4) |
D
(2, 5, |
|
10 |
А (3, 3,
|
В (2, |
С ( |
D (5, 3, 4) |
|
11 |
А ( |
В (6, 3, 7) |
С (4, 1,
|
D (2, 3, 1) |
|
12 |
А (4, 0, 0) |
В ( |
С (1, 3, 2) |
D (3, 2, 7) |
|
13 |
А (2, 2, 1) |
В (4, 2, 5) |
С (3, 0, 3) |
D
( |
|
14 |
А ( |
В (4, 0, 0) |
С (3, 2, 7) |
D (1, 3, 2) |
|
15 |
А (1, 3, 2) |
В (3, 2, 7) |
С (4, 0, 0) |
D
( |
|
16 |
А (10,
|
В ( |
С ( |
D (1, 2, 0) |
|
17 |
А (3, 1,
|
В (1, |
С ( |
D (2, 2, 5) |
|
18 |
А (1,
|
В ( |
С ( |
D
( |
|
19 |
А (3, 1, 1) |
В (1, 4, 1) |
С (1, 1, 7) |
D
(3, 4, |
|
20 |
А (2, 1, 5) |
В (2,
|
С ( |
D
(4, 2, |
|
21 |
А (1, 1, 1) |
В (3, 4, 0) |
С ( |
D (4, 0, 5) |
|
22 |
А (3, 2, 6) |
В (1, 5,
|
С (4, 7,
|
D (0, 0, 1) |
|
23 |
А (4, 2,
|
В (3, 0, 4) |
С (0, 0, 4) |
D
(5, |
|
24 |
А (1,
|
В ( |
С ( |
D
( |
|
25 |
А (4, 2,
|
В (3, 0, 4) |
С (0, 0, 4) |
(5,
|
|
26 |
А (3, 2, 1) |
В (1, 2,
|
С (1,
|
D (1, 3, 5) |
|
27 |
А (1, 3,
|
В (4, 0, 2) |
С (1, 1,
|
D (4, 4, 0) |
|
28 |
А (2, 3, 0) |
В (3, 0,
|
С (7, 1, 3) |
D
(1, |
|
29 |
А (1, 1, 4) |
В ( |
С (1, 1, 2) |
D
(0, |
|
30 |
А (3, 1,
|
В ( |
С (7, 0,
|
D
(1, 2, |
5,
4,
8)
2)
1,
1)
6)
3,
1)
2)
4,
0, 3)
1)
3,
1)
3)
1,
3)
1)
1,
0)
7,
3,
3)
2)
4)
4,
3)
3,
7,
1)
5,
4,
8)
2)
2,
1, 2)
2,
4, 0)
2,
1, 2)
2,
1, 2)
5,
10)
11,
2,
10)
2,
14,
5)
2)
2,
1)
2,
1, 0)
3,
1)
3,
2,
3)
3,
,
3)
2,
0, 4)
1)
1,
4)
2,
2, 5)
3)
1,
5, 6)
4)
5)
1)
1,
3)
3,
1)
3,
2,
3)
3,
3,
3)
2,
0,
4)
1)
1,
3)
1)
2,
3)
3)
1)
2)
1,
1)
1,
2, 3)
1,
1)
1)
1,
2,
4)
5)
1)