З а д а ч а 6

1. Векторы иобразуют угол. Зная, что,

вычислить: а) ; б).

2. Векторы ивзаимно перпендикулярны. Зная, что, вычислить: а); б).

3. Вычислить , если,.

4. Упростить: .

5. Даны точки A(2, 1, 2),В(1, 2, 1) иC(3, 2, 1). Найти координаты

векторных произведений: а) , б).

6. Упростить: .

7. Упростить .

8. Упростить .

9. Даны точки A(3, 2, 3),В(2, 3, 1) иC(4, 1, 2). Найти координаты

векторного произведения .

10. Упростить: .

11. Упростить: .

12. Упростить: .

13. Вычислить синус угла между диагоналями параллелограмма, построенного на данных векторах:

и , гдевзаимно перпендикулярные орты.

14. Найти модуль векторного произведения , если единичные векторыиобразуют угол.

15. Доказать, что .

16. Доказать, что .

17. Вычислить .

18.Найти координаты векторного произведения , если.

19. Вычислить .

20. Упростить .

21. Найти координаты векторного произведения , если

А(1, 2, 0), В(1, 1, 1) иC(2, 1, 1).

22. Найти , если.

23. Вычислить , если, и угол между

векторами иравен.

24. Векторы иобразуют угол, причём.

Вычислить .

25. Вычислить , еслии.

26. Найти координаты векторного произведения , если

А(1, 1, 1),В(2, 1, 0) , С(1, 2, 1).

27. Упростить: .

28. Вычислить , еслиA(1, 1, 0), В(2, 1, 1), С(1, 1, 1).

29.Упростить: .

30. Упростить: .

З а д а ч а 7

1. Даны три силы , приложенные к точкеB(3, 2, 1). Определить величину и направляющие косинусы момента равнодействующей этих сил относительно точки A(1, 2, 3).

2. Сила приложена к точкеA(2,1,1). Определить момент

этой силы относительно начала координат, а также направляющие косинусы момента этой силы.

3. Сила приложена к точке. Определить момент этой силы относительно точкиA(3,2,1) и направляющие косинусы этой силы.

4. Даны три силы , приложенные к точкеC(1,4,2). Определить величину и направляющие косинусы равнодей-

ствующей этих сил относительно точки A(2, 3, 1).

5. Даны три силы , приложенные к точкеA(3, 4, 5). Найти величину и направляющие косинусы момента равнодействующей этих сил относительно точки B(0, 1, 2).

6. Сила приложена к точкеA(10, 5, 10).Определить величину и направляющие косинусы момента этой силы относительно точкиO(0, 0, 0).

7. Даны три силы , приложенные к точке. Найти момент равнодействующей этих сил относительно точки.

8. Сила приложена к точкеA(5, 1, 4). Определить величину момента этой силы относительно точкиB(4, 3, 0) и орт вектора .

9. Сила приложена к точкеA(4, 2, 3). Определить величину и направляющие косинусы момента этой силы относительно точкиC(2, 4, 0).

10. Даны три силы , приложенные к точке. Найти величину момента равнодействующей этих сил относительно точки.

11. Вычислить величину момента равнодействующей сил и, приложенных к точкеA(0, 2, 0), относительно начала координат.

12. Сила приложена к точке. Найти направляющие косинусы момента этой силы относительно начала координат.

13. Сила приложена к точке. Найти величину и

направляющие косинусы момента этой силы относительно точки .

14. Силы иприложены к точке. Вычислить величину момента равнодействующей этих сил, относительно точки.

15. Даны три силы , приложенные к точке. Определить величину и направляющие косинусы момента равнодействующей этих сил относительно точки.

16. Сила приложена к точке. Определить момент

этой силы относительно начала координат и его направляющие косинусы.

17. Сила приложена к точке. Определить момент этой силы относительно точкии направляющие косинусы момента.

18. Даны три силы , приложенные к точке. Определить величину момента равнодействующей этих сил и направляющие косинусы этого момента относительно точки.

19. Силы приложены к точке. Найти величину и направляющие косинусы момента равнодействующей этих сил относительно точки.

20. Сила приложена к точке. Определить направляющие косинусы момента этой силы относительно начала координат.

21. Силы приложены к точке. Найти момент равнодействующей этих сил относительно точки.

22. Силы иприложены к точке. Найти величину момента равнодействующей этих сил относительно точкиO(0, 0, 0).

23. Сила приложена к точке. Определить момент этой силы относительно точкии орт вектора.

24. Сила приложена к точке. Определить величину и направляющие косинусы момента этой силы относительно точки.

25. Вычислить момент равнодействующей двух сил и, приложенных к точке, относительно начала координат.

26. Сила приложена к точке. Найти величину момента этой силы относительно начала координат и орт вектора.

27. Сила приложена к точке. Найти величину

момента этой силы относительно точки и орт вектора.

28. Силы приложены к точке. Определить величину момента равнодействующей этих сил относи-

тельно точки .

29. Дана сила и точка её приложения. Найти момент силы относительно точкии направляющие косинусы момента.

30. Три силы приложены к точке. Найти величину и направление момента равнодействующей этих сил относительно точки.