З а д а ч а 4

1. Вычислить , если.

2. Даны три вектора: ,,.

Вычислить проекцию вектора на вектор.

3. Даны три вектора: ,,. Вычислить проекцию векторана вектор.

4. Найти проекцию на ось, составляющую с координатными осями равные острые углы.

5. Найти проекцию вектора на ось, составляющую с координатными осямиОХ, OZ углы , а с осью– острый угол.

6. Даны точки: А(2, 3,4),В(3, 2, 5), С(1, 1, 2),D(3, 2, 4). Найти.

7. Найти проекцию вектора на ось, составляющую с координатными осями равные острые углы.

8. Даны векторы: ,,. Найти проекцию векторана вектор.

9. Даны векторы . Найти проекцию векторана направление вектора.

10. Найти проекцию вектора на ось, имеющую направление вектора, гдевзаимно перпендикулярные орты. Вычислить угол между осью проекций и единичными векторами.

11. Вычислить , еслии.

12. Даны точки A (0, 1, 1), В (1, 3, 3) иC (1, 4, 0). Вычислить проекцию векторана направление вектора.

13. Даны вершины треугольника A (1, 1), В (3, 3) и C (5, 1). Вычислить проекцию векторана медиану, проведённую из вершиныВ.

14. Даны векторы . Вычислить.

15. Даны векторы и. Найти проекцию векторана направление вектора, если.

16. Найти проекцию вектора на направление вектора, если,.

17. Даны вершины треугольника A(2, 1), В(4, 1), С(2,2). Из точкиC проведена медиана. Вычислить проекцию вектора на эту медиану.

18. Найти , еслиA(1, 2, 3), В(1, 1, 0) ,С(2, 1, 1).

19. Найти проекцию вектора на направление вектора, где,, а единичные векторыиобразуют угол.

20. Вычислить , где,,,.

21. Найти проекцию вектора на ось, составляющую с координатными осямиОХ и OZ углы, равные , а с осьюострый угол.

22. Даны векторы ,,.

Найти

23. Точки A(2, 3, 1), В(1, 1, 2),С(2, 1, 3) являются вершинами треугольника АВС. Найти проекцию медианы, проведённой из вершины B.

24. Найти проекцию вектора на направление вектора, если.

25. Даны точки A(2, 1, 3),В(5, 2, 1), С(0, 1, 1),D(4, 2, 0). Найти.

26. Даны точки A(2, 2, 2),В(0, 1, 4), С(3, 2, 1), D(3, 1, 1). Вычислить.

27. Найти проекцию вектора на ось, составляющую с координатными осямиОХ и углыиравные, а с осьюOZ тупой угол.

28. Даны векторы и. Найти проекцию векторана направление вектора.

29. Даны векторы ,и. Найти.

30. Найти , еслиA(3, 2, 1),В(1, 4, 5),С(2, 0, 3).

З а д а ч а 5

1. Даны три вектора силы: ,,. Найти работу, совершаемую равнодействующей этих сил при перемещении

точки её приложения из точки в точку.

2. Проекции перемещения движущейся точки на оси координат равны: . Проекции движущей силына оси равны. Вычислить работу силыи угол между силойи перемещением.

3. Даны силы . Найти работу их равнодействующей при перемещении точки из начала координат в точку.

4. К одной и той же точке приложены силы и, действующие под углом, причёми. Найти работу, совершаемую равнодействующей этих сил вдоль вектора, совпадающего по направлению с равнодействующей и имеющего длину равную 2.

5. Вычислить, какую работу производит сила , когда её точка приложения, двигаясь прямолинейно, перемещается из положения

в положение .

6. Даны силы . Найти величину и направление равнодействующей силыи работу, которую она совершает, когда точка её приложения перемещается из начала в конец вектора.

7. Силы приложены к одной точке. Найти работу, которую производит равнодействующая этих сил при прямолинейном перемещении из точкив точку.

8. Даны силы , приложенные к одной точке. Вычислить какую работу производит равнодействующая этих сил, когда точка её приложения, двигаясь прямолинейно и равномерно, перемещается из положенияв положение.

9. Вычислить, какую работу производит сила когда её точка приложения перемещается из начала в конец вектора.

10. Даны силы , приложенные к одной точке. Вычислить работу, которую производит равнодействующая этих сил, когда точка её приложения, двигаясь прямолинейно, перемещается из положенияв положение.

11. На материальную точку действуют силы . Найти работу равнодействующей этих сил, при перемещении точки из положенияв положение.

12. На тело в точке действуют силы

. Под действием этих сил тело переместилось прямолинейно в точку . Найти работу равнодействующей сил.

13. Тело движется прямолинейно от точки к точкепод действием трёх сил. Найти работу, совершаемую при этом перемещении.

14. Тело перемещается под действием на него трёх сил

из точки в точку. Найти работу,

совершаемую равнодействующей этих сил.

15. Тело перемещается из точки в точкупод действием силы,, образующей уголс направлением движения. Вычислить

работу, совершаемую силой .

16. Вычислить, какую работу производит равнодействующая двух сил , когда её точка приложения перемещается из на-

чала в конец вектора .

17. Силы , приложены к одной и той же точке. Вычислить работу, которую совершает равнодействующая этих сил, когда точка её приложения, двигаясь прямолинейно, перемещается из точкив точку.

18. На материальную точку действуют две силы и. Найти работу равнодействующей этих силпри перемещении точки из положенияв положение.

19. Тело движется прямолинейно от точки к точкепод действием двух сил. Найти работу, совершаемую при этом перемещении.

20. Тело перемещается под действием на него двух сил из точкив точку. Найти работу, совершаемую их равнодействующей.

21. На тело в точке действуют силы

. Под действием этих сил тело прямолинейно переместилось в точку . Найти работу, совершенную при этом перемещении.

22. Тело переместилось из точки в точкупод воздействием силы, величина которой равна 3, и образующей уголс направлением движения. Вычислить работу, совершаемую при этом перемещении.

23. Проекции перемещения движущейся точки на оси координат равны ,,. Проекции движущей силына оси равны. Вычислить работу силыи угол между этой силой и перемещением.

24. Вычислить, какую работу производит сила , когда точка её приложения перемещается из начала в конец вектора.

25. Найти работу равнодействующей сил при перемещении тела из начала координат в точку.

26. Силы приложены к одной точке. Найти

работу равнодействующей этих сил при перемещении точки её приложения из положения в положение.

27. На материальную точку , которая перемещается из положенияв положение, действуют силы. Найти работу равнодействующей, совершаемую при этом

перемещении.

28. Какую работу совершает сила по перемещению материальной точки из положенияв положение.

29. На тело в точке действуют силыи. Найти работу их равнодействующей при перемещении тела в точку.

30. Вычислить, какую работу производит сила , когда её точка приложения перемещается из начала в конец вектора.