З а д а ч а 2

Даны координаты вершин пирамиды . Найти средствами вектор ной алгебры найти: а) длину ребра; б) угол между ребрамии;

в) орт биссектрисы угла ; г) линейную зависимость векторов.

1	А (1, 3, 4)	В (3, 2,3)	С (3,3, 3)	D (2, 0,4)
2	А (1, 1, 6)	В (4, 5, 3)	С (1, 3, 0)	D (6, 1, 5)
3	А (1, 1, 1)	В (3, 4, 0)	С (1, 5, 6)	D (4, 0, 5)
4	А (0, 0, 0)	В (5, 2, 0)	С (2, 5, 0)	D (1, 2, 4)
5	А (7, 1, 2)	В (5, 3,2)	С (3, 3, 5)	D (4, 5,1)
6	А (2, 3,2)	В (2, 3, 2)	С (2, 2, 0)	D (1, 5, 5)
7	А (3, 1, 1)	В (1, 4, 1)	С (1, 1, 7)	D (3, 4,1)
8	А (4, 3,2)	В (2, 2, 3)	С (2, 2,3)	D (1,2, 3)
9	А (5, 1, 0)	В (7, 0, 1)	С (2, 1, 4)	D (5, 5, 3)
10	А (4, 2, 1)	В (3, 0, 4)	С (0, 0, 4)	D (5,1,3)
11	А (3, 1, 4)	В (1, 6, 1)	С (1, 1, 6)	D (0, 4,1)
12	А (3, 3, 9)	В (6, 9, 1)	С (1, 7, 3)	D (8, 5, 8)
13	А (3, 5, 4)	В (5, 8, 3)	С (1, 9, 9)	D (6, 4, 8)
14	А (2, 4, 3)	В (7, 6, 3)	С (4, 9, 3)	D (3, 6, 7)
15	А (9, 5, 5)	В (3, 7, 1)	С (5, 7, 8)	D (6, 2, 9)
16	А (0, 7, 1)	В (4, 1, 5)	С (4, 6, 3)	D (3, 9, 8)
17	А (5, 5, 4)	В (3, 8, 4)	С (3, 5, 10)	D (5, 8, 2)
18	А (6, 1, 1)	В (4, 6, 6)	С (4, 2, 1)	D (1, 2, 6)
19	А (7, 5, 3)	В (9, 4, 4)	С (4, 5, 7)	D (7, 9, 6)
20	А (6, 6, 2)	В (5, 4, 7)	С (2, 4, 7)	D (7, 3, 0)
21	А (4, 0, 0)	В (2, 1, 2)	С (1, 3, 2)	D (3, 2, 7)
22	А (2, 1, 2)	В (4, 0, 0)	С (3, 2, 7)	D (1, 3, 2)
23	А (1, 3, 2)	В (3, 2, 7)	С (4, 0, 0)	D (2, 1, 2)
24	А (3, 1, 2)	В (1, 2, 1)	С (2, 1, 0)	D (2, 2, 5)
25	А (1, 1, 6)	В (4, 5, 2)	С (1, 3, 0)	D (6, 1, 5)
26	А (1, 3, 2)	В (3, 2, 1)	С (1, 1, 1)	D (0, 1, 0)
27	А (2, 2, 3)	В (1, 1,1)	С (0, 1,1)	D (2, 1, 1)
28	А (0, 0, 1)	В (3, 3, 1)	С (0, 1, 2)	D (1, 1, 2)
29	А (1, 1, 2)	В (3, 1, 2)	С (1, 1, 4)	D (1, 0, 1)
30	А (0, 0, 0)	В (1, 1, 1)	С (1,1, 0)	D (1, 2, 1)

З а д а ч а 3

1. Даны векторы . Найти вектор, удовлетворяющий условиям.

2. Найти вектор перпендикулярный векторами, удовлетворяющий условию.

3. Найти вектор , зная, чтои, где

и .

4. Найти единичный вектор , перпендикулярный векторами.

5. Найти вектор , зная, что, где.

6. Даны три вектора: . Найти вектор, удовлетворяющий условиям.

7. Дан вектор . Найти векторединичной длины, перпендикулярный осиOZ и образующий с вектором угол.

8. Найти вектор перпендикулярный вектору, образующий с векторомуголи с осьюOY тупой угол, если и.

9. Найти вектор , лежащий в плоскостиXOZ, перпендикулярный вектору и имеющий с ним одинаковую длину.

10. Вектор , коллинеарный вектору, образует с осьюOY острый угол. Найти координаты вектора , если.

11. Даны три вектора: . Найти вектор, удовлетворяющий условиям.

12. Найти вектор , перпендикулярный векторам,

если известно, что .

13. Найти вектор , образующий с осьюострый угол, с векторамииравные углы, если,.

14. Найти вектор , коллинеарный векторуи удовлетворяющий условию.

15. В плоскости XOY найти вектор , перпендикулярный векторуи имеющий с ним одинаковую длину.

16. Вектор , перпендикулярный векторами, образует с осьюOY тупой угол. Найти его координаты, зная, что .

17. Даны два вектора . Найти третий вектор,

такой, что его длина равна 1, он образует с осью OY острый угол, .

18. Даны два вектора . Найти векторпри условии, что он перпендикулярен к осиOZ , и.

19. Найти вектор такой, что, если,.

20. Найти вектор такой, что.

21. Найти вектор , зная, что он перпендикулярен к векторам,и удовлетворяет условию.

22. Даны два вектора и. Найти вектортакой, чтои угол между вектороми осьютупой.

23. Даны два вектора и. Найти вектортакой, чтои угол между вектороми осьюострый.

24. В плоскости найти вектор, перпендикулярный векторуи имеющий одинаковую с ним длину.

25. Даны три вектора ,,. Найти векторединичной длины, образующий с векторамииравные углы, перпендикулярный векторуи образующий с осьютупой угол.

26. Даны два вектора и. Найти векторединичной длины, перпендикулярный вектору, образующий с векторомуголи с осьютупой угол.

27. Даны три вектора . Найти вектор, удовлетворяющий условиям.

28. Найти вектор , перпендикулярный к векторам, если, где.

29. Вектор , коллинеарный вектору, образует острый

угол с осью . Зная, что, найти его координаты.

30. В плоскости найти вектор, перпендикулярный векторуи имеющий одинаковую с ним длину.