Расчет значений сезонной компоненты в мультипликативной модели
Показатели |
Год |
№ квартала, I |
|||
I |
II |
III |
IV |
||
|
1 |
– |
– |
0,8000 |
1,3953 |
|
2 |
1,0868 |
0,6982 |
0,8451 |
1,3699 |
|
3 |
1,0738 |
0,7344 |
0,8127 |
1,3538 |
|
4 |
1,0811 |
0,7881 |
– |
– |
Средняя оценка
сезонной компоненты для I-го
квартала,
|
|
1,0806 |
0,7402 |
0,8193 |
1,3730 |
Скорректированная сезонная компонента, Isi |
|
1,1095 |
0,7600 |
0,8412 |
1,4097 |
Для данной модели имеем:
.
Определим корректирующий коэффициент:
.
Рассчитаем скорректированные значения сезонной компоненты, разделив ее средние оценки на корректирующий коэффициент k:
.
Проверим условие равенства нулю суммы значений сезонной компоненты:
.
Таким образом, получены следующие значения сезонной компоненты:
-
I квартал:
;II квартал:
;III квартал:
;IV квартал:
.
Занесем полученные значения в таб. 10.6 для соответствующих кварталов каждого года.
Исключим влияние сезонной компоненты, вычитая ее значение из каждого уровня исходного временного ряда. Получим величины TE=Y/S. Эти значения рассчитываются за каждый момент времени и содержат только тенденцию и случайную компоненту.
Таблица 10.7
Расчет выравненных значений тренда t и ошибок e в мультипликативной модели
t |
yt |
Si |
|
T |
TS |
|
|
|
1 |
6,0 |
1,1095 |
5,4078 |
5,661 |
6,2812 |
0,9552 |
-0,2812 |
0,0791 |
2 |
4,4 |
0,7600 |
5,7894 |
5,851 |
4,4466 |
0,9895 |
-0,0466 |
0,0022 |
3 |
5,0 |
0,8412 |
5,9437 |
6,040 |
5,0812 |
0,9840 |
-0,0812 |
0,0066 |
4 |
9,0 |
1,4097 |
6,3842 |
6,230 |
8,7824 |
1,0248 |
0,2176 |
0,0473 |
5 |
7,2 |
1,1095 |
6,4893 |
6,419 |
7,1224 |
1,0109 |
0,0776 |
0,0060 |
6 |
4,8 |
0,7600 |
6,3157 |
6,609 |
5,0228 |
0,9556 |
-0,2228 |
0,0496 |
7 |
6,0 |
0,8412 |
7,1325 |
6,798 |
5,7190 |
1,0491 |
0,2810 |
0,0790 |
8 |
10,0 |
1,4097 |
7,0935 |
6,988 |
9,8512 |
1,0151 |
0,1488 |
0,0221 |
9 |
8,0 |
1,1095 |
7,2104 |
7,177 |
7,9635 |
1,0046 |
0,0365 |
0,0013 |
10 |
5,6 |
0,7600 |
7,3684 |
7,367 |
5,5990 |
1,0002 |
0,0010 |
0,0000 |
11 |
6,4 |
0,8412 |
7,6080 |
7,557 |
6,3568 |
1,0068 |
0,0432 |
0,0019 |
12 |
11,0 |
1,4097 |
7,8029 |
7,746 |
10,9200 |
1,0073 |
0,0800 |
0,0064 |
13 |
9,0 |
1,1095 |
8,1117 |
7,936 |
8,8047 |
1,0222 |
0,1953 |
0,0381 |
14 |
6,6 |
0,7600 |
8,6841 |
8,125 |
6,1752 |
1,0688 |
0,4248 |
0,1805 |
15 |
7,0 |
0,8412 |
8,3212 |
8,315 |
6,9945 |
1,0008 |
0,0055 |
0,0000 |
16 |
10,8 |
1,4097 |
7,6610 |
8,504 |
11,9888 |
0,9008 |
-1,1888 |
1,4132 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1,9334 |
Определим трендовую компоненту T данной модели. Для этого проведем аналитическое выравнивание ряда (TE) с помощью линейного тренда. Результаты аналитического выравнивания следующие:
Таблица 10.8
ВЫВОД ИТОГОВ |
|
Регрессионная статистика |
|
b0 |
5,472 |
b1 |
0,1895 |
Стандартная ошибка |
0,3135 |
R-квадрат |
0,8987 |
Число наблюдений |
16 |
Таким образом, имеем следующий линейный тренд:
.
Подставляя в это уравнение значения t=1,…, 16, найдем уровни T для каждого момента времени. График уравнения тренда приведен на рис. 4.3.
Найдем значения уровней ряда, полученные по аддитивной модели. Для этого прибавим к уровням T значения сезонной компоненты для соответствующих кварталов. Графически значения (TS) представлены на рис. 10.3.
Рис. 10.3
В соответствии с методикой построения мультипликативной модели расчет ошибки производится по формуле
.
Для того чтобы сравнить мультипликативную модель и другие модели временного ряда, можно также использовать сумму квадратов абсолютных ошибок. Абсолютные ошибки для мультипликативной модели определяются так
.
В данной модели сумма квадратов абсолютных ошибок равна 1,9934. Следовательно, средняя квадратичная абсолютная ошибка составит
,
т.е. она больше, чем для аддитивной модели. Среднее значение уровней ряда равно
.
Сравним его с суммой квадратов абсолютных ошибок:
.
Таким образом, можно сказать, что мультипликативная модель на 95,2% объясняет общую вариацию уровней временного ряда потребления электроэнергии за последние 16 кварталов.