Расчет значений сезонной компоненты в аддитивной модели

Показатели	Год	№ квартала, I
		I	II	III	IV
	1	–	–	–1,250	2,550
	2	0,575	–2,075	–1,100	2,700
	3	0,550	–2,025	–1,475	2,875
	4	0,675	–1,775	–	–
Средняя оценка сезонной компоненты для I-го квартала,		0,600	–1,958	–1,275	2,708
Скорректированная сезонная компонента,		0,581	–1,977	–1,294	2,690

Для данной модели имеем:

.

Определим корректирующий коэффициент:

.

Рассчитаем скорректированные значения сезонной компоненты как разность между ее средней оценкой и корректирующим коэффициентом k:

.

Проверим условие равенства нулю суммы значений сезонной компоненты:

.

Таким образом, получены следующие значения сезонной компоненты:

I квартал:	;
II квартал:	;
III квартал:	;
IV квартал:	.

Занесем полученные значения в таб. 10.4 для соответствующих кварталов каждого года.

Исключим влияние сезонной компоненты, вычитая ее значение из каждого уровня исходного временного ряда. Получим величины T+E=Y–S. Эти значения рассчитываются за каждый момент времени и содержат только тенденцию и случайную компоненту.

Таблица 4.4

Расчет выравненных значений тренда t и ошибок e в аддитивной модели

t	yt	Si		T	T+S
1	6,0	0,581	5,419	5,894	6,475	-0,475	0,2253
2	4,4	-1,977	6,337	6,081	4,104	0,296	0,0877
3	5,0	-1,294	6,294	6,268	4,974	0,026	0,0007
4	9,0	2,690	6,310	6,455	9,145	-0,145	0,0211
5	7,2	0,581	6,619	6,642	7,223	-0,023	0,0005
6	4,8	-1,977	6,777	6,830	4,853	-0,053	0,0028
7	6,0	-1,294	7,294	7,017	5,723	0,277	0,0769
8	10,0	2,690	7,310	7,204	9,894	0,106	0,0113
9	8,0	0,581	7,419	7,391	7,972	0,028	0,0008
10	5,6	-1,977	7,577	7,578	5,601	-0,001	0,0000
11	6,4	-1,294	7,694	7,765	6,471	-0,071	0,0051
12	11,0	2,690	8,310	7,953	10,643	0,357	0,1277
13	9,0	0,581	8,419	8,140	8,721	0,279	0,0780
14	6,6	-1,977	8,577	8,327	6,350	0,250	0,0625
15	7,0	-1,294	8,294	8,514	7,220	-0,220	0,0485
16	10,8	2,690	8,110	8,701	11,391	-0,591	0,3497
							1,0984

Определим трендовую компоненту T данной модели. Для этого проведем аналитическое выравнивание ряда (T+E) с помощью линейного тренда. Результаты аналитического выравнивания следующие:

Таблица 10.5

ВЫВОД ИТОГОВ
Регрессионная статистика
b0	5,707
b1	0,1872
Стандартная ошибка	0,2773
R-квадрат	0,9171
Число наблюдений	16

Таким образом, имеем следующий линейный тренд:

.

Подставляя в это уравнение значения t=1,…, 16, найдем уровни T для каждого момента времени. График уравнения тренда приведен на рис. 10.2.

Найдем значения уровней ряда, полученные по аддитивной модели. Для этого прибавим к уровням T значения сезонной компоненты для соответствующих кварталов. Графически значения (T+S) представлены на рис. 4.2.

Рис. 10.2

В соответствии с методикой построения аддитивной модели расчет ошибки производится по формуле.

.

Это абсолютная ошибка. Сумма квадратов абсолютных ошибок равна 1,0984. Следовательно, средняя квадратичная абсолютная ошибка составит

.

Среднее значение уровней ряда равно

.

Сравним его с суммой квадратов абсолютных ошибок:

.

Таким образом, можно сказать, что аддитивная модель на 96,5% объясняет общую вариацию уровней временного ряда потребления электроэнергии за последние 16 кварталов.

Методика построения мультипликативной модели на первом этапе полностью совпадает с методикой построения аддитивной модели. Найдем оценки сезонной компоненты как частное от деления фактических уровней ряда на центрированные скользящие средние (таб.10.2). Используем эти оценки для расчета значений сезонной компоненты S в мультипликативной модели. Для этого найдем средние за каждый квартал (по всем годам) оценки сезонной компоненты S. В моделях с сезонной компонентой обычно предполагается, что сезонные воздействия за период взаимопогашаются. В мультипликативной модели это выражается в том, что произведение значений сезонной компоненты по всем кварталам должна быть равна единице.

Таблица 10.6