2. Задачи и методы анализа временных рядов

Исследование временных рядов отличается от других задач анализа статистических данных как кругом представляющих интерес вопросов, так и методами, применяемыми для исследования. Поэтому наука об исследовании временных рядов – анализ временных рядов, образуют самостоятельную и весьма обширную область прикладной статистики и эконометрики.

Временные ряды, возникающие в различных предметных областях, имеют различную природу, поэтому для их изучения оказались эффективными разные методы. Исследователи придумывали и развивали многочисленные методы анализа, подходящие для изучения временных рядов в разных предметных областях. В результате анализ временных рядов превратился в довольно разветвленную науку. Из всех обширных разделов анализа временных рядов мы рассмотрим лишь те, которые полезны и важны при решении практических задач в экономике и финансах.

Обычно при практическом анализе временных рядов последовательно проходят следующие этапы:

• графическое представление и описание поведение временного ряда;

• выделение и удаление регулярных составляющих временного ряда;

• выделение и удаление периодических составляющих процесса (фильтрация);

• исследование случайной составляющей временного ряда, оставшейся после удаления регулярных составляющих;

• построение (подбор) математической модели для описания случайной составляющей и проверка ее адекватности;

• прогнозирование будущего развития процесса, представленного временным рядом;

• исследование взаимодействия между различными временными рядами.

Для решения указанных задач исследователями предложено огромное число различных методов. Отметим некоторые из них:

• корреляционный анализ позволяет выявить существенные периодические зависимости и их лаги (задержки) внутри одного процесса (автокорреляция) или между несколькими процессами (кросскорреляция);

• спектральный и гармонический анализ позволяет находить периодические и квазипериодические составляющие временного ряда;

• сглаживание и фильтрация предназначены для преобразования временных рядов с целью удаления из них сезонных колебаний;

• модели авторегрессии и скользящего среднего оказываются особенно полезными для описания и прогнозирования процессов, проявляющих однородные колебания вокруг среднего значения;

• прогнозирование позволяет на основе подобранной модели поведения временного ряда предсказывать его значения в будущем.

2. *Показатели временного ряда и методы их исчисления

1. Показатели, характеризующие динамику временного ряда

Уровни временного ряда могут изменяться в самых разных направлениях: они могут возрастать или убывать, повторять ранее достигнутый уровень. Интенсивность их изменения бывает различной. Уровни ряда могут изменяться быстрее или медленнее. Для характеристики развития во времени применяются следующие показатели.

Анализ скорости и интенсивности развития явления во времени осуществляется с помощью статистических показателей, которые получаются в результате сравнения уровней между собой. К таким показателям относятся: а) абсолютные приросты (y); б) темпы роста (Т_р); в) темпы прироста (Т_р); г) абсолютное ускорение (′); д) относительное ускорение (′Т_р).

Если каждый последующий уровень временного ряда сравнивается со своим предыдущим уровнем, то прирост называется цепным. Если же в качестве базы сравнения выступает один и тот же период, то прирост называется базисным.

Абсолютный прирост уровней ряда рассчитывается как разность двух уровней. Он показывает, на сколько единиц уровень одного периода больше или меньше уровня другого периода. В зависимости от базы сравнения абсолютные приросты могут быть цепными и базисными:

, . (9.1)

Интенсивность изменения уровней временного ряда характеризуется темпами роста и прироста.

Темп роста – это отношение двух уровней ряда. Как и абсолютные приросты, темпы роста могут рассчитываться как в цепном, так и в базисном варианте:

, . (9.2)

Темп прироста есть отношение абсолютного прироста к предыдущему уровню (цепной показатель) или к уровню, принятому за базисный (базисный показатель):

, . (9.3)

Между цепными и базисными показателями изменения уровней ряда существует взаимосвязь:

а) сумма цепных абсолютных приростов равна базисному приросту;

б) произведение цепных коэффициентов роста равно базисному коэффициенту роста;

в) темп прироста связан с темпом роста .

Рассмотрим пример.

Табл. 9.5. Динамика объема продукции по предприятию за 1995-1999 гг.

Годы	Произведено продукции, тыс. шт.	Абсолютные приросты, тыс. т.		Темпы роста, %		Темпы прироста, %
		цепные	базисные	цепные	базисные	цепные	базисные
1995	20	-	-	-	100	-	-
1996	25	5	5	125	125	25	25
1997	35	10	15	140	175	40	75
1998	40	5	20	114,3	200	14,3	100
1999	50	10	30	125	250	25	150
Итого	170	30	-	-	-	-	-

В приведенном примере накопленный абсолютный прирост за 1996-1999 гг. – 30 тыс. шт. – совпадает с базисным абсолютным приростом для 1999 г. Произведение цепных показателей роста равно базисному:

, или 250% – базисный темп роста.

Деление рядом стоящих базисных коэффициентов роста друг на друга равно цепным коэффициентам роста. Так

, или 114,3% – цепной темп роста для 1998 г.

Взаимосвязь цепных и базисных показателей темпов роста позволяет при анализе, если необходимо, переходить от цепных показателей к базисным и наоборот.

Абсолютные приросты показывают скорость изменения уровней ряда в единицу времени. Если они систематически возрастают, то ряд развивается с ускорением. Величина абсолютного ускорения определяется как

, (9.4)

т.е. по аналогии с цепным абсолютным приростом, но сравниваются между собой не уровни ряда, а их скорости. По табл. 9.4 ускорение имело место лишь в 1997 и в 1999 гг., когда тыс. шт.

Если систематически растут цепные темпы роста, то ряд развивается с относительным ускорением. Относительное ускорение можно определить как разность следующих друг за другом темпов роста или прироста:

или . (9.5)

По данным табл. 9.4 относительное ускорение имело место лишь в 1997 г. – 15 процентных пунктов по сравнению с предыдущим годом.