9.2 Измерение активной мощности и энергии в трехфазных цепях

Как известно, независимо от характера нагрузки и схемы соедине­ний трехфазной системы активная мощность и энергия за время определяются выражениями:

(9.9а)

(9.9б)

где индекс «ф» обозначает фазные напряжения и токи.

В симметричной трехфазной системе, в которой все фазные и линейные напряжения, токи и углы сдвига между фазными напряжениями и токами равны между собой, эти уравнения примут вид:

(9.10а)

(9.11б)

где - угол между фазными напряжениями и токами; индекс «л» обозначает линейные напряжения и токи.

Рисунок 9.6 – Схема измерения активной мощности в трехфазной цепи одним ваттметром при включении нагрузки звездой (а) и треугольником (б)

В трехфазной системе независимо от схемы соединения нагруз­ки - треугольником или звездой - мгновенное значение мощно­сти системы равняется сумме мгновенных значений мощности отдельных фаз.

На этом основании для схемы соединения нагрузки звездой (рис. 9.6, а) можно написать

где - мгновенные значения фазных напряжений; - мгновенные значения фазных токов.

На основании первого закона Кирхгофа можно в этом выражении исключить один из токов. Учитывая также, что , а уравнения для мгновенных значений мощно­сти можно представить в трех формах:

К таким же выводам можно прийти и при включении нагрузки треугольником (рис. 9.6, б).

Переходя от мгновенных значений активной мощности к средним, получим:

(9.12а)

или

(9.12б)

или

(9.12в)

где и т. д., а также , и - действующие значе­ния линейных напряжений и токов; и т. д. - углы сдвига фаз между соответствующими токами и напряжениями.

Из уравнений (9.9) - (9.12) видно, что для измерений мощности и энергии трехфазной системы могут быть применены один прибор (ваттметр или счетчик) два или три прибора.

Метод одного прибора основывается на использовании выраже­ний (9.10) и применяется в симметричных трехфазных системах. При асимметричной системе, в которой значения токов и напряжений отдельных фаз не одинаковы, а также различаются углы сдвига фаз между векторами токов и напряжений, используется метод двух приборов. Наконец, в общем случае, в том числе и в четырехпроводной асимметричной системе на основании выражений (9.9), применяется метод трех приборов.

В дальнейшем ограничимся рассмотрением только, методов измерения мощности, что дает также представление и о методах изме­рения энергии.

Метод одного прибора. Если трехфазная система симметрична, а фазы нагрузки соединены звездой с доступной нулевой точкой, то однофазный ваттметр включают по схеме рис. 9.6, а и измеряют им мощность одной фазы. Для получения мощности всей системы показания ваттметра нужно утроить. Можно также измерить мощ­ность при соединений фаз нагрузки треугольником, но при условии включения последовательной обмотки ваттметра в одну из фаз (рис. 9.6, б).

Если нагрузка включена треугольником или звездой с недоступ­ной нулевой точкой, то применяется включение ваттметра ¹ с искус­ственной нулевой точкой (рис. 9.7, а), которая создается с помощью двух дополнительных резисторов с активным сопротивлением

Рисунок 9.7 – Схема измерения активной мощности в трехфазной цепи с искусственной нулевой точкой (а) и векторная диаграмма (б)

и . При этом необходимо выполнить условие ( - сопротивление параллельной цепи ваттметра).

На рис. 9.7, б показана векторная диаграмма, соответствующая схеме рис. 9.7, а. Напряжения , и на резисторах, образующих искусственную нулевую точку, можно рассматривать