9.2. Стационарная теплопроводность через плоскую стенку

1. Однородная плоская стенка (рис. 9.2).Температура поверхностей стенки tст1 и tст2. Плотность теплового потока:

и

ли

. (9.13)

Так как Δx=δ, то

. (9.14)

Отношение λ/δ называется тепловой проводимостью стенки, а отношение R=δ/λ - термическим сопротивлением теплопроводности стенки [(м²∙К)/Вт], поэтому плотность теплового потока:

. (9.15)

Общее количество теплоты, которое передается через поверхность F за время τ:

. (9.16)

Температура тела в точке с координатой х:

. (9.17)

2. Многослойная плоская стенка. Рассмотрим трёхслойную стенку (рис. 9.3). Температура наружных поверхностей стенок t_ст1 и t_ст2; коэффициенты теплопроводности слоев λ₁, λ₂, λ₃; толщина слоев δ₁, δ₂, δ₃.

П

лотности тепловых потоков через каждый слой стенки:

, (9.18) , (9.19)

. (9.20)

Разрешая (9.18)-(9.20) относительно разности температур и складывая, получаем:

, (9.21)

где R_o=(δ₁/λ₁+δ₂/λ₂+δ₃/λ₃) - общее термическое сопротивление стенки.

Температура слоев определяется по формулам:

. (9.22)

. (9.23)

. (9.23a)

9.3. Стационарная теплопроводность через цилиндрическую стенку

1

. Однослойная цилиндрическая стенка - цилиндр длиной l, внутренний и внешний диаметры d₁ и d₂ (рис. 9.4). Температуры поверхностей стенки t_ст1 и t_ст2. Уравнение теплопроводности (по Фурье) в цилиндрических координатах:

Q = -λ∙2∙π∙r·l·dt/dr (9.24)

Откуда, интегрируя,

, (9.25)

где Δt=t_ст1–t_ст2 - температурный напор; λ - κоэффициент теплопроводности стенки.

Введём понятие теплового потока единицы длины цилиндрической поверхности (линейная плотность теплового потока), Вт/м:

. (9.26)

Выражение 2πλ/ln(d₂/d₁) может быть названо линейной тепловой проводимостью стенки, а обратное к нему выражение R_l=1/[2πλ/ln(d₂/d₁)] – линейным термическим сопротивлением теплопроводности стенки.

Температура внутри стенки в точке d_х:

. (9.27)

2. Многослойная (трёхслойная) цилиндрическая стенка (рис. 9.5). Температура внутренней поверхности стенки t_ст1, наружной t_ст2, коэффициенты теплопроводности слоев λ₁, λ₂, λ₃, диаметры слоев d₁, d₂, d₃, d₄.

Тепловые потоки в слоях:

, (9.28)

, (9.29)

. (9.30)

Решая совместно эти уравнения, получим для теплового потока через многослойную стенку:

.

(9.31)

Для линейной плотности потока:

. (9.32)

Температура между слоями:

. (9.33) . (9.34)

9.4. Стационарная теплопроводность через шаровую стенку

Пусть имеется полый шар (рис. 9.6), внутренним диаметром d₁ и внешним диаметром d₂. Температура внутренней поверхности стенки t_ст1, температура наружной поверхности стенки t_ст2, коэффициент теплопроводности стенки λ. Уравнение теплопроводности по закону Фурье в сферических координатах:

Q = -λ·4·π·r²· ∂t/∂r (9.35)

или

, (9.36) где Δt=t_ст1–t_ст2 - температурный напор; δ - толщина стенки.

Тема 10. Конвективный теплообмен

10.1. Факторы, влияющие на конвективный теплообмен

Конвективным теплообменом называется одновременный перенос теплоты конвекцией и теплопроводностью.

В инженерных расчетах часто определяют конвективный теплообмен между потоками жидкости или газа и поверхностью твердого тела. Этот процесс конвективного теплообмена называют конвективной теплоотдачей или просто теплоотдачей.

Основные факторы, влияющие на процесс теплоотдачи:

- природа возникновения движения жидкости вдоль стенки;

- самопроизвольное движение жидкости (газа) в поле тяжести, обусловленное разностью плотностей её горячих и холодных слоев, называют свободным движением (естественная конвекция). Движение, порождаемое разностью давлений, создаваемой насосом, вентилятором и другими устройствами, называется вынужденным (вынужденная конвекция);

- режим движения жидкости. Упорядоченное, слоистое, спокойное, без пульсаций движение называется ламинарным. Беспорядочное, хаотическое, вихревое движение называется турбулентным;

- физические свойства жидкостей и газов. Большое влияние на конвективный теплообмен оказывают физические параметры: коэффициент теплопроводности λ, удельная теплоемкость с, плотность ρ, коэффициент температуропроводности а=λ/(c_р·ρ), динамическая μ или кинематическая ν=μ/ρ вязкость, температурный коэффициент объемного расширения β=1/Т.

- форма (плоская, цилиндрическая), размеры и положение поверхности (горизонтальная, вертикальная).