Указания к задаче 9

Часто в строительстве и машиностроении применяются конструкции, состоящие не из отдельных стержней, а из целых систем стержней соединенных между собой. Поэтому необходимо умение вести расчет и таких конструкций.

Система стержней, жестко соединенных между собой называется рамой.

В поперечных сечениях плоских (стержни и нагрузка лежат в одной плоскости) рам действуют три внутренних силовых фактора: нормальная сила N, поперечная сила Q и изгибающий момент M. Поэтому, при расчете рам, для определения опасного сечения, необходимо строить эпюры всех трех В.С.Ф.

Поперечное сечение при проектном расчете рамы подбирается по максимальному изгибающему моменту. Подобранное сечение проверяется по условию прочности:

Задачи расчета на жесткость требуют умения определять деформации и перемещения. Одним из методов определения перемещений в стержневых системах является интеграл Мора, формула которого выглядит следующим образом:

где EI – жесткость сечения балки;

M_F – уравнение изгибающего момента от внешних сил;

 уравнение изгибающего момента от единичной силы.

Для определения перемещений по интегралу Мора нужно:

Составить уравнение изгибающего момента от внешних сил M_F.
В исследуемой точке приложить только единичную силу F = 1 или единичный момент М = 1.
Записать уравнения изгибающего момента только от единичной нагрузки .
Определить перемещения.

Примечание

Если при определении перемещений получили их со знаком «+», то угадали направление, если получили знак «-», то не угадали.
Интегрирование проводится по участкам.

Способ Верещагина является графическим решением интеграла Мора. Дадим некоторые определения.

Единичной называется эпюра, построенная от действия единичной силы или единичного момента.

Грузовой называется эпюра, построенная от действия внешних сил.

Формула для определения перемещений по способу Верещагина:

где _i  площадь грузовой эпюры;

 ордината, взятая с единичной эпюры под центром тяжести грузовой.

Чтобы определить перемещения по способу Верещагина необходимо:

Построить грузовую эпюру.
В исследуемой точке приложить единичную нагрузку.
Построить единичную эпюру.
Определить прогиб или угол поворота.

Примечание.

Перемножение производится по участкам.
берется только с линейной эпюры.
Если обе эпюры линейные (ограниченные прямыми), то перемножение можно вести в обратном порядке.
Если значение перемещения получится со знаком «+», то угадали направление перемещения, если получится знак «-», то не угадали.

Площадь и координаты центра тяжести простейших фигур.