Оформлення звіту

Правила оформлення звіту дивись у додатку А.

5. Аналітично або графічно розкласти криву напруги джерела в ряд Фур'є.

6. Для кожної складової ряду Фур'є (обмежитися трьома гармоніками ряду) дати розрахункові схеми заміщення кола і визначити складові струмів віток і напруг на ділянках кола. Розрахувати діючі значення струмів і напруг, занести їх у табл.13.3 і порівняти з результатами вимірів.

Таблиця 13.3

I1, A	I2, A	I3, A	Примітка
			Виміряні величини
			Обчислені величини

7. Зробити висновки з виконаної роботи.

Запитання для самоконтролю:

1. Що таке несинусоїдальний періодичний сигнал?

2. Що приводить до появи несинусоїдального струму?

3. Наведіть формулу для максимального значення несинусоїдального струму.

4. Наведіть формулу для діючого значення несинусоїдального струму.

5. Наведіть формулу для середнього по модулю значення несинусоїдального струму.

6. Наведіть формулу для середнього за період значення (постійна складова) несинусоїдального струму.

7. Загальний вираз функції, яка розкладена в ряд Фурьє.

8. Загальний вираз функції, симетричної щодо осі абсцис.

9. Загальний вираз функції, симетричної щодо осі ординат.

10. Загальний вираз функції, симетричної щодо початку осі координат.

11. Наведіть порядок розрахунку струмів і напруг при несинусоїдальному джерелі електроенергії.

Лабораторна робота №14 дослідження котушки з феромагнітним осердям. Ферорезонанс напруг і струмів Мета роботи:

дослідити нелінійні явища у котушці з феромагнітним осердям при ферорезонансі струмів і напруг.

Теоретичні положення

Явище ферорезонансу. В електричних колах при послідовному або паралельному з'єднанні нелінійної котушки індуктивності і ємнісного елемента при плавній зміні напруги або струму джерела живлення спостерігається явище стрибкоподібної зміни відповідно до струму в колі або напруги на елементах кола. У електротехніці такі явища називаються ферорезонансними.

Точний аналіз ферорезонансних явищ, зважаючи на несинусоїдальність форми кривих напруги та струму, має значні труднощі. Тому, щоб розглянути процеси, що протікають в найпростіших схемах з послідовним і паралельним з'єднанням котушки з феромагнітним осердям і конденсатора, приймаються такі припущення:

- в досліджуваному колі відсутні втрати;

- несинусоїдальні криві напруги і струму заміняються еквівалентними синусоїдами, рівними першим гармонікам дійсних кривих (тобто не враховуються вищі гармоніки);

- кут зсуву фаз між еквівалентними синусоїдами напруги та струму котушки .

Ферорезонанс напруг. Щоб проаналізувати процеси, які відбуваються при ферорезонансу напруги, розглянемо електричне коло, що складається з послідовно з'єднаних котушки з феромагнітним осердям і конденсатора (рис. 14.1).

Рис. 14.1. Найпростіше електричне коло для дослідження ферорезонансу напруг: L - котушка з феромагнітним осердям; C - конденсатор

З урахуванням прийнятих припущень напруга на котушці U_L і напруга на конденсаторі U_C по фазі прямо протилежні один одному. Напруга U на затискачах кола дорівнює абсолютним значенням різниці напруг на котушці і конденсаторі U=|U_L-U_C|, причому можливо як переважання U_L над U_C, так і U_C над U_L. На рис. 14.2 наведено залежності напруги на елементах кола від струму. Залежність напруги на котушці від струму представляється кривою U_L(I), а залежність напруги на конденсаторі від струму U_C(I) - похилою прямій лінією, що проходить через початок координат. Коли зазначені залежності не перетинаються - резонанс в колі не виникає. Якщо ж конденсатор має таку ємність, що пряма U_C(I) перетинається з кривою U_L(I), то після вирахування з ординат кривої відповідних ординат прямої виходить крива U'(I), що визначає значення загальної напруги при різних значеннях струму. Точка перетину кривої U'(I) з віссю абсцис (струм I₀) є точкою резонансу напруг, тому що в цій точці напруги U_L, U_C рівні і взаємно компенсуються. Так як діюча напруга U - додатня величина, то крива U(I) збігається з кривою U'(I) тільки при I<I₀ . При I>I₀ крива U(I) являє собою дзеркальне відображення кривої U'(I).

Рис. 14.2. Залежності напруги на елементах кола та діючої напруги від струму: U_C - напруга на конденсаторі; U_L - напруга на котушці; U'- різниця напруг на котушці і конденсаторі; U - діюча напруга на затискачах кола; I₀ - точка резонансу напруг

На практиці через втрати в сталі і в опорі обмотки, а особливо через спотворення форми кривих струму і напруги, крива U(I) набуває вигляд, наведений на рис. 14.3. Дана крива має кілька ділянок. При плавному підвищенні напруги живлення U від нуля до U' (ділянка характеристики 0-1) струм по фазі відстає від напруги (U_L>U_C). У точці 1 відбувається стрибок, при якому струм різко зростає до значення, відповідного точці 2 і починає випереджати напругу по фазі (U_C>U_L ) , тобто відбувається перекидання фази. Подальше зростання напруги (ділянка характеристики 2-3 і вище) супроводжується плавним збільшенням струму. Зменшення напруги до значення U₃ викликає зрив, який супроводжується різким зменшенням струму і відповідає переходу з точки 4 в точку 5.

Рис. 14.3. Реальна крива напруги на затискачах кола від струму

Деякому значенню напруги джерела U₂ на характеристиці U(I) відповідають три значення струму I_a , I_b і I_c. Точці (a) відповідає струм, який протікає в колі при підвищенні напруги від значення меншого, ніж U₃, до значення U₂. Точці (c) відповідає струм, що виходить при зниженні напруги від значення більшого, ніж U₁, до значення U₂. Точка (b), що лежить в проміжку між точками стрибкоподібної зміни струму (точки 1 і 4), не може бути досягнута при живлення кола від джерела напруги. Характеристику U(I) при всіх значеннях струму можна отримати в разі живлення кола не від джерела напруги, а від джерела струму.

Ферорезонанс струмів. Якщо котушка з феромагнітним осердям і конденсатор з'єднані не послідовно, а паралельно, то при живленні такого кола від джерела струму можливі стрибки напруги, що супроводжуються зміною знака кута зсуву фаз між напругою і струмом. Щоб проаналізувати дані резонансні явища, розглянемо електричне коло, що складається з паралельно з'єднаних котушки з феромагнітним осердям і конденсатора (рис. 14.4).

Рис. 14.4. Найпростіше електричне коло для дослідження ферорезонансу струмів:

L - котушка з феромагнітним осердям; C - конденсатор

З врахуванням прийнятих припущень струм в котушці I_L і струм в конденсаторі I_C по фазі прямо протилежні один одному. Струм I в нерозгалуженій частини кола дорівнює абсолютному значенню різниці струмів, що протікають через котушку і конденсатор I=|I_L-I_C|. При цьому можливо як переважання I_L над I_C, так і I_C над I_L. На рис. 14.5 наведено залежності струму в елементах кола від напруги. Залежність струму в котушці від напруги представлена кривою I_L(U), а залежність струму в конденсаторі від напруги I_C(U) - похилою прямою лінією, що проходить через початок координат. Коли зазначені залежності не перетинаються - резонанс в колі не виникає. Якщо ж пряма I_C(U) перетинається з кривою I_L(U), то після відрахування з абсцис кривої відповідних абсцис прямий, виходить крива I'(U), яка визначає загальний струм при різних значеннях напруги. У точці перетину кривої I'(U) з віссю ординат (I₀) струм в котушці компенсує струм в конденсаторі і виникає резонанс струмів. Так як діючий струм I – додатня величина, то крива I(U) збігається з кривою I'(U) тільки при I>I₀. При I<I₀ крива I(U) являє собою дзеркальне відображення кривої I'(U).

Рис. 14.5. Залежності струму в елементах кола та загального струму від напруги: I_C - струм через конденсатор; I_L - струм через котушку; I'- різниця струмів через котушку і конденсатор; I - струм в нерозгалужений частині кола; I₀ - точка резонансу струмів

На практиці через втрати в сталі і несинусоїдальному струмі в котушці навіть при рівності діючих значень I_L і I_C загальний струм не дорівнює нулю. Реальна залежність між загальним струмом і напругою має вигляд суцільної кривої, яка наведена на рис. 14.6. З виду цієї кривої випливає, що при поступовому збільшенні (зменшенні) струму в колі відбуваються різкі стрибки (зриви) напруги, аналогічні скачку (зриву) струму при послідовному з'єднанні і також супроводжуються зміною знака кута зсуву в колі. Щоб зняти характеристику I(U) при всіх значеннях напруги коло повинно живитись не від джерела струму, а від джерела напруги.

Рис. 14.6. Реальна крива струму в нерозгалужений частині кола від напруги