Дослідження кола несинусоїдального струму Мета роботи:

дослідити коло з несинусоїдальним струмом.

Теоретичні положення

Лінійні електричні кола при несинусоїдальних періодичних струмах. Періодичними несинусоїдальними величинами називаються змінні, що змінюються в часі за періодичном несинусоїдальним законом. Причини виникнення несинусоїдальних напруг і струмів можуть бути обумовлені або несинусоїдальними джерела живлення або (і) наявністю в колі хоча б одного нелінійного елемента. Крім того, в основі появи несинусоїдальних струмів можуть лежати елементи з періодично змінними параметрами.

Для характеристики несинусоїдальних періодичних змінних служать наступні величини і коефіцієнти (наведені на прикладі періодичного струму):

1. Максимальне значення – І_m.

2. Діюче значення – .

3. Середнє по модулю значення – .

4. Середнє за період значення (постійна складова) – .

5. Коефіцієнт амплітуди (відношення максимального значення до діючого) – .

6. Коефіцієнт форми (відношення діючого значення до середнього за модулем) - .

7. Коефіцієнт спотворень (відношення діючого значення першої гармоніки до діючого значенню змінної) – .

8. Коефіцієнт гармонік (відношення діючого значення вищих гармонійних до діючого значення першої гармоніки) – .

Розкладання періодичних несинусоїдальних кривих у ряд Фур'є. З математики відомо, що всяка періодична функція , де Т – період, може бути розкладена в тригонометричний ряд. При розкладанні в ряд Фур'є функція представляється наступним чином:

, (13.1)

де – постійна складова або нульова гармоніка;

– перша (основна) гармоніка, що змінюється з кутовою частотою , де Т – період несинусоїдальної періодичної функції;

; , де коефіцієнти a_k і b_k визначаються за формулами:

;

.

Властивості періодичних кривих, що мають симетрією. Коефіцієнти ряду Фур'є для стандартних функцій можуть бути взяті з довідкової літератури або в загальному випадку розраховані за наведеними вище формулами. Однак у випадку кривих, що мають симетрію, завдання істотно спрощується, оскільки з їх розкладу випадають цілі спектри гармонік.

1. Криві, симетричні щодо осі абсцис (0Х) (рис. 13.1)

Рис. 13.1 Крива симетрична щодо осі абсцис

До цього типу належать криві, які задовольняють рівності . У їх розкладанні відсутні постійна складова і парні гармоніки, тобто A₀=c₂=c₄=c₆=…..=0. Тоді .

2. Криві, симетричні щодо осі ординат (0Y) (рис. 13.2).

Рис. 13.2 . Крива симетрична щодо осі ординат

До цього типу належать криві, для яких виконується рівність . У їх розкладанні відсутні синусні складові, тобто b_k=0. Тоді

3. Криві, симетричні відносно початку координат (рис. 13.3).

Рис. 13.3 . Крива, симетрична відносно початку координат

До цього типу належать криві, які задовольняють рівності . При розкладанні таких кривих відсутні постійна і косинусні складові, тобто . Тоді

Діюче значення періодичної несинусоїдальної змінної. Діючим значенням називається середньоквадратичне за період значення величини:

.

або

.

Аналогічні вирази мають місце для ЕРС, напруги, тощо.

Методика розрахунку лінійних кіл при періодичних несинусоїдальних струмах. Можливість розкладання періодичних несинусоїдальних функцій в ряд Фур'є дозволяє звести розрахунок лінійного кола при впливі на нього несинусоїдальних ЕРС (або струмів) джерел до розрахунку кіл з постійними і синусоїдальними струмами окремо для кожної гармоніки. Миттєві значення шуканих струмів і напруг визначаються на основі принципу накладення шляхом підсумовування знайдених при розрахунку гармонійних складових напруг і струмів. Коло при впливі на неї ЕРС

при розрахунках є сумою кіл для кожної гармоніки.

Таким чином, методика розрахунку лінійних кіл при несинусоїдальних токах зводиться до наступного:

1. ЕРС і струми джерел розкладаються в ряди Фур'є;

2.Здійснюється розрахунок кола окремо для кожної гармоніки. Слід пам’ятати, що із зміною частоти кожної гармоніки змінюється реактивний опір елементів ( ; );

3. Величини струмів (напруг) визначаються як алгебраїчні суми відповідних гармонійних складових.