РАЗДЕЛ 3
МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ГИДРОСТАТИКИ
Методику решения задач гидростатики рассмотрим на примере решения конкретной задачи.
3.1.ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Врезервуаре над жидкостью плотностью ρ находится газ. Давление газа р0 может быть больше, чем атмосферное – тогда показание мановакуумметра равно рм0 . Если давление газа меньше, чем атмосферное - показание прибора равно рv0.
Вбоковой стенке резервуара имеется прямоугольное отверстие с размерами
k × m. Центр тяжести отверстия находится на глубине h0 под уровнем свободной поверхности жидкости (поверхности контакта жидкости с газом). Отверстие закрыто круглой крышкой 1, которая может поворачиваться вокруг оси А против часовой стрелки под действием момента от силы давления жидкости. Чтобы крышка не поворачивалась, к ней приложена сила R. Размеры a и b фиксируют положение оси вращения и точки приложения силы относительно центра тяжести отверстия.
В дне резервуара, на глубине H расположено круглое отверстие диаметра d. Отверстие закрыто крышкой 2, которая крепится болтами к резервуару. pмH – показание манометра, который установлен на уровне дна резервуара.
Дано: ρ; рм0 (pv0); h0; H; a; b; k; m.
Определить:
1.Давление р0.
2.Показание рмH.
3.Силу R.
4.Силу F2, отрывающую болты крышки.
-17-
мановакуумметр |
рм0 (pv0) |
вид по стрелке Y |
|
|
Y |
|
|
|
р0 |
|
|
h0 |
ось вращения |
|
|
крышка 1 |
a |
||
H |
|||
|
k |
||
|
R |
||
|
|
|
d |
рмH |
b |
|
|
||
крышка 2 |
|
точка приложения силы R |
m |
Рис.1 Схема к задаче
Откуда берутся силы, действующие со стороны жидкости на крыш-
ки?
Жидкость находится в неподвижном состоянии под силовым воздействи-
ем. Жидкость сжата со всех сторон силами реакции окружающих поверхностей, силой давления со стороны газа и собственным весом. В результате в ней возни-
кают |
сжимающие напряжения |
(Рис.2). |
|
|
|
||||||
свободная поверхность |
|
Выделим внутри жидкости вокруг точки |
|||||||||
|
|
|
|
|
|||||||
жидкости под давлением р0 |
|
А площадку ds. Сила dF1 характеризует |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
действие частиц, находящихся вверху |
|||||
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
dF1 |
A |
|
|
площадки, а сила dF2 - находящихся вни- |
|||||
|
|
|
зу площадки. |
||||||||
|
|
|
dF2 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
Вектор напряжения |
– предел отношения |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
площадь s |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
элементарной силы dF к площади ds при |
|||||||
Рис.2 |
|
|
|
стремлении площади ds к нулю с сохра- |
|||||||
Определение давления |
|||||||||||
|
нением ориентации площадки |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
→ |
→ |
||||
|
|
|
|
|
|
dF |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
р = lim |
. |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
ds→0 |
ds |
|||
|
|
|
|
|
|
-18- |
|
|
|
||
Вектор напряжения зависит от ориентации площадки. Их число – бесчисленное множество. Каждый вектор может иметь нормальную по отношению к площадке и касательную составляющую. В покоящейся жидкости отсутствуют касательные напряжения, и расстояния между молекулами в данной точке одинаковы по всем направлениям (так как в жидкости нет структуры). Поэтому напряжение в точке внутри жидкости это не вектор, а скалярная величина (не зависящая от направления).
Абсолютное гидростатическое давление – модуль вектора сжимающего напря-
жения в жидкости., а модули нормальных напряжений на всех площадках, проходящих через точку А, равны между собой и называются абсолютным гидростатическим давлением.
|
|
|
|
|
→ |
|
|
|
|
|
|
→ |
dF |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
р = p = |
lim |
ds |
. |
|
|
|
|
|
ds→0 |
|
|
|||
Давление – скалярная величина, имеющая размерность напряжения. |
||||||||
|
|
[p]= |
сила |
= н |
|
= Па. |
|
|
|
|
|
площадь |
м2 |
|
|
|
|
Свойства гидростатического давления |
|
|
|
|
||||
|
газ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
свободная поверхность |
||||
|
|
|
|
жидкости, где давление |
||||
h |
R1 |
G |
R2 |
равно давлению газа р0 |
||||
|
|
|
|
|
||||
|
|
р1=const |
горизонтальная |
плоскость |
||||
|
Р3 |
|
|
|||||
|
р2=const |
равного давления р1 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
||
Рис.3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Иллюстрация к свойствам гидростатического давления |
|
|||||||
1. Во всех точках горизонтальной площади, проведенной через однородную жидкость, давление одинаково.
-19-