ϕнас. < ϕотв! |
ϕнас. = 0,82; |
|
ϕотв = 0,97 – практически при Re >105, когда на- |
|||||||
ступает автомодельность (независимость от числа Re). |
|
|
||||||||
При определении расхода нужно умножить скорость на площадь сечения. |
||||||||||
Qотв =ϑ ωc =ϑ ε ω =ϕ ε ω |
2( рвх − рвых ) |
= |
μ ω |
2( рвх − рвых ) |
; |
|||||
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
ρ |
|
ρ |
|||
Здесь μ = ϕ ε - коэффициент расхода. Для отверстия 11 μотв = 0,97 0,64 =0,6. |
||||||||||
Для насадка в выходном сечении нет сжатия (Рис.23), |
ε =1 и μ нас= ϕнас = 0,82. |
|||||||||
|
Q = μ |
ω |
|
2( рвх − рвых ) |
(55) |
|
|
|||
|
|
|
ρ |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Итак:
Расход при истечении через отверстие и насадок определяется по одной и той же формуле (55). Разница – в значении коэффициента расхода. Коэффициент расхода насадка больше коэффициента расхода отверстия.
ВНИМАНИЕ!
В задачах вычисляется число Re. Если Re > 105 , принимается μотв = 0,6; μнас = 0,82, ϕотв = 0,97, ϕнас = 0,82. В противном случае коэффициенты уточняются по графику (Приложение 9).
Пример расчета
Вода из верхней секции замкнутого бака (Рис.23) перетекает в нижнюю через отверстие диаметром d1 = 30мм, а затем через цилиндрический насадок диаметром d2 = 20мм вытекает в атмосферу. Температура воды 20°С.
Определить выходную скорость и расход жидкости через насадок, если показание манометра рм = 50кПа, а уровни в водомерных стёклах H1 = 2м и H2
= 3м.
Чему при этом будет равно избыточное давление рх над уровнем воды в нижней секции бака?
Решение
1.Определяем расход через отверстие по формуле (55). Поскольку в формулу входит разность давлений, можно подставлять избыточные давления.
11 Речь везде идет о «малом» отверстии, размер которого мал по сравнению с напором (рвх –
рвых)/ρg
-89-
Qотв |
= μ ω |
|
2( рвх − рвых ) |
|
= μотв |
|
3,14 d1 |
2 |
|
|
|
2 ( pм + ρ g H1 − px |
. |
||||
|
ρ |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
ρ |
|||||||
2. Определяем расход через насадок по формуле (55). |
|||||||||||||||||
Qнас |
= μ ω |
2( рвх − рвых ) |
|
= μнас |
|
3,14 d 2 |
2 |
|
|
2 ( pх + ρ g H 2 − 0 |
. |
||||||
|
ρ |
4 |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ρ |
||||||||
3. Приравниваем эти расходы и определяем из полученного уравнения избыточное давление рх в общем виде.
px |
= |
|
μотв |
2 d1 |
4 ( pм + ρ g H1 ) − μнас |
2 d 2 |
4 ρ g H 2 |
. |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
μотв |
2 d1 |
4 + μнас |
2 d2 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
4. Подставляем исходные данные и вычисляем давление рх. |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
px |
= |
0,62 0,034 ( 50000 +1000 9,8 2 ) − 0,822 0,024 1000 9,8 3 |
= 42960Па. |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
0,62 0,034 + 0,822 0,02 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
5. Вычисляем расход через насадок. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
Qнас |
= 0,82 |
3,14 |
0 |
,022 |
|
|
2 ( 42960 +1000 9 |
,8 3 ) |
= 3,1 10 |
−3 |
м3 |
. |
||||||||||||
|
|
4 |
|
|
|
1000 |
|
|
|
|
с |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
6. Вычисляем число Re .
Reнас = 4 Q/(π d ν) = 4 3,1 10-3/3,14/0,03/1 10-6 = 1,32 105. Reнас < Reотв.
Так как Re > 105, значения коэффициентов расхода выбраны верно. Здесь ν = 1 10-6 м2/с – кинематический коэффициент вязкости воды (При-
ложение 1).
-90-