Вопросы для самопроверки

1. В чем сходство и различие формул для определения горизонтальной составляющей силы давления жидкости на криволинейную поверхность и силой давления на плоскую поверхность?

2. Что называется «телом давления»?

3. Если тело тонет, то куда направлена Архимедова сила?

Примеры решения задач

Пример 2.5. Секторный щит радиуса R и шириной В (рис. 2.17) перегораживает канал с жидкостью.

Определить силу давления жидкости и направление ее действия.

Решение

1. Вертикальная составляющая силы давления , где (пьезометрическая поверхность в данном случае совпадает со свободной поверхностью жидкости в канале, т.к. на ней давление атмосферное).

Рис. 2.17

Сила Р_в приложена в центре тяжести объема тела давления и направлена вверх, т.к. любая элементарная сила давления жидкости dР в любой точке щита дает при разложении вертикальную составляющую, направленную вверх.

2. Горизонтальная составляющая силы давления

направлена слева направо (все dP направлены от жидкости к стенке).

3. Результирующая сила давления жидкости

направлена по радиусу к оси щита; угол ее наклона к горизонту определяется из выражения

.

Следовательно, = 57^о27`.

Пример 2.6. Определить вес груза, установленного на круглом в плане металлическом понтоне диаметром d = 4 м, если после установки на него груза осадка понтона увеличилась на h = 0,6 м.

Решение

Вес груза равен весу вытесненной понтоном воды на основании закона Архимеда:

.

Следовательно, вес груза будет равен

кН.

Пример 2.7. Определить необходимый объем W заполненного светильным газом воздушного шара, поднимающего на уровне земли груз весом G = 1000 Н (вместе с весом шара), если = 1,23 кг/м³, = 0,515 кг/м³.

Решение

Подъемная сила воздуха Р_выт, действующая на шар по закону Архимеда, уравновешивается весом шара с грузом G и весом газа в нем :

;

м³.

Задачи для самостоятельного решения

Задача 2.10 [1]. Металлическая цистерна, имеющая диаметр D = 2 м и длину = 10 м (рис. 2.18), полностью заполнена минеральным маслом, плотность которого кг/м³; давление на поверхности масла равно атмосферному.

Рис. 2.18 Рис. 2.19

Определить силу давления масла на внутреннюю (например левую) криволинейную поверхность и направление действия равнодействующей силы.

Задача 2.11. Определить максимальную толщину стальной стенки цилиндрического бака нефтехранилища (рис. 2.19) если известно: диаметр бака D = 4 м, максимальная высота h = 5 м; максимальное давление на свободной поверхности Па; допустимое напряжение на растяжение для стали = 140 МПа; = 900 кг/м³.

Задача 2.12. Шаровой резервуар диаметром d = 4 м полностью заполнен жидкостью плотностью кг/м³. В верхней точке жидкости в резервуаре давление атмосферное. Определить величины и направление сил, действующих на верхнюю и боковую полусферы.

Задача 2.13. Перед подземным ремонтом газовую скважину «задавили», залив ее ствол до устья (до поверхности земли) водой (рис. 2.20). Затем в скважину лебедкой спустили насосно-компрессорные трубы, по которым при эксплуатации скважины поступает из пласта газ.

Рис. 2.20

Длина спущенных труб – 1000 м, их внешний диаметр – 73 мм, толщина стенок – 5,5 мм, вес одного метра длинны – 93,7 Н. Определить максимальные усилия на крюке лебедки для двух случаев: 1) нижний конец труб открыт; 2) нижний конец труб заглушен.

Задача 2.14. Какой объем бензина (= 740 кг/м³) можно залить в железнодорожную цистерну внутренним объемом 50 м³ и массой 23 т, чтобы она еще сохраняла плавучесть в пресной воде.