Решение

Найдем силу давления воды на стенку слева. Так как на поверхности давление атмосферное, то пьезометрическая плоскость совпадает с поверхностью жидкости:

.

Координаты центра давления:

.

Для прямоугольной стенки , тогда

м.

Точно также справа:

кН;

м.

Опрокидывающий момент, т.е. момент сил давления жидкости относительно точки О (рис. 2.10):

Нм.

Восстанавливающим моментом против опрокидывания стенки будет момент силы тяжести относительно точки О:

Нм.

Так как М_вос>М_опр, то стенка устойчива.

Пример 2.4. Щит, перекрывающий канал, расположен под углом 45^о к горизонту и закреплен шарнирно к опоре под водой рис. (2.11).

Рис. 2.11

Определить усилие, которое необходимо приложить к тросу для открытия щита, если ширина щита в = 2 м, глубина воды перед щитом Н₁ = 2,5 м, а после щита Н₂ = 1,5 м. Шарнир расположен над высоким уровнем воды на расстоянии Н₃ = 1 м. Весом щита и трением в шарнире можно пренебречь.

Решение

Сила суммарного давления воды:

слева кН;

справа кН.

Расстояние от шарнира до центров приложения сил давления:

м;

м.

Составим уравнение моментов относительно шарнира 0:

.

Так как = 45^°C, то .

Следовательно кН.

Задачи для самостоятельного решения

Задача 2.6. Найти силу давления воды на дно сосуда диаметром D = 1 м (рис. 2.12), если глубина Н = 0,7 м, вес поршня G = 300 Н, d = 0,5 м.

Рис. 2.12 Рис. 2.13

Задача 2.7. Наклонный прямоугольный щит плотины шарнирно закреплен на оси О (рис. 2.13). При каком уровне воды Н щит опрокинется, если угол наклона щита = 60^°C, а расстояние от его нижней кромки до оси шарнира а = 1,3 м. Вес щита можно не учитывать.

Задача 2.8. Резервуар заполнен нефтью плотностью = 850 кг/м³ до высоты Н = 4 м (рис. 2.14). Избыточное давление на поверхность р_и = 14,7 кПа. Определить реакции шарнира А и стяжного болта В крышки люка, если диаметр патрубка d = 1 м и его центр расположен на расстоянии Н₁ = 1,5 м от дна резервуара; а = 0,7 м и в = 0,8 м. Вес крышки не учитывать.

Задача 2.9. Определить суммарное усилие, воспринимаемое болтами смотрового люка диаметром d = 1 м (рис. 2.15), расположенного на глубине h_с = 5 м от свободной поверхности закрытого резервуара с водой. Определить точку приложения равнодействующей сил гидростатического давления на люк.

Рис. 2.14 Рис. 2.15

2.2.2. Сила статического давления жидкости на криволинейные поверхности. Закон Архимеда

Из теоретической механики известно, что в общем случае система сил давления, приложенных к криволинейной поверхности, приводится к главному вектору и главному моменту сил давления. В частных случаях (сфера, цилиндр с вертикальной или горизонтальной осью) силы давления приводятся только к равнодействующей (главному вектору).

Равнодействующая сил давления Р определяется из выражения

.

В случае цилиндрической поверхности сила суммарного давления жидкости Р на нее может быть выражена геометрической суммой ее горизонтальной и вертикальной Р_в составляющих:

. (2.14)

Горизонтальная составляющая силы суммарного давления жидкости на цилиндрическую стенку равна силе суммарного давления жидкости на вертикальную проекцию S_в этой стенки:

, (2.15)

где р_с – абсолютное давление в центре тяжести площади S_в;

р_а – атмосферное давление.

Направление силы зависит от знака величины р_с–р_а (при р_с–р_а>0 – наружу, при р_с–р_а<0 – внутрь жидкости), причем линия действия ее проходит через центр давления площади S_в.

Вертикальная составляющая силы Р равна весу жидкости в объеме тела давления:

, (2.16)

где W – объем тела давления.

Телом давления называется объем, ограниченный рассматриваемой криволинейной поверхностью, ее проекцией на пьезометрическую поверхность и боковой цилиндрической поверхностью, образующейся при проектировании (рис. 2.16).

Рис. 2.16

Направление силы суммарного давления жидкости Р определяется углом, образуемым вектором Р и горизонтальной плоскостью.

Закон Архимеда: на тело, погруженное в жидкость, действует сила, направленная снизу вверх Р_А и равная весу жидкости в объеме погруженной части тела W_ПОГР:

. (2.17)

Выталкивающая (Архимедова) сила приложена в центре тяжести объема погруженной части тела, называемого центром водоизмещения.

Плавающее тело обладает остойчивостью (способностью возвращаться в состояние равновесия после получения крена) в случае, если точка пересечения линии действия выталкивающей силы с осью плавания (метацентр) лежит выше центра тяжести тела.