Вопросы для самопроверки

1. Каково численное соотношение между единицами давления «Па­с­каль» и «Техническая атмосфера»?

2. Какие виды давления вы знаете, и какими приборами они из­ме­ря­ются?

3. Как запишется основное уравнение гидростатики, если известно давление р_и на свободной поверхности жидкости и требуется определить абсолютное давление в точке расположенной ниже?

4. Где расположена пьезометрическая поверхность для открытого со­суда с жидкостью?

Примеры решения задач

Пример 2.1. В закрытом резервуаре с нефтью плотностью 880 вакуумметр, установленный на его крышке, показывает Па (рис. 2.5).

Определить показания манометра р_м, присоединенного к резервуару на глубине Н = 6 м от поверхности жидкости, и положение пьезо-метрической плоскости.

Рис. 2.5

Решение

Проведем плоскость 1–1 на уровне присоединения манометра. В этой плоскости абсолютное давление в соответствии с основным уравнением гидростатики (2.3) равно

,

где р₀ – абсолютное давление на поверхности, равное р_а–р_в.

Тогда Па.

Поскольку манометр показывает избыточное давление (р_м = р_и), то

Па.

Так как на поверхности жидкости давление меньше атмосферного, то пьезометрическая высота отрицательна:

м

и пьезометрическая плоскость расположена ниже поверхности жидкости на расстоянии 1,37 м.

Пример 2.2 [4]. Определить давление на забое закрытой газовой скважины (рис. 2.6), если глубина скважины Н = 2200 м, манометрическое давление на устье р_м = 10,7 МПа, плотность природного газа при атмосферном давлении и температуре в скважине (считаемой неизменной по высоте) = 0,76 кг/м³, атмосферное давление р_а = 98 кПа.

Рис. 2.6

Решение

Для определения давления на забое газовой скважины воспользуемся барометрической формулой (2.4)

.

В данном примере р₀ – абсолютное давление газа на устье скважины.

Па;

–плотность при давлении р₀, а z₀–z = 2200 м.

Из уравнения состояния газа следует, что

с²/м²,

а показатель степени:

.

Тогда МПа.

Задачи для самостоятельного решения

Задача 2.1. Определить разность давлений в сечениях 1 и 2 горизонтального водопровода по разности высот жидкости в трубках ртутного дифференциального манометра h = 150 мм (рис. 2.7).

Рис. 2.7

Задача 2.2. Избыточное давление в нефтяном пласте составляет 4,9 МПа. Можно ли предотвратить выброс нефти из скважины, заполнив ее глинистым раствором плотностью = 1200 кг/м³? Глубина скважины Н = 460 м.

Задача 2.3 [4]. На рис. 2.8 приведен вертикальный разрез газонефте-проводоносного пласта, имеющего выход на земную поверхность в точке А. Найти абсолютное давление в газовой шапке, если Н = 2500 м, h₁ = 800 м, h₂ = 300 м, плотность минерализованной воды = 1020 кг/м³, плотность нефти = 850 кг/м³, атмосферному давлению соответствует 740 мм рт. ст.

Рис. 2.8

Задача 2.4. Барометр, установленный у подножия холма, показывает давление 76 мм рт. ст., на вершине холма – 720 мм. рт. ст. Определить высоту холма, считая температуру воздуха одинаковой и равной 10 ^оС. Газовая постоянная для воздуха R = 287 Дж/кг^оК.

Задача 2.5. Определить, на какой высоте Н от уровня моря давление воздуха составит 690 мм рт. ст. Температуру воздуха считать постоянной и равной 20^оС. Давление воздуха на уровне моря принять соответствующим 760 мм рт. ст.