Заняття № 65 Тема: 2.8. Стійкість стиснутих стержнів План

1. Стійка і нестійка пружна рівновага. Критична сила.

2. Формула Ейлера для визназначення критичної сили стиснутого стрижня.

3. Критичне напруження. Гнучкість. Границя застосування формули Ейлера.

4. Формула Ясінського.

5. Графік критичних напружень для низько-вуглецевої сталі в функції від гнучкості.

Студент повинен знати: Формули для визначення прогину і кутів обертання поперечних перерізів.

Студент повинен вміти: розрахунки на жорсткість при прямому згині.

ЛІТЕРАТУРА ОСНОВНА

ЛІТЕРАТУРА ДОДАТКОВА

1. Стійка і нестійка пружна рівновага

Проводячи розрахунки на міцність і жорсткість при різних деформаціях, ми думали, що під час деформації будь-якої системи має місце єдина заздалегідь відома форма рівноваги. У дійсності ж в деформованому стані рівновага між зовнішніми і викликуваними ними внутрішніми силами пружності може бути не тільки стійким, але й нестійким

Пружна рівновага буде стійою, якщо деформоване тіло при будь-якому малому відхиленні від стану рівноваги прагне вернутися до первісного стану й вертається до нього після видалення зовнішнього впливу, що порушив первісний рівноважний стан. Пружна рівновага хитлива, якщо деформоване тіло, будучи виведено з нього яким-небудь впливом, здобуває прагнення продовжувати деформуватися в напрямку даного йому відхилення і після видалення впливу у вихідний стан не вертається. Між цими двома станами рівноваги існує перехідний стан, який називається критичним і при якому деформоване тіло перебуває в байдужій рівновазі: воно може зберегти спочатку додану йому форму, але може й втратити її від самого незначного впливу.

Стійкість форми рівноваги деформованого тіла залежить від величини прикладених до нього навантажень. Наприклад, якщо сили, що стискають стрижень, невеликі, то первісна форма рівноваги залишається стійкої (рис. 1,а). При зростанні величин прикладених сил досягається стан байдужої рівноваги, при якому поряд із прямолінійною формою стрижня можливі суміжні з нею злегка скривлені форми рівноваги (штрихові лінії на рис. 1,б). При подальшому самому незначному збільшенні навантаження характер деформації стрижня різко міняється – стрижень випучує (рис. 1,в), прямолінійна форма рівноваги перестає бути стійкою. Це означає, що навантаження перевищили критичне значення.

а	б	в

Рис. 1. Втрата стійкості стиснутого стрижня

Навантаження, перевищення якого викликає втрату стійкості первісної форми тіла, називається критичною й позначається через  .

Можна затверджувати, що досягнення навантаженнями критичних значень рівносильно руйнуванню конструкції, так як нестійка форма рівноваги неминуче буде втрачена, що пов'язано із практично необмеженим ростом деформацій і напружень. Особлива небезпека руйнування внаслідок втрати стійкості полягає в тім, що звичайно вона відбувається раптово й при низьких значеннях напружень, коли міцність елемента ще далеко не вичерпана.

До моменту настання критичного стану пружної деформації по величині досить незначне й наростання їх відбувається майже непомітно для ока. Але з моменту настання критичного стану до моменту руйнування залишкові деформації наростають вкрай швидко, і практично немає часу вжити заходів по запобіганню катастрофи, що загрожує. Таким чином, при розрахунку на стійкість критичне навантаження подібне руйнуючому при розрахунку на міцність. Для забезпечення певного запасу стійкості необхідно, щоб задовольнялася умова

.

(1)

Тут

,

(2)

де   — діюче навантаження;

 — коефіцієнт запасу стійкості.

Отже, щоб розраховувати стиснуті стрижні на стійкість, необхідно вивчити способи визначення критичних навантажень  .

Із усього різноманіття розрахунків на стійкість пружних систем докладно розглянемо лише випадок втрати стійкості при стисканні довгого тонкого стрижня, або так званий поздовжній згин.