
- •29 Серпня 2014 р.
- •2014 М.Бердичів
- •Заняття № 34
- •Тема 2.1: Основні положення опору матеріалів План
- •2. Метод перерізів і його застосування для визначення внутрішніх силових факторів.
- •Напруження: повне, нормальне, дотичне.
- •Основні гіпотези і припущення в опорі матеріалів.
- •Заняття № 35
- •Тема 2: Розтяг і стиск. План
- •1. Сутність деформації розтяг та стиск, внутрішні силові фактори при ній. Побудова епюр «n» та «σ»
- •Розтягнутий стержень деформується , як це зображено на рисунку 2.2, і змінює свої подовжні та поперечні розміри на відповідні величини та (при стиску було б та ). Відносні деформації:
- •4. Розв'язання задачі
- •Питання для самоконтролю
- •Заняття № 36 Тема: Розтяг і стиск. План
- •1. Аналіз напруженого стану при одновісьовому розтязі. Максимальні дотичні напруження.
- •Заняття № 37 Тема: Розтяг і стиск План
- •Випробування матеріалів на розтяг. Діаграма розтягу зразків з низьковуглецевої сталі, її характеристики.
- •Заняття № 38 Тема: Розтяг і стиск План
- •1. Коефіцієнт запасу міцності. Допустимі напруження.
- •2. Умови міцності і жорсткості. Види розрахунків
- •Заняття № 41 Тема: Розтяг і стиск план
- •1. Статично невизначені системи
- •Заняття № 42 Тема: Практичні розрахунки на зріз і зминання. План
- •1. Розрахунки на міцність при деформації “зсув”
- •Розрахунки на зріз і зминання з΄єднань.
- •Умова міцності для зварного з’єднання (рисунок 4) має вигляд
- •Заняття № 45 Тема: 2.4. Геометричні характеристики плоских перерізів План
- •1. Полярний, осьовий, відцентровий моменти інерції.
- •2. Головні осі й головні моменти інерції
- •3. Залежності між моментами інерції щодо паралельних осей
- •4. Осьовий і полярний моменти опору
- •5. Моменти інерції деяких найпростіших перетинів
- •Заняття № 46
- •Визначення головних моментів інерції складних перерізів
- •Заняття № 47 Тема: 2.5. Кручення План
- •2. Кручення стержнів із круглим поперечним перерізом
- •Заняття № 48 Тема: Кручення
- •1. Кручення прямого бруса круглого перерізу. Основні гіпотези. Напруження в поперечному перерізі брусу. Кут закручення. Полярні моменти інерції для круга та кільця. Момент опору.
- •Заняття № 49
- •Розрахунки на міцність при крученні
- •Перевірочний розрахунок
- •2. Проектний розрахунок
- •3. Визначення допустимого навантаження
- •Перевірочний розрахунок
- •2. Проектний розрахунок
- •3. Визначення допустимого навантаження
- •Заняття № 50
- •Заняття № 52
- •Основні поняття і визначення. Класифікація видів згину
- •Внутрішні силові фактори при згині. Правила визначення знаків поперечних сил і згинальних моментів
- •Запитання для самоперевірки
- •Заняття № 53
- •1. Диференційні залежності при згинанні
- •2. Правила побудови епюр поперечних сил і згинальних моментів.
- •1. Нормальні напруження при чистому згині
- •2. Розрахунки на міцність при згині.
- •3.Визначення допустимого навантаження.
- •Заняття № 55 Тема: Згин План
- •Заняття № 56 Тема: Згин План
- •Дотичні напруження при згині. Формула Журавського.
- •З аняття № 61 Тема: Сумісна дія розтягу (стиску) і згину брусу великої жорсткості. План
- •1. Сумісна дія згину та розтягу (або стиску). Згин
- •З аняття № 62 Тема: Гіпотези міцності та їх застосування. План
- •З аняття № 64 Тема: Гіпотези міцності та їх застосування. План
- •Заняття № 65 Тема: 2.8. Стійкість стиснутих стержнів План
- •1. Стійка і нестійка пружна рівновага
- •2. Формула Ейлера для визначення критичної сили стиснутого стрижня
- •Критичне напруження. Гнучкість. Границя застосування формули Ейлера.
- •14.5. Розрахунки на стійкість за допомогою коефіцієнтів зменшення основного допустимого напруження
- •1. Виникнення змінних напружень. Цикли напружень. Амплітуда циклу, коефіцієнт асиметрії циклу.
- •1. Вплив конструктивно-технологічних факторів на границю витривалості
- •2. Розрахунок на міцність при повторно-змінних напругах
- •Основні поняття. Формули для визначення контактних напружень
- •Перевірка міцності при контактних напруженнях. Приклади розрахунку.
- •1. Основні поняття
- •18.2. Формули для визначення контактних напружень
- •18.3. Перевірка міцності при контактних напруженнях
- •Література
2. Метод перерізів і його застосування для визначення внутрішніх силових факторів.
Н
еобхідним
етапом оцінки міцності та жорсткості
деталі є аналіз внутрішніх сил. Для
визначення внутрішніх сил використовується
метод перерізів.
А)
Б )
Рисунок 1 – Метод перерізів. Внутрішні силові фактори.
Суть цього методу перерізів визначається послідовністю таких операцій (рисунок 1):
умовно робимо переріз у місці визначення внутрішніх сил;
відкидаємо одну з двох частин перерізаної деталі;
дію відкинутої частини на залишену замінюємо внутрішніми силами. Ці сили зрівноважуються зовнішніми силами, що прикладені до залишеної частини;
визначаємо невідомі внутрішні сили з рівнянь рівноваги.
У
загальному випадку просторової задачі
система внутрішніх сил (рисунок 1.1 б)
зводиться до головного вектора сил
,
прикладеного у центрі ваги
перерізу, та головного моменту
,
які розкладаємо по осях координат
;
. (1)
Шість внутрішніх силових факторів, що виникають у перерізі деталі в загальному випадку, мають такі назви:
– подовжня
сила (або
нормальна);
поперечні
сили;
– крутний
момент;
– згинальні
моменти.
Для визначення невідомих внутрішніх силових факторів (ВСФ) використовують шість рівнянь рівноваги статики:
(2)
Задача вважається статично невизначуваною, якщо неможливо лише за допомогою методу перерізів та рівнянь рівноваги (2) винайти ВСФ. Вирішення таких задач неможливе без додаткового аналізу деформованого стану деталі або споруди. Поняття деформацій розглядається нижче.
Напруження: повне, нормальне, дотичне.
Одним із головних понять основ розрахунку на міцність є механічне напруження.
Напруження є локальною мірою внутрішніх сил і характеризує їх інтенсивність на нескінченно малій площадці перерізу.
Одиницею
вимірювання механічних напружень є
Паскаль
(
).
Ця одиниця дуже мала, тому часто
використовують кратні одиниці МегаПаскаль
(
)
та ГігаПаскаль
(
).
Для доброї уяви про величину напружень,
оскільки йдеться про нескінченно малу
площадку, може бути корисним співвідношення
.
Розглянемо
переріз тіла (рисунок 2). Взагалі положення
перерізу визначається напрямком
зовнішньої нормалі до нього. На рисунку
2 маємо переріз з нормаллю
(поперечний переріз стержня).
В
околиці довільної точки виділимо
елементарну площадку
,
а рівнодіючу внутрішніх сил на цій
площадці позначимо
.
Тоді повним напруженням в точці на площадці з нормаллю називають відношення
(3)
Складові
повного напруження
мають такі позначення і назви:
– нормальне
напруження
(по нормалі х
до перерізу);
,
–
дотичні
напруження (лежать в площині перерізу).
Модуль повного напруження на площадці з нормаллю
(4)
На
відміну від звичайних векторів,
недостатньо знати величину та напрямок
вектора
,
необхідна також його „прив’язка” до
відповідної площадки. Тому вектор
повного напруження є вектором
другого рангу,
і з цим, зокрема, пов’язана подвійна
індексація його складових
,
(перший
індекс вказує нормаль до перерізу, а
другий – напрямок дотичного напруження).
Напруження залежить від орієнтації перерізу. Сукупність напружень, що діють по різних площадках, проведених через точку, характеризують напружений стан у точці.
Змінювання форми і розмірів деталі або споруди від дії зовнішніх сил або теплового впливу називається деформуванням.
Деформація є мірою (кількісною характеристикою) деформування.
Геометрично
деформації поділяють на лінійні
і кутові
.
Лінійна деформація характеризує відносне подовження або скорочення нескінченно малого відрізку, уявно відкладеного у відповідному напрямку із заданої точки.
Кутова деформація є зміною початкових прямих кутів.
За фізичною ознакою деталь може деформуватися пружно чи пластично.
Пружне деформування – таке, що після повного розвантаження деталь повертається до своєї початкової форми і розмірів, а при пластичному деформуванні – не повертається. Відповідно до цього, деформації, які зникають після розвантаження, називають пружними, а ті, що залишаються – пластичними (або залишковими).
Розрізняють 4 прості види навантаження бруса і відповідних їм видів деформування:
Розтяг або стиск (
). Характеризуються подовженням або вкороченням бруса (
).
Зсув (
). Характеризується відносним паралельним зміщенням двох суміжних поперечних перерізів.
Згин (
). Супроводжується викривленням осі бруса і характеризується у кожному перерізі величиною прогину
та кута повороту
.
Кручення (
). Характеризується кутом взаємного закручування перерізів
відносно осі бруса.
Комбінація простих видів навантаження (деформування) бруса називається складним навантаженням (деформуванням).