Заняття № 34

Тема 2.1: Основні положення опору матеріалів План

1. Задачі розділу. Деформоване тіло. Пружність і пластичність. Поняття про розрахунки на міцність, жорсткість, стійкість. Класифікація навантажень.

2. Геом. схеми елементів конструкцій: брус, оболонка, пластина, масивне тіло.

3. Метод перерізів і його застосування для визначення внутрішніх силових факторів.

4. Напруження: повне, нормальне, дотичне.

5. Основні гіпотези і припущення в опорі матеріалів.

ЛІТЕРАТУРА ОСНОВНА

ЛІТЕРАТУРА ДОДАТКОВА

Студенти повинні знати: задачі розділу, види навантажень, основні види геометричних схем, сутність розрахунку на міцність, жорсткість та стійкість, сутність метода перерізів, визначення напружень.

Студенти повинні вміти: проводити метод перерізів та визначати вид деформації за внутрішніми силовими факторами.

1. Задачі розділу. Деформоване тіло. Пружність і пластичність. Поняття про розрахунки на міцність, жорсткість, стійкість. Класифікація навантажень. Геом. схеми елементів конструкцій: брус, оболонка, пластина, масивне тіло.

За своєю специфікою діяльність інженера пов’язана побудовою і експлуатацією різноманітних машин, приладів, механізмів, будівель, які, сприймаючи різні навантаження, мають забезпечити цілий ряд вимог: бути досить надійними, працездатними, технологічними, економічними і мати естетичний вигляд. Вимога надійності, що оцінюється критеріями міц­ності, жорсткості, зносостійкості, з одного боку, та економічності з другого, суперечать одна одній. Дійсно, надійність конструкції ви­магає збільшення розмірів, а її економічність в процесі виготовлення і експлуатації - мінімальної матеріаломісткості. Таку задачу неможливо розв’язати без допомоги спеціальної науки - опору матеріалів.

Опір матеріалів - це наука про інженерні методи розрахунків на міцність, жорсткість і стійкість деталей машин, механізмів і споруд. Чи раз розрахунок деталей вона дає можливість розраховувати міцні і красиві інженерні споруда, визначати їх надійні розміри.

Розрахувати конструкцію - це означає підібрати оптимальні форму 1 розміри її елементів і забезпечити міцність конструкції в цілому. Під міцністю розуміють здатність деталей машин та механізмів, не руйнуючись, чинити опір дії зовнішніх сил.

Проте, міцність конструкції ще не гарантує надійність останньої в цілому. Конструкція в цілому може не руйнуватись, але під дією зов­нішніх сил деякі її елементи можуть так деформуватись, що подальше використання стає неможливим.

Отже, конструкцію необхідно розраховувати на обмеження деформації її елементів під дією зовнішніх сил інакше можуть виникнути перекоси, заклинювання і таке інше, що виключить нормальну роботу машини, тобто необхідно проводити розрахунки на жорсткість.

Жорсткість - це здатність деталей машин та механізмів протидіяти зовнішнім силам з точки зору допустимих змін розмірів та форми, тобто деформації.

Деякі елемента конструкцій мають особливу форму і працюють під дією характерних навантажень, наприклад: тонкі і довгі стержні при стиску, тонкостінні циліндричні конструкції в процесі закручування і ін. Та­кі конструкції під навантаженням без будь-яких зовнішніх причин раптово втрачають пружну рівновагу або стійкість. Після втрати рівноваги про­цес руйнування конструкції відбувається вже так швидко, що стає не­можливим відвернути катастрофу, у наведених прикладах втрата стійкості виявляється у викривленні стиснутого стержня і коробленні закручено­го циліндра.

Втрата стійкості в таких конструкціях відбувається під дією сил, набагато менших бід отриманих із розрахунків на міцність і жорсткість. Тому деякі конструкції та їх елементи необхідно спеціально розраховувати на стійкість. Під стійкістю розуміють здатність елементів конструкції зберігати положення пружної рівноваги під дією зовнішніх сил.

На практиці доводиться мати справу з розрахунками конструкцій складних форм, але всі вони вміщують чотири види простих елементів: брус, пластина, оболонка і масивне тіло.

Брусом будемо називати елемент конструкції, у якого один із геометричних розмірів довжина набагато пе­ревищує два інших поперечних.

Оболонка - це викривлена пластина. Прикладами оболонок в стінки цистерн, баків, куполи будівель тощо.

Масивним тілом будемо вважати елемент конструкції, у якого всі три виміри одного порядку. Це фундаменти, масивні колони тощо.

Опір матеріалів виділився в самостійну науку ще в першій половині ХVII століття. В цей час так звана епоха Відродження бурхливий розвиток мореплавства, техніки торгівлі, військової справи, будівництва вимагали наукових обґрунтувань, розрахунків на міцність конструкцій та машин. Засновником науки опору матеріалів вважають італійського вченого Галілео Галілея 1564-1642. Опублікований ним в 1638 р. науковий трактат "Бесіди і математичні доведення, що відносяться до двох нових галузей нау­ки - механіки та місцевого руху" поклав початок розвитку науки опору ма­теріалів. Робота була присвячена розв'язанню задач і про залежність між розмірами бруса і зусиллям, які він може витримати. Розрахунки Галілея принесли значну користь у будівництві великих кораблів і споруд.

Подальший розвиток науки опору матеріалів йшов паралельно з розвитком інших точних наук - фізики, математики, матеріалознавства тощо, її обсяг поповнювався вкладом зарубіжних і вітчизняних вчених та інженерів.

Типовими задачами розрахунків на міцність є:

1. задача аналізу (перевірка міцності та жорсткості): при заданих навантаженнях визначити напруження і деформації та перевірити, чи не перевищують вони допустимих значень;

2. задача синтезу (проектувальні розрахунки): підбір матеріалів та визначення розмірів елементів конструкцій при заданих навантаженнях;

3. розрахунок вантажопідйомності: при заданих параметрах конструкції визначення граничних або руйнівних навантажень.

Найбільш простою схемою, найчастіше застосовуваною при інженерних методах розрахунків на міцність, є брус.

В процесі роботи машин та споруд їх деталі сприймають різноманітні навантаження, або різні сили, моменти сил. На розрахункових схемах певні елементи конструкцій відокремлюються від інших. Дія тих об’єктів, які не увійшли до розрахункової схеми, враховується так званими зовнішніми силами. Наприклад, на рисунку 1.1 зовнішніми є прикладені до стержня сили , , …, .

Зовнішні сили підрозділяють на об'ємні та поверхневі.

Об’ємні сили прикладені до кожної частки матеріалу деталі. Ці сили можуть бути обумовлені дією гравітаційного поля (сили ваги), електромагнітного поля або прискореним рухом деталі (сили інерції).

Поверхневі сили можуть моделюватися на схемі як зосереджені, якщо вони діють на площині, розміри котрої малі у порівнянні з розміром елемента конструкції, та розподілені, прикладені по довжині або площі елемента конструкції. Прикладом зосередженої сили є тиск колеса вагона на рейку, а розподіленої – тиск газів у циліндрі поршневої машини.

У функції часу навантаження розподіляються на постійні та тимчасові, змінні та повторно-змінні (циклічні).

В залежності від того, чи викликають навантаження суттєві прискорення, їх розподіляють на статичні та динамічні.

Статичні навантаження залишаються незмінними і тому не викликають прискорень ( ). Квазістатичними називають сили, які змінюються дуже повільно, тому викликані ними прискорення дуже малі ( ) і можна нехтувати ними.

Динамічні навантаження – такі, що викликають значні прискорення. Зокрема, прикладом динамічних навантажень можуть бути: раптові, які дуже швидко сягають своєї повної величини (тиск колеса локомотива, коли він заїжджає на міст); ударні – діють на протязі дуже короткого проміжку часу; повторно-періодичні (циклічні).

Щодо фізичних властивостей матеріалу, то його вважають у більшості інженерних моделей суцільним, однорідним, ізотропним та абсолютно пружним.

Суцільність – припущення, згідно з яким властивості матеріалу моделі розповсюджуються на нескінченно малі об’єми і не враховується дискретна, атомістична структура речовини. Вважається також, що суцільність не порушується при деформуванні тіла.

Однорідність матеріалу означає однакові його властивості у всіх точках тіла (деталі).

Ізотропність означає, що у будь-якій точці тіла властивості матеріалу однакові по різних напрямках. Прикладом анізотропного матеріалу є деревина, у котрого міцність уздовж і впоперек волокон різна.

Деформований матеріал – це матеріал здатний до деформування. Поняття, пов’язані з цим, розглядаються більш детально нижче.