Заняття № 46

Тема: Геометричні характеристики плоских перерізів.

План

1. Визначення головних центральних моментів інерції складних перерізів.

Студент повинен знати: визначення статичного, полярного, осьового моменту інерції поперечних перерізів, визначення осьових моментів інерції поперечних перерізів відносно параленьних осей, визначення головних центральних осей.

Студент повинен вміти:визначати статичний, полярний, осьовий моменти інерції поперечних перерізів складної форми.

ЛІТЕРАТУРА ОСНОВНА

ЛІТЕРАТУРА ДОДАТКОВА

1. Визначення головних моментів інерції складних перерізів

можна запропонувати такий порядок обчислення головних моментів інерції складних фігур, що мають вісь симетрії.

Приклад 1. Обчислити головні моменти інерції тавра /рис.12/.

Розв'язання. Розбиваємо тавр на два простих прямокутники. Перший прямокутник площею А1 = 6а•2а = 12а² має центр ваги в точці С₁, його центральні осі позначимо z₁ і y_1. Відносно цих осей, користу­ючись формулами , визначимо осьові моменти інерції пря­мокутника:

Рис. 12. Схема до обчислення моментів інерції складної площі поперечного перерізу.Другий прямокутник має площу А₂ = 4а •3а = 12а² , його центр ваги - С₂ і центральні осі z₂ ,y₂ .Центральні моменти інерції другого прямокутника

За одну з головних центральних осей інерції V беремо вісь си­метрії тавра. Оскільки осі у₁ і у₂ збігаються з головною віссю V, то момент інерції тавра відносно осі V буде

Для визначення положення головної центральної осі u встановимо центр ваги тавра С. За допоміжну систему координат візьмемо осі V і Z₂ . Тоді ордината центра ваги фігури

Абсциса центра ваги площі фігури розміщена на центральній осі V . Визначене таким чином положення центра ваги С показано на рис.12. Провівши через точку С пряму, перпендикулярну до осі симетрії, ма­тимемо другу головну центральну вісь U.

Позначимо відстані від осі U до паралельних їй осей z₁ і z₂ відповідно через а₁ та а_2. Головний центральний момент інер­ції тавра відносно осі U визначаємо за формулою І_u^І = I_u^I + I_u^II, де I_u^I і I_u^II - моменти інерції від­повідно першого і другого прямокутника відносно осі U. Використовую­чи формулу /5.16/, дістаємо

,

Запитання для самоперевірки

1. Перелічити та дати визначення основних геометричних характерис­тик поперечних перерізів бруса.

2. Як найбільш раціонально визначити координати центра ваги склад­ної плоскої фігури?

3. Як визначаються моменти інерції трикутника, прямокутника, круга?

4. Як змінюються моменти інерції в разі паралельного перенесення осей?

5. Осьові моменти інерції двох кругів відносяться як 16:1. Як відносяться їх площі?

6. Що розуміють під головними осями інерції?

Заняття № 47 Тема: 2.5. Кручення План

1. Чистий зсув. Закон паралельності дотичних напружень. Закон Гука для зсуву, модуль зсуву. Залежність між трьома постійними для ізотропного тіла.

2. Кручення стержнів із круглим поперечним перерізом. Внутрішні зусилля при крученні. Крутні моменти та їх епюри.

Студент повинен знати: визначення чистого зсуву. Закон Гука. Внутрішні силові фіктори при крученні.

Студент повинен вміти: будувати епюри крутних моментів.

ЛІТЕРАТУРА ОСНОВНА

ЛІТЕРАТУРА ДОДАТКОВА

Чистий зсув. Закон паралельності дотичних напружень. Закон Гука для зсуву, модуль зсуву. Залежність між трьома постійними для ізотропного тіла.

У розрахунках деяких елементів конструкцій зустрічається вид

навантаження, коли в перерізах діють тільки дотичні напруження. Такий

напружений стан називається чистим зсувом. Він характеризується зміною

спочатку прямих кутів – кутовою деформацією чи відносним зсувом.

К утові деформації є наслідком дотичних напружень і зв'язані з ними

функціональними залежностями. Умежах пружності між відносним зсувом

і дотичними напруженнями (рис.1),

що діють по гранях елемента, існує

лінійна залежність. Ця залежність

називається законом Гука при зсуві:

(1)

Рис. 1

де G – модуль пружності другого роду (модуль пружності при зсуві). Він

визначається дослідним шляхом і є характеристикою матеріалу;

- кутова деформація.

Співвідношення (1) можна подати у вигляді

(2)

Для ізотропних матеріалів між модулем пружності при зсуві і

модулем пружності при розтягу-стиску існує зв'язок виду:

де E – модуль пружності при розтягу-стиску;

μ - коефіцієнт Пуассона.