2. Умови міцності і жорсткості. Види розрахунків

У загальному випадку умову міцності можна записати таким чином:

Стосовно розтягу (стискання) умова міцності виглядає так:

(23)

Маючи умову міцності, можна виконати три види розрахунків:

Проектний. Відомі вантаження, матеріал ( ), геометрія поперечного перерізу. Необхідно визначити розміри перерізу за формулою:

(24)

Перевірочний. Відомі вантаження, матеріал, розміри поперечного перерізу.

Необхідно перевірити виконання умови міцності:

(25)

Визначення несучої здатності. Відомий характер вантаження, матеріал, розміри перерізу. Потрібно визначити, яке максимальне навантаження може витримати стрижень

(26)

Умова жорсткості накладає обмеження на деформації. Для розтягу (стискання) умова жорсткості має вигляд: або (27)

За умови жорсткості виконуються ті ж види розрахунків, що і за умови міцності.

Запитання для самоконтролю

1. Перелічіть механічні характеристики матеріалів, які знаходять

в процесі побудови діаграма розтягу. Дайте їх визначення.

2. Що таке допустима напруга? Як визначається допустима напруга для пластичних і крихких матеріалів?

3. Дайте визначення статично невизначених систем. Розкажіть по­рядок розкриття статичної невизначеності.

Заняття № 39

Лабораторна робота № 2. Випробування зразків з низьковуглецевої сталі на розтяг.

Заняття № 40

Практична робота № 4. Розрахунки на міцність при розтязі та стиск.

Заняття № 41 Тема: Розтяг і стиск план

1. Статично невизначені системи

2. Температурні і монтажні напруження

Студент повинен знати: визначення статично невизначеним системам, принципи розв’язання задач статично невизначених систем

Студент повинен вміти: визначати реакції опори статично невизначених систем.

ЛІТЕРАТУРА ОСНОВНА

ЛІТЕРАТУРА ДОДАТКОВА

1. Статично невизначені системи

Елементи конструкцій і споруд розраховують після обчислення внут­рішніх силових факторів, які визначають через дію зовнішніх сил, у тому числі і реакцій. Реакції визначають на основі рівнянь рів­новаги за законами теоретичної механіки, але в статично невизначених стержневих системах кількість реакцій перевищує число незалежних рівнянь статики, і тоді таку задачу неможливо розв'язати тільки методами теоретичної механіки.

Так, стержнева система, зображена на рис. 16 вже статично невизначеною, бо три невідомих зусилля N₁, N_2, N₃ неможливо обчислити, використовуючи лише рівнянням статики, яких тут можна складати тільки два.

Рис.16. Один раз статично невизначена стержнева система

Статично невизначеними називаються такі системи, зусилля /реак­ції/яких неможливо обчислити тільки з рівнянь статики. Ступінь ста­тичної невизначеності підраховується як різниця між кількістю не­відомих зусиль /реакцій/ і числом рівнянь статика. Наприклад, стержне­ва система, зображена на рис. 16, є один paз статично невизначеною, на рис. 17 - двічі статично невизначена і т.д.

Рис. 17. двічі статично невизначена стержнева система.

В курсі опору матеріалів розраховуються реальні системи, які здатні деформуватися під дією зовнішніх сил,і ця обставина викорис­товується для складання потрібних /додаткових до статичних/ рівнянь.

Доти, поки діючі сили не призвели до зруйнування конструкцію, деформації її елементів взаємозв'язані. Довільний елемент такої си­стеми не може деформуватись ізольовано, незалежно від деформації ін­ших елементів, встановлюючи взаємозв'язок між деформаціями окремих елементів стержнів і беручи до уваги закон Гука,отримують додаткові рівняння /до рівнянь статики/, що зв'язують вже внутрішні сили /або реакції/.

Отже, для розв'язання статично невизначених систем необхідно поряд із рівняннями статики розглянути додаткові рівняння, складені на основі геометричної і фізичної сторін цієї задачі.

В цьому роз­ділі статично невизначені стержневі конструкції, елементи ягах пра­цюють на розтяг або стиск, будемо розв'язувати в такій послідовності

1. Визначаємо ступінь статичної невизначеності /пояснено раніше/

2. Розглядаємо статичну сторону задачі, складаємо ті рівняння ста­тики, в які входять невідомі зусилля /реакції/. Їх кількість визна­чається системою дії зовнішніх сил.

3. Геометрична сторона задачі. Виявляємо і записуємо математичний зв'язок між деформаціями окремих стержнів /елементів/ системи. Таких рівнянь запишемо стільки, скільки раз статично невизначена система.

4. Фізична сторона задачі. Записуємо фізичний зв'язок міх дефор­мацією і причиною, яка її зумовила. Це може бути закон Гука або закон розширення /стиснення/ матеріалу під час нагрівання /охо­лодження/.

5. Синтез. Розв'язуючи систему із статичних рівнянь і рівнянь отриманих на основі геометричної і фізичної сторін задачі, визначаємо невідомі зусилля /реакції/ в окремих стержнях /елементах стержня/.

Розглянемо приклади розрахунку статично невизначних стержневих конструкцій.

Запитання для самоперевірки

1. Що таке допустима напруга? Як визначається допустима напруга для пластичних і крихких матеріалів?

2. Дайте визначення статично невизначених систем. Розкажіть по­рядок розкриття статичної невизначеності.