3. Сложные и сокращенные силлогизмы

3. Энтимема – сокращенный категорический силлогизм, в котором пропущена одна из посылок или заключение. Примеры: «Все дельфиновые – зубатые киты, следовательно, все дельфиновые – морские млекопитающие». Здесь пропущена большая посылка: «Все зубатые киты – морские млекопитающие». Или вариант: «Все зубатые киты являются морскими млекопитающими, следовательно, все дельфиновые – морские млекопитающие». Здесь пропущена меньшая посылка: «Все дельфиновые – зубатые киты».

Эпихейрема ( от греч. «наложение рук») – сложносокращенный силлогизм, обе посылки которого представляют собой сокращенные простые категорические силлогизмы (энтимемы).

Схема эпихейремы, содержащей лишь общие и утвердительные высказывания, обычно записывается следующим образом.

Все А суть С, т.к. А суть В

Все Д суть А, т.к. Д суть Е

Все Д суть С

Пример:

Ложь вызывает недоверие, так как она есть утверждение, не соответствующее истине;

Лесть есть ложь, так как она есть умышленное извращение истины;

Лесть вызывает недоверие.

Если мы развернем энтимемы, то получим следующие категорические силлогизмы:

Всякое утверждение, не соответствующее истине, вызывает недоверие.

Ложь есть утверждение, не соответствующее истине.

Ложь вызывает недоверие.

Всякое умышленное извращение истины есть ложь.

Лесть есть умышленное извращение истины.

Лесть есть ложь.

Ложь вызывает недоверие.

Лесть есть ложь.

Лесть вызывает недоверие. (В.Ф. Асмус)

Полисиллогизм – сложный силлогизм, состоящий из двух или нескольких простых категорических силлогизмов, которые связаны между собой таким образом, что заключение предшествующего силлогизма становится большей или меньшей посылкой последующего силлогизма. Он бывает двух видов:

А. Прогрессивный полисиллогизм – заключение одного силлогизма становится большей посылкой другого силлогизма.

Например:

Все живые существа смертны.

Все животные – живые существа.

Все животные смертны.

Все животные смертны.

Все хищники – животные.

Все хищники смертны.

Б. Регрессивный полисиллогизм – заключение одно силлогизма становится меньшей посылкой последующего.

Например:

Все дельфиновые являются морскими млекопитающими.

Все белухи являются дельфиновыми.

Все белухи – морские млекопитающие.

Все морские млекопитающие являются млекопитающими.

Все белухи – морские млекопитающие.

Все белухи – млекопитающие.

Сорит – сокращенная форма полисиллогизмов. Существует два вида соритов:

Прогрессивный сорит получается из прогрессивного полисиллогизма путем выбрасывания заключений предшествующего силлогизма и больших посылок последующих.

Например, приведенный ниже прогрессивный полисиллогизм превратим в прогрессивный сорит:

Все, что укрепляет здоровье, полезно.

Спорт укрепляет здоровье.

Спорт – полезен.

Спорт – полезен.

Легкая атлетика спорт.

Легкая атлетика – полезна.

Легкая атлетика – полезна.

Бег – легкая атлетика.

Бег – полезен.

Получается:

Все, что укрепляет здоровье, полезно.

Спорт укрепляет здоровье.

Легкая атлетика – спорт.

Бег – легкая атлетика

Бег – полезен.

Регрессивный сорит – получается из регрессивного полисиллогизма путем выбрасывания заключений предшествующего силлогизма и меньших посылок последующих.

Приведенный выше регрессивный полисиллогизм превратим в регрессивный сорит, меняя местами посылки в приведенном выше первом категорическом силлогизме:

Все белухи являются дельфиновыми.

Все дельфиновые являются морскими млекопитающими.

Все морские млекопитающие являются млекопитающими

Все белухи являются млекопитающими

4. Условные и разделительные умозаключения:

Чисто условное умозаключение – такое умозаключение, в котором обе посылки и заключение являются условными суждениями:

а  b, b  с

а  с

Например:

Если крокодилы являются пресмыкающимися, то они холоднокровны. Если они холоднокровны, значит они пойкилотермные животные.

Если крокодилы являются пресмыкающимися, то они пойкилотермные животные.

Условно-категорическое умозаключение – умозаключение, в котором одна из посылок является условным суждением, а другая – простым категорическим суждением. Имеет два модуса:

А. Утверждающий (modus ponens)

а  b, а

b

Пример:

Если дым стелется, то к ненастью.

Дым стелется.

К ненастью.

Б. Отрицающий (modus tollens)

Если дым стелется, то к ненастью.

Ненастья нет.

Дым не стелется.

Разделительные умозаключения:

1. Чисто разделительное умозаключение: обе посылки являются разделительными суждениями.

а  b  с а1 а2 а есть (а1 а2)



а1 а2  b  с

Пример:

День может быть солнечным или пасмурным.

Солнечный день может быть с тучками или без тучек.

День может быть солнечный с тучками или без тучек, или пасмурный.

2. Разделительно-категорическое умозаключение: одна посылка – разделительное суждение, другая – простое категорическое суждение. Имеет два модуса:

А. Утверждающе-отрицающий (modus ponendo tollens)

а  b, а а  b, b

 ; 

 b  а

Пример:

Имя прилагательное бывает в полной или краткой форме.

Данное прилагательное в полной форме.

Данное прилагательное не в краткой форме.

Имя прилагательное бывает в полной или краткой форме.

Данное прилагательное в краткой форме.

Оно не в полной форме.

Б. Отрицающе-утверждающий модус (modus tollendo ponens)

а  b,  а а  b,  b а  b,  а а  b,  b

 ;  ;  

b а b а

Пример:

Студент или сдаст экзамен по логике, или провалит.

Студент не сдал экзамен по логике.

Студент провалил экзамен по логике.

Студент или сдаст экзамен по логике, или провалит.

Студент не провалил экзамен.

Студент его сдал.

Условно-разделительные умозаключения:

Условно-разделительное умозаключение – умозаключение, в котором одна посылка состоит из двух или более условных суждений, а другая – разделительное суждение. В зависимости от числа членов разделительной посылки это умозаключение может быть дилеммой, трилеммой и т.п. Рассмотрим только дилеммы. ДИЛЕММЫ бывают двух видов: конструктивные и деструктивные. Обе формы могут быть простыми и сложными.

Простая конструктивная дилемма – умозаключение, состоящее из двух посылок; в первой условной посылке из двух различных оснований вытекает одно и то же следствие. Вторая посылка – дизъюнкция оснований, в которой утверждается истинность одного из оснований, в заключении утверждается следствие. (а  b), (с  b), а  с

b

Пример:

Если активно занимаешься логикой, то совершенствуешь логическое мышление.

Если много занимаешься математикой, то совершенствуешь логическое мышление.

Активно занимаешься логикой или много занимаешься математикой.

Совершенствуешь логическое мышление.

Простая деструктивная дилемма – умозаключение, состоящее из двух посылок; в первой условной посылке из одного основания вытекают два разных следствия; вторая посылка – дизъюнкция, в которой отрицаются оба следствия; а заключение отрицается основание.

(а  b), (а  с),  (b с)

 а

Пример:

Если человек умеет смотреть на себя со стороны, то он будет самокритичным.

Если человек умеет смотреть на себя со стороны, то он сможет корректировать свое поведение.

Человек не является самокритичным или не может корректировать свое поведение.

Он не умеет смотреть на себя со стороны.

Сложная конструктивная дилемма – умозаключение, состоящее из двух посылок; в первой посылке из двух разных оснований вытекают два разных следствия; вторая посылка – дизъюнкция, в которой утверждается истинность одного или другого основания; в заключении утверждается истинность одного или другого следствия.

(а  b), (с  d), (а  с)

(b  d)

Пример:

Если человек честен перед собой, то он признает свои недостатки.

Если человек имеет силу воли, он может преодолеть некоторые плохие черты своего характера.

Человек честен перед собой или имеет силу воли.

Он признает свои недостатки или может преодолеть некоторые плохие черты своего характера.

Сложная деструктивная дилемма – умозаключение, состоящее из двух посылок; в первой посылке из двух разных оснований вытекают два разных следствия; вторая посылка – дизъюнкция, в которой отрицаются оба следствия; в заключении отрицаются оба основания.

(а  b), (с  d),  (b  d)

 (а  с)

Пример:

Если человек честен перед собой, то он признает свои недостатки.

Если человек имеет силу воли, он может преодолеть некоторые плохие черты своего характера.

Он не признает свои недостатки или не может преодолеть некоторые плохие черты своего характера.

Человек не честен перед собой или не имеет силы воли.