19. Актуарные (страховые) модели и методы анализа

Здесь используются следующие ММ дискретные распределения, а именно распределения количества требований выплат

1.(N): распределение биномиальное, Пуассона, отрицательное биномиальное, распределение Паскаля.

2.непрерывные распределения, а именно распределение размера требований выплат Т:

Нормальное (Гаусса), распределение Парето, гамма –распределение логарифмически нормам распределения Вейбулла.

Во всех случаях используются такие характеристики случайные величины (СВ) как материалистическое ожидание,

Дисперсия (стандарт), произведение функции моментов. Для статического оценивания неизвестных параметров, используются метод правдоподобия, метод моментов, Для проверки статистических гипотез используются: критерий согласия X² (Пирсона), критерий Колмогорова – Смирнова и критерии однородности Смирнова, Валкоксона – Машне – Уитни, Стьюдента, дисперсного анализа, F-критерий (Фитара) Бартлетта.

20. Для решения актуарных задач используется теория полезности (тп).

Она позволяет получить правильное решение при наличии неопределенности (актуарности).

К основным методам ТП относятся:

1. принцип максимума математического ожидания, т. е max M [X] или max E[X]/

2 принцип надбавки (На)вычисляют по формуле (46)

(46)

где Ha– надбавка;

α - коэффициент полезности (расхода от ущерба0

μ - нетто – премия

С - коэффициент расхода

3.принцип полезности в условиях риска (Пр)

(47)

Пр- полезность в условиях риска;

ω – капитал (денежные единицы)

G- сумма денег, уплаченная страховщику;

Х- случайная сумма потерь.

21.Математические модели (ММ) рынков для лица, принимающего решения (ЛПР)

К таким ММ относятся:

-ММ индивидуальных рынков на коротком интервале времени;

-ММ индивидуальных рынков на протяженном интервале времени;

-ММ коллективных рынков;

Для ЛПР вводятся следующие ММ рынков фигурирующие в терминах и математической формулировке теории информатики (ТИ)

1. Определяется количество информации (Q) от СВХ (дискретного или непрерывного) по формуле:

(48)

(49)

где p(x_c), f(x) – вероятность и плотность вероятности

n – количество значений вероятности.

Формулы (48) и (49) позволяют определить значение Q(x) независимо от того, как анализатор ЛПР его применяют- зрительный, слуховой, осязательный, тактильный, обонятельный.

22.Задача о разорении в математической постановке.

Для ее решения вводятся следующие характеристики:

1. Скорость получения страховки (U (t)

(50)

где U – начальные активы;

S(t) – суммарные страховые выплаты;

t- текущее время;

С- фиксированная скорость

2. Вероятность окончательного разорения (φ(u))

(51)

где – P- вероятность.

3.Верхняя граница этой вероятности задается неравенством Лундсберга

(52)

где – R-коэффициент Лундсберга.

23.Задача о перестраховании, при которой используются три подхода;

1. пропорциональное перестрахование;

2.эксценотное перестрахование;

3.перестрахование с учетом разорения.

ММ, и формулы их описывающие выглядят так:

Y=αX (53)

H=(1-α)X (54)

(55)

(56)

( 57)

(58)

где Y –сумма, выплачиваемая страховщиком;

Х- размер требование;

Н- сумма, выплачиваемая перестраховщиком;

М-сумма (уровень) удержания –безусловная франшиза – льгота, условия страхового договора, предусматривающее освобождение страховщика от возмещения убытков, не превышающих определенного размера;

К - некоторый множитель