17. Математические модели (мм) оптимального портфеля.

К ММ оптимального портфеля относятся следующие:

1. модель Блека – допустимыми являются любые портфели, но в этой ММ должно выполняться условия (31)

(31)

2.модель Марковица – два ограничения (32) и (33)

(32)

и (33)

3.модель Тобика – Шарпа- Литнера – наличие безрисковых активов, доходность которых есть const (d_i – const)

4. САРМ-модель. Здесь вводится понятие прироста (снижения) (r_m) и ожидается доходность акций (R_c) формулы (34 и 35)

(34)

где I_o и I₁ – значения фондовых индексов, соответственно на конец и начало периода (например, DSIA, S&P 500 и т.д. они считаются по ставкам процента);

r_m - уровень доходности рынка в целом;

Ожидаемая доходность акций данной компании (R_e)

(35)

где R_f – доходность безрисковых ценных бумаг;

R _m - доходность в среднем на рынке ценных бумаг в текущем периоде;

β- бета – коэффициент (коэффициент регрессии) служит количественным измерителем систематического риска.

18. Методы и оценки инвестиционных проектов

К таким методам относятся 9 методов (NPV, PV, IRR, IPP,ARR,точка Фишера, NPV,dh R(NPV):

1. Метод расчета чистого приведенного эффекта (NPV)

(36)

(37)

где n – количество лет;

IC - инвестиции

CF_i- доход годовой в i–ый год.

(38)

где r_α- прогнозируемый уровень инфляции.

2. Метод расчета рентабельности инвестиций (PI)

(39)

3. Метод расчета внутренней нормы прибыли инвестиций(IRR)

(40)

(40*)

где Е – бесконечно малая величина.

4. Метод определения срока окупаемости инвестиций (PP)

(41)

5. Метод расчета коэффициента эффективности инвестиций (ARR)

(42)

где RV– ликвидационная (остаточная)стоимость;

P_{cp -} средняя величина инвестиций

6. Метод сравнения альтернативных проектов, в этом случае ищется точка Фишера, которая численно равна IRR приростного потока, для ее нахождения нужно составить гипотетический проект (прирост и поток) т найти IRR этого проекта;

7. Метод бесконечного ценного повтора сравниваемых проектов

(43)

8. Метод анализа проектов в условиях инфляции,

(44)

где d_n- номинальный коэффициент дисконтирования;

IT_pr-темп инфляции;

r - коэффициент дисконтирования:

9 Анализ проектов в условиях риска:

Считаются три NPV ; NPV_n – пессимистическое значение;

NPV_HВ – наиболее вероятное значение;

NPV_o – оптимистическое значение.

Для каждого из проектов рассчитывается по формуле (45) размах вариации R.

(45)

Из двух сравниваемых проектов считывается более рисковым тот, у которого R(NPV) , большее;

10. Пространственная оптимизация распределения инвестиций по нескольким проектам, в этом случае считается:

- для каждого проекта считается PI-индекс рентабельности;

- упорядочивают PI по убыванию значений;

- в инвестиционный портфель включаются первые К проектов;

- очередной проект берется не в полном объеме, а лишь в той части, в которой он может быть профинансирован (остаточный принцип).

11. Временная оптимизация происходит так:

-рассчитывается коэффициент NPVпо каждому проекту;

- вычисляется значение NPVс учетом значения дисконтирующего множителя r;

- рассчитывается индекс возможных потерь по отношению NPV/IC;

- проекты ранжируются по убыванию

Проект с наименьшим значением индекса возможных потерь может быть отложен на год;

12Для оптимизации в условиях ранжирования доходов проводится сравнительный анализ коэффициентов.