Методика обучения детей решению арифметических задач и с использованием графических моделей, диаграмм

ЦЕЛЬ обучения дошкольников решению простых текстовых арифметических задач – научить находить то арифметическое действие, которым они решаются.

Детям даются простые задачи, решаемые одним арифметическим действием: задачи на нахождение суммы, остатка.

Типы арифметических задач, преобладающие в практике ДОУ:

• задачи, в которых динамика действия в содержании направляет внимание детей на необходимость соединения совокупности в одно целое (сложение) или удаления части из целого (вычитание);

• задачи, в которых динамика действия не столь наглядно выражена, и требуется более глубокий анализ содержания для их решения (А.М. Леушина, Г.П. Щедровицкий, Н.И. Непомнящая и др.):

1. задачи на нахождение суммы (объединение двух совокупностей в одно целое);

2. косвенные или обратные задачи (повышенной трудности) – задачи, в которых содержится противоречие (В корзине лежали мячи. Взяли 2 мяча, после чего осталось 3 мяча. Сколько всего мячей было в корзине?);

3. задачи на нахождение неизвестных компонентов сложения, вычитания:

   • задачи на нахождение первого (второго) слагаемого по известной сумме и второму (первому) слагаемому;

   • задачи на нахождение вычитаемого по известным уменьшаемому и разности.

Затруднения в выборе и формулировке арифметического действия в задачах, где отсутствует динамика и только описываются качественные признаки предметов в их числовом выражении, обусловлены тем, что старшие дошкольники, решая простые задачи разного вида, находятся на уровне эмпирического понимания сущности арифметического действия сложения (вычитания) (сложность абстрагирования).

Правильный выбор арифметического действия для решения задачи зависит от степени усвоения дошкольниками отношения часть-целое, которое должно быть представлено как модель совокупностей (Г.П. Щедровицкий, Н.И. Непомнящая) и счета. Эта работа проводится с использованием диаграмм, наглядных моделей

В результате этой работы дети должны :

1) понимать структуру целого (множества), словесно описывать, изображать графически;

2) определять признак сравнения совокупности, пользуясь различными приемами, устанавливать отношения «больше», «меньше», «равно», сравнивать предметы по длине, ширине, высоте;

3) выполнять операции с совокупностями, устанавливать отношения «больше», «меньше», «равно» между целым и его частями;

4) понимать сущность арифметических действий 9сложения, вычитания) на основе операций с совокупностями;

5) составлять и решать простые арифметические задачи, анализировать их.

Выделяют 2 этапа обучения:

1 – учат объединять, разъединять и уравнивать совокупности предметов, устанавливать связи и отношения между целым и частями, фиксировать их; знакомят с понятием целого, его структурой.

2. – вырабатывают умение анализировать и решать простые арифметические задачи; раскрываются отношения между данным и искомым, выполняются действия и находится ответ.

В этой работе можно выделить следующие шаги:

1. Первоначально формируется умение объединять группы, учат видеть предметы в целом, определять, по какому признаку они объединены (используются игрушки, предметные картинки и т.п. разного цвета, размера, формы, шнурки, ленточки – например, 5 матрешек и 5 пирамидок. Как назвать группу одним словом? Из каких видов игрушек составлена группа? Используется обводящий жест – круговое движение).

2. Затем упражняют детей в вышеназванных умениях и учат графически изображать структуру целого с помощью окружностей, соединять линиями объекты частей. Договариваются использовать условные обозначения реальных предметов (крестики, точки, круги и т.п.).

3. Далее учат графически изображать целое и составляющие его части и самостоятельно читать графическое изображение. Графическая зарисовка – это наглядная модель. Рекомендуется учить записывать отношения между целым и частями знаками , , 

4. После знакомства дошкольников с операцией объединения частей в целое, учат удалению части из целого и изображению действия графически. Договариваются операцию удаления обозначать штриховкой.

5. Затем упражняют в умении самостоятельно определять, какая операция с совокупностями может быть выполнена, рассказать о ней и изобразить графически; делать обобщения.

6. После усвоения детьми операций объединения и удаления части совокупности и способов их графического изображения, знакомят с записью модели арифметического действия; учат составлять простую арифметическую задачу. В начале обучения моделированию записи арифметического действия совокупности даются равными, а потом – разными (2+2 и 2+3). Под моделью записи фиксируется числовое выражение (5+4=9). Затем сравнивают задачу с рассказом, загадкой и др. и упражняются в составлении графического изображения, записи моделируемого действия и арифметического. Договариваются известное в задаче изображать окружностью черного цвета (шнурком), а неизвестное – красного цвета. Затем упражняются в составлении задач на нахождении суммы, остатка, анализировать и графически изображать задачу.

Варианты задач:

На сложение:

• на столе лежало 2 яблока, положили еще одно. Сколько яблок стало на столе?

• на ниточке висели бусинки, 2 бусинки упало, 6 –осталось. Сколько было бусинок на ниточке?

На вычитание – аналогично – задачи на вычитание.

Рекомендуемые источники информации:

1. Данилова В. В., Рихтерман Т.Д., Михайлова З.А. Обучение математике в детском саду: Практические, семинарские и лабораторные занятия: Для студентов средних педагогических учебных заведений – М: Издательский центр «Академия», 1997

2. Формирование элементарных математических представлений у дошкольников / Под ред. А.А. Столяра – М: Просвещение, 1988

3. Щербакова Е.И.

Методика обучения математике в детском саду – М: Издательский центр «Академия», 2000

Анализ раздела по математике в двух вариативных программах по дошкольному образованию

Вопрос: сделайте сравнительный анализ раздела по математике в двух вариативных программах (по выбору), по которым работают дошкольные образовательные учреждения в настоящее время (возрастная группа - по выбору).

Программы

«Радуга» (авт. Доронова Т.Н. и коллектив) и

«Развитие» (авт. Венгер Л.А. и коллектив)

(средняя группа ДОУ)

В программе «Развитие» раздел по математике называется «Развитие элементарных математических представлений», а в программе «Радуга» - «Математика». В разделе программы «Развитие» указываются задачи по математическому развитию детей средней группы, основные из которых – обучение выделению свойств предметов, связанных с величиной и количеством; а также даются краткие методические рекомендации по организации работы в данном направлении: форма организации занятий, их периодичность и длительность (в форме игровых и практических заданий, по подгруппам, 1 раз в две недели длительностью 15-20 минут). Обучение предлагается проводить с использованием различных наглядных средств (предметов-заместителей, знаков, мерок и других условных обозначений).

В программе «Развитие» отдельно выделен раздел «Ознакомление с пространственными отношениями», где также определены задачи обучения детей по данному направлению (основная –учить пользоваться планами различных пространственных ситуаций см. с. 19) и приводятся параметры усложнения этой работы (см. с. 19).

В разделе по математике программы «Радуга» вначале проводится краткий анализ знаний и умений детей к моменту поступления в среднюю группу. Далее приводится программа работы по данному направлению (задачи) и система тестовых заданий (см. с. 108). Затем описываются методические подходы по реализации программы: математическое содержание предполагается осваивать детьми как в процессе повседневной жизни, дидактических играх, на прогулках, на занятиях продуктивными видами деятельности (конструирование, рисование, аппликация, ручной труд), так и в ходе специальных занятий по математике; даются краткие рекомендации по организации работы (время проведения работы, предпочтительное сочетание с другими видами деятельности). В этом же подразделе приводятся типовой план работы и конспекты занятий по ознакомлению детей с числами и цифрами (от 1 до 9) от одного до пяти занятий (от 2 до 4 занятий) на каждое число, а два последних конспекта - это занятия на обучение операциям сериации и классификации. Всю работу предлагается организовывать в игровой увлекательной форме, используя интергацию математики с другими видами деятельности (музыка, продуктивная деятельность и т.п.) для большего «прочувствования числа». Далее в данном разделе по этой программе содержится материал по организации работы по математике вне занятий (считалки, загадки см. с.126), затем определены задачи по обучению детей в повседневных бытовых ситуациях, на прогулках, в ходе игр и занятий (например, отмеривание произвольной меркой и т.д. см. с. 129) и дается перечень дидактических игр и материала, который можно использовать в обучении детей математике (см. с. 129) и рекомендации по организации развивающей среды для занятий интеллектуальной деятельностью (см. с. 129). В конце разделе по математике в программе «Радуга» содержится приложение, куда помещен материал, который может использоваться воспитателем в работе по математике с детьми (тексты и нотное сопровождение песен, различный иллюстративный материал).

Таким образом, содержание раздела по математике в программе «Радуга», на наш взгляд, сложнее в плане количественных отношений (например, ставятся задачи – учить считать в пределах 10 и различать цифры уже в средней группе), а в программе «Развитие» - в плане ориентировки в пространстве (ставится задача – учить пользоваться планами различных пространственных ситуаций), а также - в формировании у детей умения использовать предметы-заместители, знаки, мерки и других условные обозначения.

(В итоге ответа – высказать мнение о разделах по математике и программах в целом). На наш взгляд оптимальный вариант – использовать в практической работе (по возможности) не одну, а комплекс программ по дошкольному образованию.