3 Контрольные вопросы

3.1 Сформулируйте теорему о взаимности работ и взаимности перемещений.

3.2 Что подразумевается под обобщенной нагрузкой и обобщенным перемещением?

3.3 Где можно использовать свойства теоремы о взаимности перемещений?

3.4 Как в лабораторных условиях проверить теорему о взаимности перемещений?

3.5 Изложите суть и порядок расчета перемещений по методу Мора и правилу Верещагина.

4 Требования техники безопасности при выполнении лабораторной работы

4.1 К работе на установке допускаются лица, ознакомившиеся с принципом работы установки, порядком выполнения работы, а также прошедшие инструктаж по технике безопасности при работе в лаборатории и на данном рабочем месте.

4.2 Перед началом работы необходимо убедиться в исправности установки.

4.3 Лабораторная работа проводится под наблюдением преподавателя или лаборанта.

4.4 Запрещается укладывать на подвески грузы весом большим, чем указано в технической характеристике установки.

4.5 При обнаружении неисправностей установки работу следует прекратить и сообщить преподавателю

5 Список использованных источников

5.1 Федосеев В.И. Сопротивление материалов – М.: Издательство МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2003. - 592 с.

5.2 Александров А.В. и др. Сопротивление материалов –М.: Высшая школа, 2000. - 560 c.

5.3 Шалашилин В.И. и др. Сопротивление материалов: Учебное пособие.- М.: Издательство МАИ, 2000. - 616 с.

5.4 Вольмир А.С. и др. Лабораторный практикум по сопротивлению материалов. – М.: Издательство МАИ, 1997. - 352с.

ПРИЛОЖЕНИЕ А

Примеры расчета перемещений в балках по методу Мора и способу Верещагина

Задание: Для двухопорной балки определить прогибы в точке 1 по методу Мора и в точке 2 по способу Верещагина.

1 Определение прогиба по методу Мора

1.1 Выбираем вспомогательную схему (рисунок 1), в искомой точке которой (точка 1) прикладываем вертикальную единичную силу F = 1, т.к. определяем прогиб (в случае определения угла поворота, следует прикладывать единичный момент).

Рисунок 1 – Расчетная схема балки для расчета прогиба по методу Мора

1.2 Исходную и вспомогательную схемы разбиваем на одинаковые силовые участки, для которых составляем общие уравнения изгибающих моментов от внешних и единичных сил соответственно:

- для исходной схемы (от внешних сил)

М_Z1^F = R_A· z₁ = 0,25 F· z₁ ;

М_Z2^F = R_A · (z₂ + 3a) = 0,25 F· (z₂ + 3a);

М_Z3^F = R_B· z₃ = 0,75 F· z₃;

- для вспомогательной схемы (от единичной силы)

М⁰_Z1 = - R⁰_A · z₁ = - 0,625 z₁;

M⁰_Z2 = F⁰· z₂ - R⁰_A·(z₂ + 3a) = z₂ - 0,625· z₂ - 1,875a = 0,375· z₂ -1,875a;

М⁰_Z3 = - R ⁰_B· z₃ = - 0,375 · z₃.

1.3 Подставляем выражения изгибающих моментов в интегралы Мора по соответствующим участкам:

y₁₂ = [ M^F  M⁰ dz] / EJ_х = [ R_A z₁  (- R⁰_A z₁ ) dz₁ + R_A (z₂ +3a)

 ( F⁰ z₂ - R⁰_A  (z₂ + 3a)) dz₂ + R_B  z₃  (- R⁰_B  z₃) dz₃] /EJ_х =

= [ 0,25 F z₁ (- 0,625  z₁) dz₁ + 0,25F(z₂ + 3a)(0,375  z₂ - 1,875a) dz₂+

+ 0,75 F z₃(- 0,375  z₃) dz₃ ] /EJ_х = - 6 ,375  F  a³ /EJ_х .

2 Определение прогиба по способу Верещагина

2.1 Выбираем вспомогательную схему (рисунок 2), в искомой точке 1 которой прикладываем вертикальную единичную силу F=1

Рисунок 3 – Расчетная схема балки для расчета прогиба по способу

Верещагина

2.2 Исходную и вспомогательную схемы разбиваем на одинаковые силовые участки, для которых строим эпюры изгибающих моментов от внешних и единичных сил соответственно.

2.3 Используя прием Верещагина выполняем перемножение грузовой и единичной эпюр, разбив их на части:

y₂₁ ^расч = М^F  М⁰ =-(₁  М⁰_C1 +₂‘ М⁰_C2‘ +₂‘‘ М⁰_C2‘‘ +₃ М⁰_C3)/EJ_х=

=-[(1/2)1,875 F a3a0,75a2/3]+[0,75Fa3a(0,75 + 0,75/2)a] +

+[(1/2)1,125 Fa3a(0,75+0,75/3)a]+[(1/2) 0,75Fa2a1,5a2/3)]/EJ_х =

= - 6 ,375Fa³ /EJ_х .