Гармонический анализ женского лица

Золотое Сечение и искусство. Искусство дает огромное количество примеров использования Золотого Сечения. Пирамида Хеопса (наибольшая из египетских пирамид), знаменитый греческий храм Парфенон, большинство греческих скульптур (включая Дорифора и Венеру Милосскую), непревзойденная «Мона Лиза» Леонардо да Винчи, картины Рафаэля и Микеланджело, знаменитого пейзажиста Ивана Шишкина и талантливого русского художника Константина Васильева, этюды Шопена и музыкальные произведения Бетховена, Моцарта, Чайковского и Беллы Барток, «Модулор» Корбюзье – вот далеко не полный перечень выдающихся произведений искусства, которые наполнены чудесной гармонией, в основе которой лежит удивительное Золотое Сечение!

Гармонический анализ Парфенона, одного из наиболее известных архитектурных памятников греческой культуры, был осуществлен многими исследователями. И хотя эти исследования несколько отличаются своими подходами, но все исследователи сходятся в главном: Парфенон отличается удивительной величественностью и глубокой человечностью архитектурных и скульптурных образов и что главной причиной красоты Парфенона является исключительная соразмерность его частей, основанная на золотом сечении.

Парфенон и его гармонический анализ

Ниже приведены выдающиеся скульптурные произведения, основанные на Золотом Сечении: Давид Поликлета, Венера Милосская (Лувр) и Давид Микеланджело.

Дорифор Поликлета и его гармонический анализ

Венера Милосская и ее гармонический анализ

Увеличить >>>

Давид Микеланджело

Использование золотого сечения в произведениях искусства широко известно. Доказано, что Леонардо да Винчи использовал так называемые «золотые треугольники», которые являются частью пентаграммы, для композиционного построения своей знаменитой «Джоконды».

«Мона Лиза» («Джоконда») Леонардо да Винчи

Исследуя композиционную структуру картин – шедевров мирового изобразительного искусства, искусствоведы обратили внимание на тот факт, что в пейзажных картинах широко используется закон Золотого Сечения. Блестящим примером использования этого закона является картина И.И. Шишкина «Корабельная роща».

Картина Шишкина «Корабельная роща» и ее гармонический анализ

Из современных художников, использовавших золотое сечение в своих картинах, наиболее яркой личностью является российский художник Константин Васильев, к сожалению, рано ушедший из жизни. Таким примером является его знаменитая картина «У окна».

Картина Константина Васильева «у окна»

Главная мысль этой картины, вся кульминация ее заложена в образе девушки, чье лицо озарено удивительной чистотой, достоинством и спокойной мудростью. И лицо девушки художник разместил в «золотой» точке картины, которая находится на пересечении двух «золотых» линий – горизонтальной и вертикальной, пересечение которых в точности проходят через глаз девушки. И это композиционное решение является одной из причин ощущения удивительной гармонии, которой наполнена картина, олицетворяющая все те исконные начала, которые всегда делали русскую женщину прекрасной.

Эти примеры можно было бы продолжать до бесконечности. У каждого человека, прочитавшего эту статью, возникает вполне естественный вопрос: почему с такой интересной информацией, касающейся золотого сечения, чисел Фибоначчи, правильных многогранников, меня не ознакомили в средней школе или хотя бы в университете? Ведь эти знания существуют в науке, по крайней мере, две с половиной тысячи лет. И ясно, что эти знания, несомненно, обогатили бы каждого из нас. И вряд ли кто-либо из признанных ученых в области педагогики, увенчанных лаврами и почетными научными званиями за создание программ школьной математической подготовки, сможет дать вразумительный ответ на этот вопрос. Скорее всего, дело в традиции. Традиционно классическая наука, а, следовательно, и классическая педагогика, относилась к золотому сечению с некоторым предубеждением в связи с тем, что Золотое Сечение широко использовалось в астрологии и так называемых «эзотерических науках» (пентаграмма, Платоновы тела, Куб Метатрона и т.д.). И, по-видимому, «материалистическое образование» не нашло ничего более разумного, как выбросить Золотое Сечение на свалку «сомнительных научных концепций» вместе с астрологией и «эзотерическими» науками.

Анализ современных программ математического образования в таких странах, как США, Канада, Россия и Украина, показывает, что в большинстве из них нет даже упоминания о Золотом Сечении, то есть, имеет место полное игнорирование одного из важнейших математических открытий античной математики.

По мнению Кеплера (и не только Кеплера) изучению уникальных свойств и применений золотого сечения в окружающем нас мире надо уделять в образовании не меньшее внимание, чем теореме Пифагора. И тогда вполне возможно, что изучение математики, которую в своем большинстве ученики рассматривают как сухую и неинтересную дисциплину, неожиданно могло бы превратиться в увлекательный поиск математических закономерностей окружающего нас мира. То есть, введение золотого сечения в математическое образование поднимает интерес учащихся к изучению математики!

Введение курса «Начала гармонии» в школьное образование может резко повысить интерес учащихся к изучению науки и математики. Огромный энтузиазм у школьников может вызвать идея создания в каждой школе Музея Гармонии и Золотого Сечения [56], который представляет собой уникальную коллекцию всех произведений Природы и Искусства, основанных на Золотом Сечении.

Своими соображениями по поводу реформы математического образования и введения курса «Начала Гармонии» в школьное образование автор поделился с профессором Аланом Роджерсоном, который возглавляет Международный Проект «Математическое образование в 21-м веке». Проф. Роджерсон прислал автору весьма обнадеживающее письмо следующего содержания:

«Дорогой Профессор Стахов! Я восхищен Вашей статьей, наполненной интереснейшей информацией, часть из которой мне неизвестна. Ваши идеи настолько глубоки, что их внедрение в школах – это следующий шаг в математическом образовании. Имеются ли преподаватели в Украине или где-либо, которые начали использовать Ваши идеи и Вашу научную программу? В наибольшей степени я был бы заинтересован в информации об их преподавательском опыте. С наилучшими пожеланиями – Алан Роджерсон».

Курс «Основы гармонии систем». А теперь перейдем к анализу программы курса «Основы гармонии систем», который необходимо ввести в учебные программы подготовки бакалавров всех специализаций. Сразу заметим, что программа курса может отличаться для разных специализаций. Общая особенность этого курса для всех специализаций – это историчность курса. Это означает, что в начале курса должен быть изложен важный исторический материал, показывающей роль Учения о гармонии в развитии науки. В русскоязычной литературе можно рекомендовать две книги по истории Учения о гармонии и теории Золотого Сечения, а именно, книгу В.П. Шестакова [71] и книгу Э.М. Сороко [75]. Вторая особенность такого курса для физико-математических, технических, естественно-научных и экономических специальностей – это повышение уровня излагаемого математического и научного материала. Речь идет о введении в программу курса следующих тем:

1.Формулы Бине и гиперболические функции Фибоначчи и Люка. В качестве иллюстрации приложения этих функций в структурах живой природы весьма желательно изложить новую геометрическую теорию филлотаксиса, разработанную украинским ученым Олегом Боднаром – геометрию Боднара [81].

2. Элементы математической теории гармонии. Треугольник Паскаля. Обобщенные числа Фибоначчи. Задача о золотом р-сечении. Обобщенный принцип Золотого Сечения.

3. Теория «золотых» алгебраических уравнений.

4. Обобщение формул Бине для р-чисел Фибоначчи. Обобщенные числа Люка.

5. Современные научные открытия, основанные золотом сечении, числах Фибоначчи и правильных многогранниках. Закон структурной гармонии систем Эдуарда Сороко. Квазикристаллы Шехтмана. Фуллерены. Фибоначчиевые резонансы генетического кода.

Для гуманитарных специальностей и специальностей по искусству основное внимание в курсе «Основы гармонии систем» должно уделяться следующим темам, изложение которых дано в книге А.В. Волошинова [73]:

1. Искусство. Наука. Красота

2. Математика и музыка

3. Математика и архитектура

4. Математика и живопись

5. Математика и литература

Курс «Математическая теория гармонии». Этот курс предназначен для магистров физико-математических и технических специальностей. В этом курсе в дополнение к математическим темам, которые были включены в курс «Основы гармонии систем», предлагаются следующие темы:

1. Алгоритмическая теория измерения

2. Новая теория действительных чисел

3. Арифметика Фибоначчи и «золотая» арифметика

4. Троичная зеркально-симметричная арифметика

5. Числа Шпинадель-Татаренко

6. Матрицы Фибоначчи и новая теория кодирования

7. «Золотые» матрицы и криптография

8. «Золотые» резистивные делители и новая метрология