5 Изучение взаимосвязей
Имеются следующие данные об объеме реализованной продукции и накладных расходов по филиалам предприятия.
Объем реализованной товарной продукции, д.е. |
192 |
183 |
182 |
179 |
177 |
175 |
174 |
160 |
Накладные расходы, д.е. |
28,5 |
21,5 |
22,5 |
19,5 |
16,5 |
18,5 |
19,5 |
15,5 |
Найдите уравнение парной линейной регрессии, оценить тесноту связи, проанализировать результат
Решение.
Для расчетов
параметров
и
линейной регрессии
решаем систему нормальных уравнений
относительно
и
(т.е. используем метод наименьших
квадратов):
Составим рабочую таблицу.
№ п/п |
Объем реализованной товарной продукции, д.е .(х) |
Накладные расходы, д.е. (у) |
ху |
х2 |
ŷ |
1 |
192 |
28,5 |
5472 |
36864 |
25,8 |
2 |
183 |
21,5 |
3934,5 |
33489 |
22,3 |
3 |
182 |
22,5 |
4095 |
33124 |
21,9 |
4 |
179 |
19,5 |
3490,5 |
32041 |
20,7 |
5 |
177 |
16,5 |
2920,5 |
31329 |
20,0 |
6 |
175 |
18,5 |
3237,5 |
30625 |
19,2 |
7 |
174 |
19,5 |
3393 |
30276 |
18,8 |
8 |
160 |
15,5 |
2480 |
25600 |
13,4 |
Сумма |
1422 |
162 |
29023 |
253348 |
162,0 |
Окончательно уравнение парной линейной регрессии имеет вид: ŷ = 0,387х – 48,54
Рассчитаем коэффициент корреляции. Построим рабочую таблицу.
№ п/п |
Объем реализованной товарной продукции, д.е .(х) |
Накладные расходы, д.е. (у) |
(x-x̄)2 |
(y-ȳ)2 |
1 |
192 |
28,5 |
203,06 |
68,06 |
2 |
183 |
21,5 |
27,56 |
1,56 |
3 |
182 |
22,5 |
18,06 |
5,06 |
4 |
179 |
19,5 |
1,56 |
0,56 |
5 |
177 |
16,5 |
0,56 |
14,06 |
6 |
175 |
18,5 |
7,56 |
3,06 |
7 |
174 |
19,5 |
14,06 |
0,56 |
8 |
160 |
15,5 |
315,06 |
22,56 |
Сумма |
1422 |
162 |
587,50 |
115,50 |
Оценим тесноту статистической связи с помощью показателя корреляции.
или 87,5%.
Связь между объемом реализованной товарной продукции и накладных расходов сильная и прямая, т.е. с увеличением объема реализованной товарной продукции возрастает величина накладных расходов.