22

Оглавление

1. Физические свойства жидкостей и газов. 2ч. 2

Задача 1. 2

Задача 2. 2

Задача 3. 2

Задача 4. 3

Задача 5. 3

Задача 6. 3

Задача 7. 4

Задача 8. 4

Задача 9. 4

Задача 10. 5

Задача 11. 5

2. Гидростатика. Гидростатические расчёты. Определение гидростатического давления по основному уравнению гидростатики. 2ч. 6

Задача 12. 6

Задача 13. 6

Задача 14. 7

Задача 15. 8

Задача 16. 8

Задача 17. 9

Задача 18. 10

3. Задачи с использованием основных законов гидростатики: закона Паскаля, закона Архимеда. 4ч. 11

Задача 19. 11

Задача 20. 11

Задача 21. 12

Задача 22. 12

Задача 23. 13

Задача 24. 13

4. Определение сил давления жидкости на плоские поверхности твёрдого тела.3ч. 14

Задача 25. 14

Задача 26. 15

Задача 27. 16

Определить силу давления на цилиндрическую стенку водяного резервуара, а также угол ее наклона , если ее радиус и ширина, высота уровня воды в пьезометре . 16

5. Решение инженерных задач с использованием условий равновесия жидкости и твёрдого тела в жидкости. 4ч. 16

Задача . 16

6. Гидродинамические расчёты. Определение потерь напора на преодоление гидравлических сопротивлений. 3ч. 17

7. Расчёт трубопроводов для перекачки жидкостей и газов – определение расхода, давления, диаметра. 4ч. 17

Задача . 17

Задача . 17

8. Движение в пористых средах. 4ч. 19

Приложения. 19

Таблица 1. Греческий алфавит. 19

Таблица 2. Единицы измерения. 19

Таблица 3. Плотность воды. 20

Таблица 4. Коэффициент объемного расширения нефтепродуктов. 20

Таблица. 5. Значение коэффициента поверхностного натяжения жидкостей при . 21

Таблица. 6. Положение центров масс плоских фигур и моментов инерции относительно оси, проходящей через центр масс. 21

Список используемых источников. 22

При составлении задачника, использовались ряд известных учебников и задачников [1-6], часть материалов из них были включены в данный сборник. Причиной этого было высокое качество материала, а не желание автора нарушить права других авторов. Кроме процитированных выше источников использовались несколько громоздких и малопонятных интернет источников, по которым автор учился, как не надо составлять задачники. Цитирование их было бы верхом неблагодарности.

1. Физические свойства жидкостей и газов. 2ч.

Задача 1.

При испытании водовода необходимо поднять в нем давление на величину . Длина водовода , диаметр трубы . Сколько воды необходимо добавить в водовод? Деформацией стенок пренебречь. Коэффициент объемного сжатия принять равным .

Решение. Найдем объем воды в водоводе до испытаний.

.

Согласно определению

Ответ: .

Задача 2.

Объем отопительной системы (трубы, котел, радиаторы) небольшого дома . На сколько изменится объем воды при ее нагреве с 20^оС до 90^оС?

Решение. Плотность воды при 20^оС , при 90^оС . Масса воды постоянна . Объем воды при 90^оС . Изменение объема воды .

Ответ: .

Задача 3.

Плотность нефти при 20^оС составляет . Какова будет плотность нефти при 5 ^оС?

Решение. Из таблицы , тогда:

.

Ответ: .

Задача 4.

Уровень нефти ( ) в вертикальном цилиндрическом резервуаре утром составлял . Как изменился уровень , если температура поднялась днем на ?

Решение. Воспользуемся зависимостью плотности от температуры и запишем ее для начального и конечного значений времени:

Изменение плотности:

.

Масса нефти постоянна:

Полагаем, что плотность нефти днем близка к стандартной , тогда

Ответ: .

Задача 5.

Как изменится плотность бензина А76 ( ), если температура повысится с 20^оС до 70^оС?

Решение.

Используем формулу для зависимости плотности нефтепродуктов от температуры:

, но для такой плотности коэффициент температурного расширения , поэтому в расчетах необходимо брать среднее значение .

Окончательно:

Ответ: , уменьшится на 5%.

Задача 6.

Определить перепад давлений, создаваемый поверхностным натяжением, для капель (пузырьки) диаметром ?

Решение. Согласно формуле и таблице:

,

.

Ответ: .

Задача 7.

Как изменится плотность и удельный вес воды на Северном полюсе и экваторе? Если

Решение.

Примем средние температуры на полюсе и экваторе Тогда согласно таблице Вычислим также удельные веса

Ответ: , .

Задача 8.

Пузырек газа диаметром всплывает со дна водоема, глубиной , Каков будет его диаметр у поверхности водоема для случаев ? Тепло-массообменом газа с окружающей средой пренебречь.

Решение.

Масса газа в пузырьке постоянна (массообмен = 0):

Температура газа постоянна, воспользуемся уравнением состояния:

Окончательно: ,

Ответ:

Задача 9.

Вязкость нефти, определенная по вискозиметру Энглера, составляет 8,5 ⁰Е. Определить коэффициент динамической вязкости нефти, если ее плотность .

Решение.

Воспользуемся формулой Убеллоде для определения коэффициента кинематической вязкости:

,

Определим коэффициент динамической вязкости:

.

Ответ:

Задача 10.

Определить коэффициент динамической и кинематической вязкости воды, если шарик из эбонита с , падает в воде с постоянной скоростью . Плотность воды и ускорение свободного падения принять .

Решение.

При движении шарика в жидкости с постоянной скоростью на него действуют: сила сопротивления, вес шарика, сила Архимеда. Сила сопротивления определяется по формуле Стокса: , Вес шарика определяется по формуле: , сила Архимеда: . Так как движение равномерное, то: или

окончательно:

.Ответ:

Задача 11.

Определить высоты подъема воды в капилляре диаметром , при температуре . Считать, что .

Решение.

Будем полагать, что мениск представляет собой полусферу. Поднятие столбика жидкости вызвано капиллярным эффектом, который создается перепадом давления: . Для воды справедлива формула , тогда:

Ответ: .

2. Гидростатика. Гидростатические расчёты. Определение гидростатического давления по основному уравнению гидростатики. 2ч.

Задача 12.

Рис.1

Определить какие давления необходимо создать в кессоне, для работы на глубинах:

Решение. Давление в кессоне должно быть больше абсолютного давления на дне водоема:

Ответ: .

Задача 13.

Рис. 2.

Определить абсолютное и избыточное давление в точке А, и высоты столбов в ртутном и водяном пьезометрах, если , , -плотность ртути.

Решение.

Согласно основному уравнению гидравлики абсолютное давление в точке А:

,

Избыточное давление в точке А:

.

Пьезометрические высоты :

.

Ответ: , , .

Задача 14.

Рис. 4.

Определить давление в резервуаре и высоту в пьезометре, если . Плотность ртути .

Решение.

Запишем основное уравнение гидростатики для левой системы (ртутный манометр):

Запишем аналогичное соотношение для правой системы (водяной пьезометр):

Откуда следует:

.

Ответ: , .

Задача 15.

Рис. 5.

Определить абсолютное и манометрическое давления в нефтепроводе, если плотность нефти , .

Решение.

Обратим внимание, что давление в точках В и С одинаково, тогда согласно основному уравнению гидравлики:

.

Следовательно,

Абсолютное и манометрическое давления в нефтепроводе:

Подставляем численные значения и вычисляем:

Ответ: .

Задача 16.

Рис.6.

Определить все виды гидростатического давления в баке с нефтью, если , , .

Решение.

1.Абсолютное гидростатическое давление на дне:

.

2.Избыточное давление у дна:

.

3.Избыточное давление создаваемое столбом жидкости:

.

4.Избыточное давление на поверхности:

Ответ: , .

Задача 17.

Рис.7.

Цилиндрический сосуд с жидкостью, радиуса , вращается вокруг своей оси с угловой постоянной скоростью . Какую форму примет свободная поверхность жидкости в сосуде?

Решение. Введем для удобства решения цилиндрическую систему координат .И рассмотрим равновесие жидкой частицы на свободной поверхности. На нее действует сила тяжести и центростремительная. Сделаем систему координат, связанную с частицей инерциальной для этого введем фиктивную центробежную силу. С учетом осесимметричности движения относительно оси oz уравнение равновесия можно записать в цилиндрических координатах:

полученное уравнение, описывает форму свободной поверхности. После интегрирования имеем: . Константу найдем из условия , тогда: или . Уравнение представляет собой параболу в плоскости roz.

Ответ: Парабола .

Задача 18.

Выведите условие при котором жидкость в вращающемся стакане откроет его дно (см. предыдущую задачу)?

Решение.

Данный вариант отвечает случаю , . Пусть объем жидкости в стакане без вращения: , высота подъема жидкости, в момент открытия дна . Объем жидкости в этот же момент¹:

Приравнивая выражения для объемов жидкости:

следовательно

Ответ: .

3. Задачи с использованием основных законов гидростатики: закона Паскаля, закона Архимеда. 4ч.

Задача 19.

Рис.8.

Вычислить силу , приложенную для уравновешивания системы поршней , если ; ; ; ; .

Решение.

Среднее давление на поршни :

,

сила давления на поршни:

.

Ответ: .

Задача 20.

Рис.9

Поршень 1 гидравлического пресса имеет диаметр . Сила , действующая на поршень 1, создает усилие на поршне 2 . Определить диаметр поршня 2. Вследствие деформации стенок и протечек коэффициент полезного действия пресса .

Решение.

Гидростатическое давление под поршнем насоса :

.

Так как по закону Паскаля внешнее давление p передается в жидкости по всем направлениям одинаково, то . Тогда .

Ответ: .

Задача 21.

Рис.10

Определить плотность плавающего в воде деревянного бруса, имеющего форму прямоугольного параллелепипеда, высота которого , если брус выступает над водой на расстоянии .

Решение.

Составляем условие равновесия бруса:

- вес бруса равен силе Архимеда.

Ответ: .

Задача 22.

Песок на строительство доставляется на деревянной шаланде, которая имеет вертикальные борта и площадь в плане. Собственный вес шаланды . Определить, сможет ли пройти шаланда: а) в порожнем состоянии; б) с грузом песка плотностью в количестве , если наименьшая глубина по фарватеру равна .

Решение.

Вес баржи уравновешивается силой Архимеда.

Для ненагруженной баржи:

Для нагруженной баржи:

Ответ: Пройдет в обоих случаях.

Задача 23.

Рис.11

Определить диаметр поплавка, имеющего вес , который при слое воды обеспечивал бы автоматическое открытие клапана диаметром . Длина тяги , вес клапана и тяги составляет . Плотность воды и ускорение свободного падения принять равными .

Решение. Составляем условие равновесия поплавка

.

Диаметр поплавка

,

Ответ: .

Задача 24.

Рис.12

Грунтовые воды, формирующие систему с нефтяным пластом, выходят на поверхность (рис.). Определить плотность глинистого, раствора, применяемого для бурения , чтобы предотвратить фонтанирование нефти при вскрытии пласта. Глубина скважины ; расстояния ; плотность подземных вод ; плотность нефти .

Решение.

Составим уравнение равновесия системы «грунтовые воды нефть»:

, следовательно .

Ответ: .

4. Определение сил давления жидкости на плоские поверхности твёрдого тела.3ч. Задача 25.

Рис.13

Канал, глубиной и шириной , перекрыт шлюзом, образующим угол с дном канала. Определить величину, точку приложения и направление гидростатической силы , действующей на шлюз, для случаев . Плотность воды и ускорение свободного падения принять равными .

Решение.

Введем систему координат 0z, направленную вниз по поверхности шлюза. Тогда площадь поверхности шлюза, на которую действует гидростатическое давление:

, а модуль гидростатической силы . Данная сила имеет две проекции вертикальную и горизонтальную и точку приложения находящуюся на глубине . Для нахождения воспользуемся формулой: , тогда , а момент инерции относительно оси, проходящий через центр масс параллельно основанию шлюза . Подставляя исходные параметры, получим:

Ответ:

Задача 26.

Рис.14

Прямоугольное отверстие в плоской стенке резервуара , закрыто плоской крышкой на шарнире . Определить силу давления воды на крышку , вертикальную координату центра давления , силу , удерживающую крышку на расстоянии от шарнира. Если расстояние от кромки отверстия до поверхности воды , ширина крышки , а давление на манометре . Атмосферное давление и ускорение свободного падения принять равными .

Решение. На крышку действует сила абсолютного давления жидкости, причем в ее создании участвует только поверхность отверстия, контактирующая с водой в баке. Ее можно определить по формуле:

,

где: - глубина центра масс отверстия, - площадь отверстия. Вычислим силу:

, ,

.

Данная сила приложена в точке - центре давления отверстия. Найдем глубину центра давления:

,

где - момент инерции относительно оси проходящей через центр масс отверстия, который равен , тогда:

.

Крышка удерживается силой внешнего давления и силой , - атмосферное давление, - площадь крышки.

, .

Вычисли моменты сил и относительно оси .

,

.

Внешнее давление не обеспечивает закрытие крышки. Определим величину дополнительной силы . Сумма моментов всех сил, действующих на крышку равна нулю:

Ответ: .