3. Правило мажорантности средних

Средние величины, применяемые в статистике, относятся к классу степенных средних. Общая формула степенной средней выглядит следующим образом:

,

где - степенная средняя;

x – меняющиеся величины признака (варианты);

n – число вариант;

m – показатель степени средней.

Изменение значения показателя степени средней (m) определяет вид средней величины:

• если m=1, получается средняя арифметическая;

• если m=2, получается средняя квадратическая;

• если m=3, получается средняя кубическая;

• если m= - 1, получается средняя гармоническая;

• если m=0, получается средняя геометрическая.

Чем больше показатель степени в формуле степенной средней, тем больше величина средней. Это правило называется правилом мажорантности средних.

4. Расчет средних по результатам группировки

Очень часто исходные данные для анализа бывают представлены в сгруппированном виде, когда для каждого значения осредняемого признака X сообщается частота его повторения.

В этих случаях средняя величина рассчитывается по обычным формулам средних взвешенных (арифметических либо гармонических). Сложности возникают, когда в сгруппированных данных указывается не конкретное значение признака А по каждой группе, а лишь интервал его изменения. В данном случае правильный расчет общей средней величины возможен, если каким-либо способом удается получить среднее значение признака по каждой группе; далее используются обычные формулы средних взвешенных.

Если же средние значения признака в группах определить по имеющимся сведениям нельзя, то их заменяют серединами интервалов, получая в итоге некоторое, чаще всего вполне удовлетворительное, приближение к среднему значению.

2. Вариация

1. Понятие о вариации и задачи ее изучения

Вариация – различие значений признака у отдельных единиц изучаемой совокупности в один и тот же период или момент времени. [2, с. 50]

Статистический анализ вариации предполагает выполнение следующих основных этапов:

1. Построение вариационного ряда.

2. Графическое изображение вариационного ряда.

3. Расчет показателей центра распределения и структурных характеристик вариационного ряда.

4. Расчет показателей размера и интенсивности вариации.

5. Оценка вариационного ряда на асимметрию и эксцесс.

Построение вариационного ряда (ряда распределения) – это упорядоченное распределение единиц совокупности по возрастающим или убывающим значениям признака и подсчет числа единиц с тем или иным его значением.

Предположим, в результате обобщения итогов выборочного бюджетного обследования города N-ска построен вариационный ряд, отражающий распределение жителей города по величине среднедушевого дохода.

Таблица 2.1.1

Среднедушевой денежный доход в среднем за месяц, тыс. руб.	Число жителей		Накопленные частоты (S)	Середина интервала (x)	xf	xw
	чел. (f)	в % к итогу (w)
1	2	3	4	5	6	7
До 0.5	26	0,9	0,9	0,25	6,5	0,225
0,5 – 1,0	463	16,5	17,4	0,75	347,25	12,375
1,0 – 1,5	690	24,6	42,0	1,25	862,5	30,75
1,5 – 2,0	528	18,8	60,8	1,75	924,0	32,9
2,0 – 2,5	434	15,4	76,2	2,25	976,5	34,65
2,5 – 3,0	350	12,5	88,7	2,75	962,5	34,375
3,0 и более	318	11,3	100,0	3,25	1033,5	36,725
Итого	1809	100,0	-	-	5112,75	182,0

В составе любого вариационного ряда можно выделить три основных элемента: варианты, частоты, частости.

Варианты – это значения, которые принимает исследуемый признак.

Если варианты представлены в виде целочисленных величин, вариационный ряд называют дискретным, если в виде интервалов – интервальным. В табл. 2.1.1 представлен интервальный вариационный ряд, вариантами которого являются значения среднедушевого денежного дохода населения (гр. 1).

Частоты вариационного ряда – абсолютная численность отдельных групп с различными значениями признака (гр. 2).

Частости вариационного ряда – удельные веса (доли) отдельных групп в общей численности совокупности (гр. 3).

При характеристике колеблемости признака применяют систему абсолютных и относительных показателей.

К абсолютным показателям вариации относятся:

1. размах вариации ;

2. среднее линейное отклонение d;

3. дисперсия ;

4. среднеквадратическое отклонение .

Эти показатели (кроме дисперсии) измеряются в тех же единицах, что и сам признак: в тоннах, метрах, секундах, рублях. К относительным показателям вариации относятся:

• коэффициент осцилляции ;

• линейный коэффициент вариации ;

• простой коэффициент вариации .

Эти показатели выражаются в процентах или относительных величинах.