30

Т ема 4. Средние величины и показатели вариации

Средние величины и показатели вариации

1. Средние величины

1.1 Понятие средней величины и принципы ее применения

1.2 Виды и формы средних величин

1.3 Правило мажорантности средних

1.4 Расчет средних по результатам группировки

2. Вариация

2.1 Понятие о вариации и задачи ее изучения

2.2 Графическое изображение вариационного ряда

2.3 Показатели центра распределения и структурные характеристики вариационного ряда

2.4 Показатели размера и интенсивности вариации

2.5 Оценка вариационного ряда на асимметрию и эксцесс

1. Средние величины

1. Понятие средней величины и принципы ее применения

Средняя величина – обобщающая характеристика однородной совокупности явлений по определенному признаку. [3, 77 с.]

Средние величины играют особую роль в статистическом исследовании. Это определяется задачей статистики – выявлением закономерностей массовых явлений. Закономерности можно выявить, лишь обобщая однородные явления.

Средние величины являются основой для определения нормативов потребления продуктов питания, технических нормативов. Благодаря средним мы узнаем типичный возраст вступления в брак российских девушек и юношей, среднюю продолжительность жизни и т. д.

Укажем факторы надежности средних величин, делающие их действительно типическими характеристиками:

• чем больше единиц совокупности, по которым рассчитывается средняя, тем она устойчивее, тем больше обеспечивается взаимопогашение случайных индивидуальных особенностей и отчетливее проявляется то, что характерно для данной совокупности;

• Чем более однородны единицы совокупности, тем надежнее, устойчивее средняя, тем она более типична. Если мы рассчитываем средний возраст жителей города, то такая средняя будет нести описательную нагрузку, но не будет типической характеристикой;

• Чтобы понять сущность средней величины, ее нужно рассматривать во взаимосвязи, в сравнении с другими средними величинами (например, средний возраст, среднее образование, средний стаж работы – все эти показатели взаимосвязаны).

Среднюю величину часто называют показателем центра исследуемых данных или показателем центральной тенденции. Это действительно так. Обратимся к простейшей формуле средней:

,

где – средняя величина для признака x; - значение признака x для i-й единицы совокупности; n – количество единиц совокупности.

Расчет средней величины включает две операции: суммирование данных по всем единицам (обобщение данных) и деление на число единиц (приведение обобщенной характеристики к единице совокупности). [2, 44 с.]

Для того, чтобы средний показатель был действительно типизирующим, он должен рассчитываться с учетом определенных принципов.

Остановимся на некоторых общих принципах применения средних величин:

1. Средняя должна определяться для совокупностей, состоящих из качественно однородных единиц.

2. Средняя должна исчисляться для совокупности, состоящей из достаточно большого числа единиц.

3. Средняя должна рассчитываться для совокупности, единицы которой находятся в нормальном, естественном состоянии.

4. Средняя должна вычисляться с учетом экономического содержания исследуемого показателя.

Обязательным условием расчета средних величин для исследуемой совокупности является ее однородность. Действительно, допустим, что отдельные элементы совокупности, вследствие подверженности влиянию некоторого случайного фактора, имеют слишком большие (или слишком малые) величины изучаемого признака, существенно отличающиеся от остальных. Такие элементы повлияют на размер средней для данной совокупности, поэтому средняя не будет выражать наиболее характерную для совокупности величину признака.

Если исследуемое явление не является однородным, то его разбивают на группы, содержащие только однородные элементы. Для такого явления рассчитываются сначала средние по группам, которые называются групповые средние, – они будут выражать наиболее типичную величину явления в каждой группе. Затем рассчитывается для всех элементов общая средняя величина, характеризующая явление в целом, – она рассчитывается как средняя из групповых средних, взвешенных по числу элементов совокупности, включенных в каждую группу. На практике, однако, безусловное выполнение данного условия повлекло бы за собой ограничение возможностей статистического анализа общественных процессов. Поэтому, часто средние величины рассчитываются по неоднородным явлениям. Например, при расчете величины средней заработной платы по Тюменской области, когда совместно анализируется заработная плата труда в автономных округах и в южных районах Тюменской области, а затем полученный средний уровень заработной платы труда сопоставляется с соседними сибирскими регионами.

Еще одним важным условием применения средних величин в анализе является достаточное количество единиц в совокупности, по которой рассчитывается среднее значение признака. Достаточность анализируемых единиц обеспечивается корректным определением границ исследуемой совокупности, т.е. закладывается еще на начальном этапе статистического исследования. Данное условие становится решающим при применении выборочного наблюдения, когда необходимо обеспечить репрезентативность выборки.