4.Основное уравнение центробежной турбомашины.

(турбинное уравнение Эйлера)

Основное уравнение турбомашин связывает геометрические и кинематические характеристики рабочего колеса с развиваемым им напором. При его выводе принимают, что траектория частиц среды в межлопаточных каналах повторяет очертания профиля лопасти, т.е. для рабочего колеса делается допущение о бесконечности числа расположенных на нем бесконечно тонких .

Вывод основан на уравнении моментов количества движения при установившемся движении среды в равномерно вращающихся каналах, согласно которому изменение в единицу времени момента количества движения среды L, находящейся в канале, равно моменту действующих на нее внешних сил:

=M

К внешним силам, действующим на среду в канале, относят силы, с которыми стенки канала действуют на среду, силы давления, силы трения, силы тяжести. Анализ показывает, что равнодействующие сил давления на внутренней и внешней образующих колеса проходят через ось вращения и момента не создают. Силы тяжести из-за симметрии рабочего колеса уравновешены, а силы трения, действующие по периферийным поверхностям вращения малы. На основании вышеперечисленного предполагают, что момент создают только силы, возникающие от взаимодействия стенок рабочих каналов со средой, находящейся в них.

Этот момент внешних сил связан с мощностью турбомашины N и угловой скоростью вращения ɷ следующим соотношением:

Подставляя найденные величины в закон изменения момента количества движения во времени получим уравнение Эйлера:

=

или

Уравнение Эйлера связывает теоретический напор насоса со скоростями движения жидкости, которые зависят от подачи насоса, угловой скорости вращения рабочего колеса, а также с его геометрическими характеристиками.

5. Кинематика потока среды в осевой турбомашине.

Сечения входа и выхода потока жидкости осевого рабочего колеса находятся в плоскостях, перпендикулярных к оси его вращения. Жидкость движется через колесо поступательно и одновременно закручивается в направлении вращения.

Р ассечем рабочее колесо (рис. 2.7, а) цилиндрической поверхностью с радиусом r и выделим кольцевую струйку жидкости толщиной Δr, в пределах которой параметры потока (скорость и давление) можно считать постоянными (ввиду малости Δr).

Развернув цилиндрическую поверхность разреза на плоскость, получим так называемую плоскую решетку профилей (рис. 2.7, б) осевого рабочего колеса. Основные параметры этой решетки: ширина лопасти (длина хорды) b; ширина решетки В; число лопастей z; угол установки лопасти θ, образованный ее хордой и вектором скорости и; углы входа и выхода лопастей β1 и β2. Важным параметром является шаг решетки t = равный расстоянию между сходственными точками сечений лопастей, измеренному в направлении вращательного движения решетки. Отношение b/t называется густотой решетки, а t/b — относительным шагом.

При вращении рабочего колеса частицы протекающей через решетку жидкости участвуют в относительном движении вдоль решетки (с относительной скоростью w1 на входе в решетку и w2 на выходе из нее) и в переносном движении — с окружной скоростью. При постоянной угловой скорости для цилиндрической поверхности данного радиуса скорость = соnst.

При отсутствии закручивания потока перед рабочим колесом жидкость притекает к решетке с абсолютной скоростью и на выходе из решетки имеет абсолютную скорость . На рис. 2.7 построены треугольники скоростей на входе и выходе из решетки.

На основе уравнения неразрывности потока для несжимаемой жидкости можно доказать, что осевые скорости на входе и выходе из рабочего колеса турбомашины одинаковы.

Относительная скорость w1, на входе в решетку направлена под углом атаки δ — углом между касательной к средней линии лопатки и относительной скоростью на входе. Проходя через решетку, поток жидкости, от взаимодействия с лопастями, искривляется и относительная скорость w изменяет свое направление, отклоняясь в сторону вращения решетки. Искривленный поток по эффекту взаимодействия можно заменить эквивалентным прямолинейным потоком со средней относительной скоростью

Этот вывод имеет важное значение для анализа рабочего процесса осевой турбомашины. Совместив треугольники скоростей частиц жидкости на входе и выходе из решетки, получим план скоростей, из которого определим угол наклона βcp вектора скорости и ее абсолютную величину:

где c_U — проекция вектора абсолютной скорости на направление вектора.

6.Теоретическая индивидуальная характеристика турбомашины представляет собой зависимость между теоретическим напором Н_т и теоретической подачей Q_т при известных размерах турбомашины и определенной частоте вращения ее рабочего колеса.

Лопасти рабочих колёс могут быть:       1) загнутые вперёд, когда β₂<90^o;       2) радиальные, когда β₂=90^o;       3) загнутые назад, когда β₂>90^o.

При увеличении подачи Q_т напор турбомашин с колёсами, имеющими лопасти, загнутые вперёд, возрастает, при радиальных лопастях остаётся постоянным. А при лопастях, загнутых назад, снижается. Максимальный к.п.д. обеспечивается, тогда когда 155^o>β>130^o. 

Рис. 1

    

8. 000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000Действительная индивидуальная характеристика турбомашины Действительная индивидуальная харак­теристика турбомашины представляет собой зависи­мость между действительным напором Н и действительной по­дачей Q турбомашины при известных размерах машины и опре­деленной частоте вращения рабочего колеса. Действительный на­пор меньше теоретического из-за потерь в турбомашине, причинами которых являются: 1) конечное число лопастей колеса; 2) трение частиц жидкости между собой и о поверхности проточной части турбомашины; 3) затраты энергии на удары при вихревом движении жидкости внутри турбомашины; 4) затраты энергии на преобразование скоростного напора в статический. Потери напора учитываются гидравлическим к. п. д. турбомашины, определяемым отношением полезной мощности турбомашины к сумме полезной мощности и мощности, затраченной на потери напора в турбомашине. Гид­равлический к. п. д. зависит от качества изготовления турбома­шины, ее параметров и равен для современных машин ?_г = 0,8... ... 0,96. Действительная подача турбомашины, как и напор, меньше теоретической вследствие объемных потерь — утечек через неплотности в турбомашине. Эти потери характеризует объемный к. п. д. — отношение полезной мощности к сумме полезной мощ­ности и мощности, утраченной с утечками. В среднем объем­ный к. п. д. ?₀ = 0,95 ... 0,98. В турбомашине имеются также механические потери — за­траты энергии на трение в подшипниках, сальниках, жидкости о наружные поверхности дисков рабочего колеса (дисковое трение) и др. Эти потери определяются механическим к, п. д., который для современных турбомашин ?_M = 0,95 ... 0,99. Отношение полезной мощности к мощности турбомашины на­зывается к. п. д. турбомашины и является ее характеристикой. Он равен произведению гидравлического, объемного и механи­ческого к. п. д., т. е. ?= ?_г ?₀ ?_M Кривую действительной индивидуальной характеристики турбомашины можно получить, если из ординат теоретического напора Н_т вычесть ординаты потерь напора Н_п при соответствующих подачах (рис. 1). Рисунок 1 - Формы действительных индивидуальных харак­теристик турбомашины: а и 6 — центробежных;в — осевой  Сравнение форм действительных индивидуальных характери­стик турбомашин, имеющих рабочие колеса с лопастями, загну­тыми вперед (рис. 1, а) и назад (рис. 1, б), показывает, что пер­вая характеристика имеет вид выпуклой кривой (горбатые харак­теристики), а вторая — падающей кривой (безгорбые характе­ристики) или имеет слабо выраженный горб. Форма характери­стики при определенных условиях оказывает влияние на устой­чивость режима работы турбомашины. Действительная индивидуальная характеристика осевой турбо-машины (рис. 1, в) имеет форму седлообразной кривой.