Тема 2.5. Исследование функций, построение графиков.

Монотонность функции на интервале; необходимое условие возрастания, достаточное условие возрастания (убывания). Определение локального экстремума функции в точке, геометрическая трактовка. Необходимое условие экстремума функции в точке. Достаточное условие экстремума функции. Выпуклость функции. План исследования функции с целью построения графика; асимптоты.

Раздел 3. (модуль 3) Функции нескольких переменных.

Точечные множества в n-мерном пространстве. Основные определения, геометрический смысл; определения предела и непрерывности в точке и в области. Частные производные первого и второго порядка. Полный дифференциал. Экстремум функции нескольких переменных. Необходимые и достаточные условия существования экстремума функции в точке. Градиент, его формула и свойства; поверхности постоянного уровня, производная по направлению вектора функции, ее свойства, геометрическая и физическая трактовка.

Раздел 4.(модуль 4) Интегральное исчисление.

Тема 4.1. Неопределенный и определенный интегралы.

Первообразная и неопределенный интеграл. Основные свойства неопределенного интеграла. Таблица основных интегралов. Методы интегрирования: интегрирование по частям, метод подстановки. Определение определенного интеграла и его геометрический смысл. Свойства определенного интеграла. Производная от интеграла с переменным верхним пределом. Формула Ньютона – Лейбница; формула интегрирования по частям для определенного интеграла; замена переменной в определенном интеграле. Геометрические приложения определенного интеграла. Несобственные интегралы первого и второго рода.

Тема 4.2. Дифференциальные уравнения первого порядка.

Основные понятия и определения. Общее, частное и особое решения обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ). Задача Коши. Основные теоремы. Обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка: с разделяющимися переменными, линейные уравнения, уравнения Бернулли.

Тема 4.3. Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами.

ОДУ высших порядков. Уравнения второго порядка, допускающие понижение порядка. Уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Теорема о структуре решения. Метод Лагранжа (метод вариации произвольных постоянных). Линейные ОДУ высших порядков с постоянными коэффициентами и правой частью специального вида. Метод неопределенных коэффициентов.

Тема 4.4. Числовые и степенные ряды.

Сходимость и сумма числового ряда. Необходимый признак сходимости. Признаки сходимости знаконеотрицательных рядов. Знакопеременные ряды. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница. Абсолютная и условная сходимость. Функциональные ряды. Степенные ряды. Область сходимости степенного ряда. Разложение элементарных функций в степенные ряды.

Приложение 2.

Образец оформления титульного листа контрольной работы

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Федеральное государственное бюджетное

образовательное учреждение

Высшего профессионального образования

«Санкт-Петербургский государственный

экономический университет»

Факультет информационных систем в экономике и управлении

Кафедра высшей математики

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №2

по дисциплине математика

Выполнил:

(Фамилия И.О.)

студент _____ курса _________ спец.

(срок обучения) (номер)

Группа: __________ № зачетной книжки

Подпись:

Преподаватель:

(Фамилия И.О.)

Должность:

(уч. степень, уч. звание)

Оценка: __________ Дата:

Подпись:

Санкт-Петербург

20__ г.

79