- •Математика Контрольная работа №2
- •Санкт-Петербург
- •1. Общие положения.
- •2. Методические указания к изучению дисциплины.
- •3. Методические указания к выполнению контрольной работы.
- •Свойства неопределенного интеграла:
- •Замена переменой в неопределенном интеграле.
- •Интегрирование по частям в неопределенном интеграле.
- •Интегрирование рациональных дробей.
- •Интегрирование тригонометрических функций.
- •Интегрирование некоторых иррациональных функций.
- •Свойства определенного интеграла:
- •Замена переменной в определенном интеграле.
- •Интегрирование по частям в определенном интеграле.
- •Геометрические приложения определенного интеграла.
- •Площадь плоской фигуры.
- •1.Уравнение с разделяющимися переменными.
- •Однородное уравнение первого порядка.
- •Линейное уравнение первого порядка.
- •Линейное неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами и специальной правой частью. Метод неопределенных коэффициентов.
- •Рассмотрим линейное неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами (22), в котором правая часть имеет следующий вид:
- •Где , постоянные числа, , многочлены порядка и .
- •Линейное неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка с произвольными коэффициентами. Метод Лагранжа.
- •Указания к задаче 11: ряды. Пусть задана некоторая бесконечная последовательность чисел
- •Составленная из этих чисел сумма бесконечного числа слагаемых
- •Список литературы:
- •Содержание разделов и тем дисциплины (выдержка из рабочей программы):
- •Тема 2.5. Исследование функций, построение графиков.
- •Раздел 3. (модуль 3) Функции нескольких переменных.
- •Раздел 4.(модуль 4) Интегральное исчисление.
- •Тема 4.1. Неопределенный и определенный интегралы.
- •Тема 4.2. Дифференциальные уравнения первого порядка.
- •Тема 4.3. Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами.
- •Тема 4.4. Числовые и степенные ряды.
- •Образец оформления титульного листа контрольной работы
Список литературы:
Акимов А.В., Брыжина Э.Ф., Полозенко Н.А. Задачи и упражнения по аналитической геометрии и линейной алгебре: Учеб.-метод. пособие. – СПб.: СПбГИЭУ, 2002. – 72с.
АКИМОВ А.В., ГАЛИЛЕЕВ М.М., МОИСЕЕНКО Т.С. Математика для экономистов. Часть 1. Учебное пособие, СПбГИЭУ, 2002.
Брыжина Э.Ф., Линьков А.М., Митасов Е.В. Высшая математика. Элементы линейной алгебры: Методические указания к контрольной работе №1 для студентов 1 курса заочного и вечернего отделений всех специальностей. /ЛИЭИ – Л.,1990.
ДАНКО П.Е., ПОПОВ А.Г., КОЖЕВНИКОВА Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. М.: Высшая школа, 1986.
Ефимов Н.В. Краткий курс аналитической геометрии. – М.: Наука, 1965–1975.
Карасев А.И. Курс высшей математики для экономических вузов. М:Высшая школа, 1982.
КОЛЕСНИКОВ А.Н. Краткий курс математики для экономистов: Учебное пособие. М.: Инфра-М, 1997.
КРЕМЕР Н.Ш., ПУТКО Б.А., ТРИШИН Н.М., ФРИДМАН Н.М. Высшая математика для экономистов. М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 1997.
МИТАСОВ Е.В., ПРОНИН Л.Н., РОЖКОВ Ю.С., ТЕТЕРИН И.Ю. Дифференциальное исчисление функций одной и нескольких переменных. Учебное пособие, СПбГИЭУ, 2001.
ШИПАЧЕВ В.С. Высшая математика. М.: Высшая школа, 1998.
Математический анализ: Метод. указ. к изучению дисциплины и выполнению контр. работ №1,2 для студ. заоч. формы обуч./ Сост. В.Н. Ассаул, А.М. Васильев, Т.Н. Зауличева, А.В. Соколова – СПб.: СПбГИЭУ, 2005. – 70с.
Сборник задач по высшей математике для экономистов: Учебное пособие /Под ред. В.И. Ермакова – М.: ИНФРА– М, 2003. – 575с. – (Серия «Высшее образование»).
Приложение 1.
Содержание разделов и тем дисциплины (выдержка из рабочей программы):
РАЗДЕЛ 1. (модуль 1) Линейная алгебра и аналитическая геометрия.
Тема 1.1. Основные алгебраические структуры.
Матрицы. Классификация матриц и действия над ними. Определители и их свойства. Обратная матрица, условие ее существования. Решение матричных уравнений. Ранг матрицы. Алгебраические системы линейных уравнений. Общее и частное решения однородной и неоднородной систем. Теорема Кронекера-Капелли. Решение линейных систем по формулам Крамера и методом Гаусса-Жордана.
Тема 1.2. Векторные пространства.
Понятие вектора и векторного пространства. Свойства векторов. Линейная зависимость и независимость векторов. Скалярное, векторное и смешанное произведения векторов. Свойства этих произведений.
Тема 1.3. Аналитическая геометрия.
Прямая на плоскости. Кривые второго порядка. Прямая и плоскость в пространстве. Системы линейных неравенств. Графический метод решения системы линейных неравенств на плоскости.
РАЗДЕЛ 2. (модуль 2) Дифференциальное исчисление функции одной переменной.
Тема 2.1. Элементы топологий.
Множества и действия с ними. Диаграммы Эйлера-Венна. Открытость, выпуклость, точные границы множеств. Понятие окрестности точки.
Тема 2.2. Функциональная зависимость.
Линейные отображения. Понятие функции. Графики основных элементарных функций.
Тема 2.3. Предел и непрерывность.
Предел числовой последовательности. Бесконечно малые, бесконечно большие величины, их шкалы сравнения. Предел функции. Основные теоремы о свойствах предела. Непрерывность функции в точке. Точки разрыва. Свойства непрерывных функций. Основные теоремы. Замечательные пределы и следствия из них, эквивалентность.
Тема 2.4. Производная и дифференциал.
Основные определения, геометрическая, механическая и экономическая трактовки; правила дифференцирования, производная композиции. Производные элементарных функций. Логарифмическая производная. Производная параметрически заданной функции. Производная функции, заданной неявно. Связь между непрерывностью и дифференцируемостью. Использования дифференциала в приближенных вычислениях. Основные теоремы о дифференцируемых функциях и их приложения. Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа и Коши, правило Лопиталя. Формула Тейлора функции в окрестности точки; ее частный случай – формула Маклорена. Формулы Маклорена для элементарных функций.