10. Уравнения подобия. Пересчет характеристик

В связи со сложностью процессов, происходящих в турбомашинах, при их эксплуатации и проектировании широко применяются методы подобия. Это позволяет при создании новых машин использовать опытные данные, полученные при исследовании аналогичных машин или на модели с меньшими параметрами, т.е моделировать создаваемую турбомашину.  Подобными называются турбомашины, в которых соблюдается геометрическое, кинематическое и динамическое подобие. Геометрическое подобие – равенство углов и постоянство отношений сходственных линейных размеров элементов конструкций подобных машин (натурной и модельной) [4]. Коэффициент геометрического подобия . (37) Кинематическое подобие – постоянство отношений скоростей в потоках текучего, т. е. подобие треугольников скоростей (рис.23). Коэффициент кинематического подобия .   (38)    Рис.23. Планы скоростей в подобных турбомашинах

Динамическое (силовое) подобие – постоянство отношений сил инерций, сил трения и тяжести в потоках текучего, достаточным условием которого является равенство чисел Рейнольдса натуры и модели    где С, D – скорость потока и линейный размер рабочего колеса;  – кинематический коэффициент вязкости жидкости

Пересчет характеристик насоса при изменении частоты вращения и диаметра рабочего колеса.Для пересчета характеристик воспользуемся формулами закона пропорциональности:

при наружном диаметре рабочего колеса D2 =const.

Пересчет осуществляется следующим образом: задают ряд значений расхода Q, по имеющейся характеристике находят соответствующие каждому значению Q напор Н и КПД. Подставляют найденные значения Q1, п1 и H в уравнение и получают соответствующие значения Q2, h2 и  H2, т. е. координаты точек новой характеристики насоса при частоте вращения n2. Наносят точки на график и получают искомую характеристику насоса при n2.

Если дана зависимость Н от Qпри n1 = const., то аналогичная кривая для n2 ⁼ const может быть получена пересчетом абсцисс точек (подач) первой кривой пропорционально отношениям частот вращения, а ординат (напоров) — пропорционально квадрату этого отношения. Таким путем можно получить целую серию характеристик одного и того же насоса для ряда разных частот вращения n2, n3, n4 и т. д

11. Удельная частота и коэф быстроходности

Удельная частота вращения n_q– это принятое сравнительное число из механики подобия, которое позволяет при различных эксплуатационных данных (подаче Q_opt, напоре H_opt и частоте вращения рабочего колеса насоса n в точке максимального к. п. д. Η_opt) сравнивать рабочие колеса различных размеров друг с другом, и классифицировать их оптимальные конструктивные виды (см. рисунок 2) как и форму характеристической линии насосов (см. главу 3.1.6, рисунок 5). Удельная частота вращения _q– это воображаемая частота вращения геометрически подобно измененного рабочего колеса с подачей 1 м³/с и напором 1 м в точке максимального к. п. д., она имеет ту же единицу, что и частота вращения. Как численноравный типоразмерный параметр, ее также можно выразить безразмерно по правой части следующих уравнений [2]: 

При выборе лопастного насоса широко используется размерный коэффициент быстроходности  где n – частота вращения рабочего колеса, об/мин; Q – оптимальная подача, Н – напор, развиваемый центробежным насосом.  Коэффициент быстроходности n_s (или удельной коэффициент быстроходности) является универсальным параметром, критерием подобия. Это означает, что если два насоса имеют различные значения n, Q и H, но одно и то же значение n_s, то они называются подобными. Конструкция рабочего колеса в значительной степени зависит от n_s. 

12. Типовые теоретические безразмерные характеристики турбомашин Коэффициенты _т и  вытекают из геометрического и кинематического подобия, являются безразмерными и одинаковыми параметрами серии турбомашин, а значит и критериями их подобия. Таким образом, _т зависит только от одного параметра .  Графическое изображение типовых (безразмерных) теоретических характеристик для различных серий турбомашин (при разных углах _) приведено на рис.24. Из-за удобства использования безразмерных параметров для построения характеристик были введены безразмерные параметры и для реальных турбомашин – отвлеченные напор  и подача  :   . (49) Тогда безразмерное давление, мощность и КПД будут иметь вид: . (50)