М ІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ

УКРАЇНИ

ХАРКІВСЬКИЙ КОМП’ЮТЕРНО-ТЕХНОЛОГІЧНИЙ КОЛЕДЖ

НТУ «ХПІ»

МЕТОДИЧНий посібник з фізики

Коливання та хвилі. Теорія, приклади розв’язування задач

Харків 2014

Методичний посібник з фізики «Коливання та хвилі. Теорія, приклади розв’язування задач» розроблений викладачем-методистом вищої категорії Наумкіним С.М.

Затверджено на засіданні комісії загальноосвітніх дисциплін, фізичного виховання та іноземної мови

Протокол № від « » 20 р.

Голова комісії загальноосвітніх дисциплін, фізичного виховання та іноземної мови

І.В.Максимова

Заступник директора з навчальної роботи

Дідух І.І.

Вступ

Методичний посібник «Коливання та хвилі. Теорія, приклади розв’язування задач» відповідає навчальної програмі з фізики (рівень стандарту) для вищих навчальних закладів І-ІІ рівнів акредитації, які здійснюють підготовку молодших спеціалістів на основі базової загальної середньої освіти.

Посібник за змістом відповідає стандартному курсу лекцій зтеорії коливань та хвиль, який включає розділи:

1.Механічні коливання та хвилі;

2.Електромагнітні коливання та хвилі.

Модуль 5. Коливання та хвилі.

1.Механічні коливання та хвилі.

1.1.Коливальний рух. Вільні механічні коливання. Амплітуда, період, частота

1.2.Гармонічні коливання.

1.3.Математичний і пружинний маятники. Період коливань математичного і пружинного маятників.

1.4.Явище резонансу під час вимушених механічних коливань

1.5.Поширення коливань у пружних середовищах. Поперечні та повздовжні хвилі. Довжина хвилі. Зв'язок між довжиною хвилі, швидкістю її поширення та періодом (частотою)

1.6.Звукові хвилі. Швидкість звуку та висота тону. Інфра- та ультразвуки

1.1.Коливальний рух. Вільні механічні коливання. Амплітуда, період, частота коливань.

Коливаннями або коливальними рухами називають такі види механічного руху чи зміни стану системи, які періодично повторюються в часі, наприклад, механічні коливання тіла на пружині, коливання маятників, коливання струн, вібрації фундаментів будівель, електромагнітні коливання в коливальному контурі.

За фізичною природою коливання поділяють на механічні та електромагнітні, за характером коливань - на вільні, вимушені та автоколивання. Хоча коливання досить різноманітні за своєю фізичною природою, але вони мають спільні закономірності й описуються однотипними математичними методами.

Механічні коливання - періодичне зміщення тіла то в один, то в другий бік відносно положення рівноваги.

Механічна система, в якій одне або декілька тіл можуть здійснювати коливальні рухи, називають коливальною системою.

Коливання, які відбуваються лише під дією внутрішніх сил, називають вільними. Щоб система виконувала ці коливання, треба вивести тіло з положення рівноваги, тобто надати коливальній системі енергію. При цьому рівнодійна всіх сил, що діють на тіло, має бути відмінною від нуля і спрямованою до положення рівноваги, в якому рівнодійна дорівнює нулю. Вільні коливання виникали б, якби не було впливу зовнішніх сил. Цього досягти неможливо, тому вільні коливання це абстракція. Вони з часом стають згасальними.

Виникла потреба в коливаннях під дією зовнішньої сили, що періодично змінюється, такі коливання називають вимушеними. Ці коливання здійснюють поршні в циліндрах двигунів, голка швацької машини тощо.

Ще одним видом незагасальних коливань є автоколивання. Це коливання, які підтримуються внутрішніми джерелами енергії системи, коли не діє зовнішня періодична сила. Наприклад, настінний годинник з маятником або наручний механічний годинник - це механічні автоколивальні системи.

У годинниках потенціальна енергія тягарця (або стиснутої пружини) поступово, окремими порціями передається маятнику і компенсує втрати на тертя. Можна спостерігати автоколивання струни під дією смичка, голосових зв'язок під час розмови або співу.

У механічних коливаннях х - зміщення тіла (коливальної системи) від положення рівноваги. У СІ [x] = м; А - амплітуда - найбільше відхилення від положення рівноваги. Якщо коливання незагасальні, то амплітуда не змінюється. У СІ [А] = м.

Мінімальний проміжок часу Т, через який повторюється певне значення змінної величини, що характеризує коливальну систему, називають періодом коливань. Або ж простіше: період - це час одного повного коливання. Якщо за час t відбулося N коливань, тоді Т = . У СІ [Т] = c.

Величину, обернену до періоду коливань Т, називають частотою коливань ν: ν= = . Частота ν показує скільки повних коливань здійснює коливальна система за одиницю часу. У СІ частоту вимірюють у герцах: частота дорівнює 1 Гц, якщо за 1 с коливальна система (маятник) виконує одне повне коливання: [ν] = 1 Гц = 1/с = с^-1.

У теорії коливань часто користуються циклічною частотою () - величиною, яка показує скільки коливань здійснює маятник за 2 секунд. У СІ її вимірюють у рад /с. Між частотою і циклічною частотою існує зв'язок: =2ν =2/Т. У рівняннях (1) вираз в дужках під знаком синуса або косинуса називають фазою коливань  = t + ₀. Фаза коливань визначає при заданій амплітуді стан коливальної системи в довільний момент часу. У СІ цю величину вимірюють у радіанах (рад).