Федеральное агентство по образованию Российской Федерации

Филиал «Севмашвтуз» государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Санкт – Петербургский государственный морской технический университет»

в г. Северодвинске

Факультет: № 4

Кафедра: № 12

Лабораторная работа

Определение фокусного расстояния линзы

г. Северодвинск

2007

Лабораторная работа ФПО -2А5

Определение фокусного расстояния линзы

1. Цель и метод работы

Изучение законов геометрической оптики; измерение фокусного расстояния собирающей линзы двумя способами и сопоставление полученных результатов. Определения фокусного расстояния рассеивающей линзы.

2. Основные теоретические положения

Видимый свет можно рассматривать, отвлекаясь от его волновой природы, как распространение вдоль линий, называемых лучами. Этот раздел оптики называется геометрической оптикой.

Основу геометрической оптики образуют четыре закона:

1. Закон прямолинейного распространения света: в однородной среде свет распространяется прямолинейно.

2. Закон независимости световых лучей: лучи при пересечении не возмущают друг друга.

3. Закон отражения света: падающий и отражённый лучи и нормаль, восстановленная в точке падения, лежат в одной плоскости; угол падения равен углу отражения.

4. Закон преломления света: падающий и преломлённый лучи и нормаль, восстановленная в точке падения, лежат в одной плоскости; отношение синуса угла падения к синусу угла преломления равно отношению показателя преломления второй среды к показателю преломления первой среды.

Совокупность лучей образует пучок. Если лучи при своём продолжении пересекаются в одной точке, пучок называется гомоцентрическим.

Линза — тело, изготовленное из однородного прозрачного вещества и ограниченное двумя по­верхностями, из которых хотя бы одна имеет радиус кривизны. Прямая, соединяющая центры сферических поверхностей, называется главной оптической осью линзы. Точки пересечения сфер с главной оптической осью линзы называются вершинами преломляющих поверхностей. Расстояние между вершинами называется толщиной линзы. Если толщиной линзы можно пренебречь по сравнению с меньшим из радиусов кривизны ограничивающих линзу поверхностей, линза называется тонкой в противном случае толстой. Посередине между вершинами находится точка О, называемая центром линзы (Error: Reference source not found).

Рис. 1

Линза является оптической системой. Различают собирающие и рассеивающие линзы. Собирающая линза — линза, которая преобразует параллельный пучок лучей в сходящийся (Error: Reference source not foundа). Рассеивающая линза преобразует параллельный пучок лучей в расходящийся (Error: Reference source not foundб).

Если пучок лучей, параллельных главной оптической оси линзы лучей падает на собираю­щую линзу, то лучи, прошедшие через линзу, собираются в одной точке на главной оптической оси, называемой фокусом линзы (Error: Reference source not found). У собирающей линзы фокус действительный, а у рассеивающей — мнимый.

Рис. 2

Расстояние между центром линзы и ее фокусом называется фокус­ным расстоянием линзы. Величина фокусного расстояния тонкой соби­рающей линзы зависит от радиусов сферических поверхностей R₁ и R₂, а также от абсолютных показателей преломления материала линзы n_л и среды n_ср.

Всякая оптическая система осуществляет преобразование световых пучков. Если система не нарушает гомоцентричности пучков, то лучи, вышедшие из точки S, пересекутся в одной точке S′. Эта точка представляет собой оптическое изображение точки S. Изображение предмета называется действительным, если световые лучи в точке S′ действительно пересекаются, и мнимым, если в точке S′ пересекаются продолжения лучей, проведённые в направлении, обратном направлению распространения света. Мни­мое изображение невозможно получить на экране. Если любая точка предмета изображается в виде точки, изображение называется точечным или стигматическим.

Физическая величина, обратная фокусному расстоянию линзы, обозначается буквой D и называется оптической силой линзы:

(0)

Чем меньше фокусное расстояние линзы, тем больше ее оптическая сила, т. е. тем сильнее она преломляет лучи.

Единицей оптической силы в СИ является метр в минус первой степени (м). Иначе эта единица называется диоптрией (дптр). 1 дптр – это оптическая сила линзы с фокусным расстоянием 1 м.

У собирающих и рассеивающих линз оптические силы отличаются знаком. Собирающие линзы обладают действительным фокусом, поэтому их фокусное расстояние и оптическая сила считаются положительными (F > 0, D > 0). Рассеивающие линзы обладают мнимым фокусом, поэтому их фокусное расстояние и оптическая сила считаются отрицательными (F < 0, D < 0).

Многие оптические приборы состоят из нескольких линз. Оптическая сила системы нескольких близкорасположенных линз равна сумме оптических сил всех линз этой системы. Если, например, имеются две линзы с оптическими силами D₁ и D₂, то их общая оптическая сила будет равна:

D = D1 + D2.

(0)

Заметим, что складываются при этом лишь оптические силы. Фокусные расстояния складывать не имеет смысла, так как фокусное расстояние нескольких линз не совпадает с суммой фокусных расстояний отдельных линз.

3. Вывод рабочей формулы

Рассмотрим метод построения изображения в линзе. Ход лучей 1–1′, 2–2′, 3–3′ показан на Error: Reference source not found.

Рис. 3

Все эти лучи пересекаются в точке S′, которая является изображени­ем источника света S. Расстояния от предмета до линзы и от линзы до изображения (Error: Reference source not found) связаны с фокусным расстоянием формулой линзы:

(0)

Выразим из этого уравнения F, получим:

(0)

Уравнение (0) позволяет определить фокусное расстояние линзы, измерив значения d и f.

Если расстояние между предметом и изображением больше учетверенного расстояния от линзы до изображения, то, перемещая линзу вдоль ее главной оптической оси, на экране можно получить увеличенное или уменьшенное изображение предмета. При этом источник света и экран ос­таются неподвижными.

Error: Reference source not found показывает ход лучей от источника до экрана при получении увеличенного и уменьшенного изображения предмета.

Обозначим d₁ — расстояние от предмета и f₁ — расстояние от экрана до линзы в первом положении; d₂ — расстояние от предмета и f₂ — расстояние от экрана до линзы во втором положении. Запишем формулы тонкой линзы для обоих положений:

Рис. 4 ,	(0)
,	(0)

Здесь: f₁ = L – d₁, d₂ = d₁ + l и f₂ = L – d₂.

Выразим из (0) и (0) равенств F:

(0)

— для первого положения и

(0)

— для второго положения.

Т. к. левые части равны, то равны и правые. Приравняем их и подставим вместо d₂, f₂ и f₁ их выражения через d₁, получим:

.

Сократим на L, раскроем скобки и приведём подобные:

2d₁l = Ll – l².

Выразим d₁:

, и подставим в (0):

Преобразуя это равенство и выражая F , получим:

.

(0)

Таким образом, можно определить фокусное расстояние линзы, измерив перемещение линзы l и расстояние между предметом и экраном L.

4. Описание экспериментальной установки

Экспериментальная установка (Error: Reference source not found) состоит из осветителя 1, мо­дели предмета в виде жёлтой стрелки, нанесенной на поверхность матово­го стекла 2, собирающей линзы 3 и экрана 4. Все элементы крепятся в рей­терах, которые можно перемещать по оптической скамье 5. Осветитель че­рез блок питания подключен к сети переменного тока напряжением 220В.

Рис. 5

Осветитель направляет световые лучи на матовое стекло, которое рассеивает их по всем направлениям. Таким образом, нарисованная на поверхности матового стекла жёлтая стрелка, становится источником, лучи которого преломляются собирающей линзой и попадают на экран.

5. Порядок выполнения работы Определения фокусного расстояния собирающей линзы Первый способ определения фокусного расстояния собирающей линзы

1. Расположить модуль, в котором находится матовое стекло вплот­ную к осветителю.

2. Установить экран на расстоянии 450 — 500 мм от модуля с мато­вым стеклом.

3. Перемещая подвижный рейтер с линзой, получить на экране чет­кое увеличенное изображение предмета (жёлтой стрелки).

4. С помощью линейки или по шкале оптической скамьи измерить расстояния от предмета до линзы d и от линзы до экрана f.

5. Сместив линзу на оптической скамье, снова получить четкое изображение предмета на экране и повторить измерения пункта 4. Получить пять опытных значений расстояний, которые внести в таблицу 1.