Лекция 2 (Задачи 10, 11, 12, 13)

Комплексный чертеж прямой. Взаимное положение прямых

Прямая в пространстве может быть задана двумя способами

1.С помощью задания одной точки и направления

l₂

A₂

2. С помощью задания двух точек

x_1,2

l₁

A₁

Классификация прямых

1. Прямые общего положения. Если прямая линия не параллельна и не перпендикулярна не к одной из основных плоскостей проекций, то эту прямую называют прямой общего положения.

N₂

B₂

B₂

A₂

A₂

x_1,2

M₂

x_1,2

B₁

N₁

B₁

A₁

M₁

A₁

Точка M – задает горизонтальный след

прямой.

Точка N – задает фронтальный след

прямой.

2. Прямые уровня. Если прямая параллельна какой либо из основных плоскостей проекций, то такую прямую называют прямой уровня.

1. Если прямая параллельна горизонтальной плоскости проекции, то ее называют горизонталью (или горизонтальной уровня);

A₂B₂ // x_1,2

A₁B₁ – натуральная величина отрезка (Н.В.)

б) Если прямая линия параллельна фронтальной плоскости проекций, то ее называют фронталью (или фронтальная уровня);

A₁B₁ // x_1,2

A₂B₂ – натуральная величина отрезка.

в

Н.В.

)Если прямая параллельна профильной плоскости проекции, то ее называют профильной уровня;

A₂

A₃

A₂B_{2 ┴} x_1,2

A₁B_{1 ┴} x_1,2

x_1,2

B₂

B₃

A₃B₃ - натуральная величина отрезка.

A₁

B₁

3. Проецирующие прямые – это прямые перпендикулярные плоскостям проекций.

Отрезок АВ является – горизонтально проецирующим, т.е. перпендикулярным горизонтальной плоскости проекции П_1.

Отрезок СD является – фронтально

проецирующим, т. е. перпендикуляр-

ным фронтальной плоскости проекции. Точки A₁ и B₁ – называют горизонтально конкурирующими точками.

Определение натуральной величины отрезка прямой

Проецирование отрезка в точку

Отрезок прямой общего положения в общем случае проецируется на основные плоскости проекций с искажением, для определения натуральной величины отрезка прямой необходимо использовать дополнительную плоскость проекций параллельно отрезку AB.

B₂

B₂

A₂

A₂

x_1,2

B_x

x_1,2

A_x

B_x

A_x

A₁

x_1,4

A₁

B₁

B₁

A₄

A_x^/

B_x^/

Натуральная величина

Н.В.

B_x^//=A_x^//

B₄



A₅=B₅

x_4,5

Алгоритм решения

1. x_1,4 // A₁B_1. Строим ось x_1,4 // A₁B₁,задающую дополнительную плоскость П₄;

2. A_x^/A_{1 ┴} x_1,4, B_x^/B_1┴ x_1,4. Проводим линии проекционной связи через точки A₁, B₁ перпендикулярные оси x_1,4;

3. A_xA₂=A_x^/A₄ B_xB₂=B_x^/B₄. Откладываем отрезки A_xA₂=A_x^/A₄ B_xB₂=B_x^/B₄;

4. A₄B₄ – Н.В. Отрезок A₄B₄ определяет натуральную величину отрезка прямой АВ. Угол  определяет угол наклона к горизонтальной плоскости проекций.

Проецирование отрезка прямой в точку

Для проецирования отрезка в точку необходимо использовать еще одну дополнительную плоскость проекций П₅. При этом в пространстве отрезок должен быть перпендикулярен данной плоскости П₅.

Алгоритм решения

1. Определяем натуральную величину отрезка прямой описанным выше

методом;

2. x_{4,5 ┴} A₄B₄ Строим ось x_{4,5 ┴} A₄B_4, где A₄B₄ – натуральная величина отрезка прямой, ось x_4,5 задает дополнительную плоскость проекций П₅.

3.Определяем проекции точек на линии проекционной связи перпендикулярной оси x_4,5 используя правило: откладываем расстояние от старой проекции до старой оси.

Принадлежность точки прямой

Теорема №1 Если точка принадлежит прямой, то одноименные проекции точки принадлежат одноименным проекциям прямой.

D  l

C  l

С₂  l₂ D₂  l₂

C₁  l₁ D₁  l₁

Взаимное положение прямых

1.Параллельные прямые

Теорема №2 Если прямые в пространстве параллельны, то их одноименные проекции также параллельны.

AB // CD

A₂B₂ // C₂D₂

A₁B₁ // C₁D₁

2.Прямые пересекаются

Теорема №3 Если прямые в пространстве пересекаются, то их одноименные проекции так же пересекаются, при этом проекции точек пересечения принадлежат одной линии проекционной связи.

m₂  l₂=K₂

m₁  l₁=K₁ m  l=K

K₁K_{2 ┴} x_1,2

3.Скрещивающиеся прямые

Это прямые, которые не параллельны между собой и не пересекаются.

x_1,2

Точки N, M – является фронтально конкурирующими.

Точки F,L – является горизонтально конкурирующими.

Теорема о проецировании прямого угла

Теорема №4 Прямой угол проецируется в прямой, если одна из его сторон проецируется в натуральную величину. В общем случае прямой угол проецируется с искажением.

B₂

C₂

A₂

x_1,2

B₁

C₁

A₁

Угол  АВС прямой

Угол  АВС не прямой

Определение расстояния между двумя скрещивающимися

прямыми

Для определения расстояния между двумя скрещивающимися прямыми необходимо одну из прямых спроецировать в точку. Для этого необходимо использовать две дополнительные плоскости проекций.

Материал для самостоятельного изучения

Нанесение размеров в КОМПАС-3D-V8

Правила нанесения размеров на чертежах установлены ГОСТ 2.307—68. Размеры показывают геометрические величины объектов, расстояния и углы между ними, Для нанесения размеров на чертеже необходимо вывести изображение страницы размеры компактной панели.

Содержание панели «размеры»

Панель инструментов размеры включает следующий набор кнопок:

Авторазмер– позволяет построить размер, тип которого автоматически определяется системой в зависимости от того, какие объекты указаны для простановки размеров;

 Линейный размер – проставляет простой линейный размер;

 Диаметральный размер – строит размер диаметра окружности;

 Радиальный размер– строит размер радиуса дуги окружности;

 Угловой размер – проставляет простой угловой размер;

 Размер дуги окружности – строит размер, характеризующий дугу окружности;

Размер высоты – позволяет строить размер высоты.