Контрольные варианты к задаче 11

1. Найти объем треугольной пирамиды, построенной на векторах ,

и .

2. Найти объем треугольной пирамиды с вершинами ,

3. Найти значение , при котором векторыиобразуют левую тройку, а объем параллелепипеда, построенного на них, равен 33.

4. Даны векторы Найти значениеt, при котором выполняется равенство

5. Точки лежат в одной плоскости. Найтиt.

6. Найти объем параллелепипеда, зная четыре его вершины:

7. Найти значение t, при котором векторы компланарны.

8. Точки служат вершинами параллелепипеда, объем которого равен 16. Найтиt.

9. Даны векторы Найти значениеt, при котором имеет место равенство

10. Векторы компланарны.

Найти t.

11. Даны векторы ,Найти значение t, при котором имеет место равенство

12. Даны векторы Найти значениеt, при котором имеет место равенство

13. Векторы образуют правую тройку, причем объем параллелепипеда, построенного на этих векторах, равен девяти. Найтиt.

14. Векторы образуют левую тройку и служат ребрами параллелепипеда, объем которого равен 45. Векторперпендикулярен плоскости ХОУ. Найти отличную от нуля координату вектора

15. Векторы образуют левую тройку. Объем построенного на них параллелепипеда равен 51. Найтиt.

16. Найти объем треугольной пирамиды с вершинами в точках

и

17. Объем треугольной пирамиды равен пяти. Три его вершины находятся в точках Найти отличную от нуля координату четвертой вершины D, если она лежит на оси ОУ.

18. Точки и лежат в одной плоскости. Найти t.

19. Найти значение t, при котором векторы и компланарны.

20. Проверить, лежат ли точки и в одной плоскости.

21. Найти объем треугольной пирамиды, вершины которой находятся в точках

и

22. Даны векторы иНайтиt, при котором имеет место равенство

23. Векторы образуют правую тройку. Объем построенной на них треугольной пирамиды равен. Найтиt.

24. Вершины треугольной пирамиды находятся в точках иНайти значение t, если объем пирамиды равен 45.

25. Даны векторы Найти значениеt, если имеет место равенство

26. Даны векторы Найти значениеt, если имеет место равенство

27. Определить, при каком значении t векторы компланарны.

28. Даны векторы . Найти значениеt, при котором имеет место равенство

29. Векторы образуют правую тройку, а объем построенного на них параллелепипеда равен 12. Найти значениеt.

30. Даны векторы Найти значениеt, если имеет место равенство

Задача № 12. Пусть вектор , причем векторы не образуют декартовый базис. Пусть известны тогда

Если векторы и, то

=

= +

Пример 12. При каком ненулевом значении t вектор будет еди-

ничным, если Вектор будет единичным, если его длина будет равна единице, т. е..

Контрольные варианты к задаче 12

1. Даны векторы гдеНайти косинус угла между векторами

2. Найти если

3. Даны векторы найтиесли

4. Даны векторы Найти косинус угла между векторамиесли

5. При каком отличном от нуля значении параметра векторбудет единичным, если

6. Даны векторы найтиесли

7. Векторы служат сторонами параллелограмма. Найти косинус угла между диагональюи сторонойесли

8. Даны векторы . При каком значении параметравектор, если

9. В параллелограмме АВСD найти длину диагонали , если

, .

10. В треугольнике АВС найти косинус внутреннего угла В, если

.

11. Даны векторы . Вычислить, если

,

12. При каком положительном значении параметра векторыимеют одинаковую длину, если

13. Даны векторы . Найти, если,.

14. В треугольнике АВС найти длину , если

15. Даны векторы . Найти, если

.

16. Дан вектор . Найти косинус угла между векторами, если.

17. Даны векторы . Найти, если,.

18. Даны векторы . Найти.

19. Даны векторы При каком значении параметравектор, если

20. Дано: ,. При каком значении параметравекторыивзаимно перпендикулярны?

21. Дан вектор - единичные векторы, образующие угол. Найти косинус угла между векторами.

22. Даны векторы . Найти, если,

23. Дан вектор Найти, если.

24. Даны векторы . Найти длину вектора, если,.

25. Даны векторы . Найти, если,.

26. Векторы образуют угол. Зная, чтонайти длину вектора.

27. При каком значении параметра векторбудет единичным, если

28. При каком значении векторыимеют одинаковую длину, если?

29. В треугольнике АВС найти косинус внутреннего угла при вершине В, если , где,.

30. Даны векторы . При каком значении параметравектор, если,.

Задача 13. При решении этой задачи будем использовать свойства векторного произведения двух векторов. Модуль векторного произведения двух векторов

поэтому По свойствам векторного произведения

Площадь параллелограмма, постро-

енного на векторах , равнаПлощадь треугольника, построенного на векторах:

Пример 13. В параллелограмме ABCD даны векторы иНайтиеслиЭто условие в параллелограммеABCD вектор ТогдаВектор